2020 年高考临考押题卷（一）
数学（浙江卷）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考
证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题
1．已知 是实数集，集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意，集合 ， ，
所以 ，所以 .
2．已知复数 （ 为虚数单位），则在复平面内 所对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】由题意，根据复数的除法运算，可得复数 ，
则在复平面内 所对应的点为 ，在第一象限.
3．已知抛物线 的焦点到准线的距离为 ，则实数 a 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】把抛物线方程 化为标准式得 ，
R { }| 2A x Z x= ∈ < { }| 2 1 0B x x= − ≥ ( )RA C B =
1 ,12
{ }1 { }1,0− 1, 2
−∞
{ } { }| 2 1,0,1A x Z x= ∈ < = − { } 1| 2 1 0 | 2B x x x x = − ≥ = ≥
1| 2RC B x x = < <
2
π
6x
π=
4f
π =
2 3
( ) ( )( )2sin 0,0f x xω ϕ ω ϕ π= + > < <
2
π可得 ，解得 ，所以 ，
又因为函数图象经过点 ，所以 ，
因为 ，可得 ，所以 ，
所以 .
8．在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．现有一个羡除如图所
示， 平面 ，四边形 ， 均为等腰梯形，四边形 为正方形， ，
， ，点 到平面 的距离为 2，则这个羡除的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为 平面 ，平面 平面 ，
根据面面垂直的性质定理，
得点 到平面 的距离为 到 的距离，
所以等腰梯形 的高为 2，
腰 ，
因为四边形 为正方形，且 ，
等腰梯形 的高为 ，
所以该羡除的表面积为 ．
9．已知曲线 是以原点 为中心， ， 为焦点的椭圆，曲线 是以 为顶点､ 为焦点的抛物线，
2π πω = 2ω = ( ) ( )2sin 2f x x ϕ= +
,26
π
sin 13
π ϕ + =
0 ϕ π< <
6
π=ϕ ( ) 2sin 2 6f x x
π = +
2sin 34 2 6f
π π π = + =
DA ⊥ ABFE ABFE CDEF ABCD //AB EF
2AB = 6EF = F ABCD
10 12 2+ 12 12 2+ 12 14 2+ 12 10 2+
DA ⊥ ABFE ABCD ⊥ ABEF
F ABCD F AB
ABFE
2 22 ( ) 2 22
EF ABAE
−= + =
ABCD 2AB =
2 2 2 3DE AD AE= + =
CDEF 2 2( ) 2 22
EF CDDE
−− =
1 1 12 2 (2 6) 2 (2 6) 2 2 2 2 2 2 12 12 22 2 2
× + × + × + × + × + × × × = +
1C O 1F 2F 2C O 2F A是曲线 与 的交点，且 为钝角，若 ， ，则 （ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】C
【解析】不妨设 位于 轴负半轴, 位于 轴正半轴， 位于第一象限，如图所示.
设抛物线的方程为 .作抛物线的准线 ,则 过 ,过 作 垂直于准线 于点 ,由抛物
线的定义可得 ，
所以 .
因为点 在抛物线上，所以 .
由 得 或 .
又 为钝角，所以 ，所以 ，即 .
故选：C.
10．已知 ，函数 ，若关于 的不等式 在 上恒成立，
则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】（1）当 时, ，
∴ 的对称轴为 ,开口向上
①当 时, 在 递减, 递增
1C 2C 2 1AF F∠ 1
7
2AF = 2
5
2AF = 1 2F F =
3 6
1F x 2F x ( )0 0,A x y
2 2 ( 0)y px p= > l l 1F A AD l D
0 2
5| | 2 2
pAD x AF= + = =
2 2
0
7 5 62 2y = − =
A 2
0 02 6y px= =
0
0
2 6
5
2 2
px
px
= + = 0
2
3
2
p
x
= = 0
3
1
p
x
=
=
2 1AF F∠ 2p = 2 (1,0)F 1 2 2F F =
k ∈R ( ) ( )
2
3
2 2 , 1
1 , 1x
x kx k xf x x k e e x
− + ≤= − − + >
x ( ) 0f x ≥ x∈R
k
20,e 22,e [ ]0,4 [ ]0,3
1x ≤ ( ) 2 2 2f x x kx k= − +
( )f x x k=
1k < ( )f x ( ),k−∞ ( ),1k∴当 时, 有最小值,即 ,∴
②当 时, 在 上递减
∴当 时, 有最小值,即
∴ 显然成立,此时 ，
∴当 时, .
（2）当 时, ,∴
①当 时, 在 上递增
∴ ,∴ ,∴此时 .
②当 时, 在 递减, 递增
∴ ,∴ ,∴此时
∴当 时, .
综上： .
二、填空题
11．在四边形 中， ， ， ， ， 为 的中点， ，
则 _____；设点 为线段 上的动点，则 最小值为_____．
【答案】 ．
【解析】 为 的中点， ，
， ， ，
，
，
；
设 ，
x k= ( )f x ( ) 0f k ≥ 0 1k≤ <
1k ³ ( )f x ( ),1−∞
1x = ( )f x ( )1 0f ≥
1 0≥ 1k ³
1x ≤ 0k ≥
1x > ( ) ( ) 31 xf x x k e e= − − + ( ) ( ) xf x x k e′ = −
1k ≤ ( )f x ( )1,+∞
( ) ( ) 31 0f x f ke e> = − + ≥ 2k e≤ 1k ≤
1k > ( )f x ( )1,k ( )k + ∞
( ) ( ) 3 0kf x f k e e≥ = − + ≥ 3k ≤ 1 3k< ≤
1x > 3k ≤
0 k≤ ≤ 3
ABCD / /AB CD 6AB = 2AD = 3CD = E AD 19BE AC⋅ = −
cos BAD∠ = P CD AP BP⋅
1
3
49
9
−
E AD 1
2BE AE AB AD AB∴ = − = −
/ /AB CD 6AB = 3CD =
1
2AC AD DC AD AB∴ = + = +
1 1( ) ( )2 2BE AC AD AB AD AB∴ ⋅ = − ⋅ +
2 21 1 3
2 2 4AD AB AB AD= − − ⋅
16 9cos 19BAD= − − ∠ = −
3cos 1BAD =∴ ∠
(0 1), 2DP DC AP AD DC AD AB
λλ λ λ= ≤ ≤ = + = + ，
，
时， 取得最小值为 .
故答案为： ； .
12．若 的展开式中各项系数之和为 3，则 __________；该展开式中的常数项为
__________（用数字作答）.
【答案】2 120
【解析】 展开式中，展开式中各项系数和为 3
时， ， ．
展开式中 的一次项为 ， 的 次项
为 ，展开式中的常数项为
13．已知实数 、 满足条件 ，则 的最小值为__________，最大值为__________.
【答案】 2.
【解析】由实数 、 满足条件 作出可行域如图，
化目标函数 为 ，
( 1)2BP AP AB AD AB
λ= − = + −
( ) [ ( 1) ]2 2AP BP AD AB AD AB
λ λ∴ ⋅ = + ⋅ + −
2 2
( 1) ( 1)2 2AD AB AB AD
λ λ λ= + − + − ⋅
2 27 499 14 9( ) , 0 19 9
λ λ λ λ= − = − − ≤ ≤
7
9
λ∴ = AP BP⋅ 49
9
−
1
3
49
9
−
512ax xx x
+ −
a =
51( )(2 )ax xx x
+ −
1x∴ = 1 3a+ = 2a∴ =
5 51 2 1( )(2 ) ( )(2 )ax x x xx x x x
+ − = + − 51(2 )x x
− x ( ) 2
33
5
1C 2 80x xx
− = x 1−
( ) 3
22 1
5
1C 2 =-40x xx
− − 2 80 40 120× − =
x y
0
2 2 0
y
y x
x y
+ −
2x y−
2
3
−
x y
0
2 2 0
y
y x
x y
+ −
2z x y= −
2 2
x zy = −由图可知，当直线 过 时直线在 轴上的截距最小， 有最大值，等于 .
由 ，解得
当直线 过 时直线在 轴上的截距最大， 有最小值，等于 .
故答案为： ；2.
14．在四边形 中， 且 ，则 ___________，
___________
【答案】
【解析】在 中，由余弦定理可知
即 ， .又 ，
所以 .由 ，可知 .
.
15．已知函数 与 ，它们的图象有一个横坐标为 的交点，则 的值
是______.
【答案】
【解析】因为函数 与 有一个交点的横坐标为
2 2
x zy = − B y z 2 2 0 2− × =
2 2 0
y x
x y
=
+ − =
2 2,3 3A
2 2
x zy = − A y z 2 2 223 3 3
− × = −
2
3
−
ABCD 1 2, 3 4AB BC CD AD= = = =， ， ， 120ABC∠ = ° AC =
cos BCD∠ =
7 21
14
−
ABC∆ 2 2 2 2 cosAC AB BC AB BC ABC= + − ⋅ ⋅ ∠
2 1 4 2 2 cos120 7AC = + − × × = 7AC∴ = 2 2 27 9 16AC CD AD+ = + = =
90ACD∠ =
sin sin
AB AC
ACB B
=∠ ∠
1 sin120 21sin 147
ACB
×∠ = =
( ) 21cos cos 90 sin 14BCD ACB ACB∴ ∠ = ∠ + = − ∠ = −
cosy x= ( )sin 2 0 2y x
πϕ ϕ = + < F l F C
A B l E AO l D 2BE BF= 3AF = BD =
A B 1AA 1BB l 1A 1B
D 1B ( ) ( )1 1 2 2, , ,A x y B x y AB
2
1 2y y p= − 1
1
: yOA y xx
=
2
px = −
2
1
2
1 12
y p py yx y
= − = − =
D By y= D 1B
2BE BF= 12BE BB=
1 3AA AF= =
1
BD BE
AA AE
= 2
3 3 3
BD BD
BD
= + 1BD =
1
BD BE
AA AE
= 2
3 3
BD BD
BD
= − 9BD =
1BD =17．设 是函数 的极值点，数列 满足
，若 表示不超过 的最大整数，则
__________．
【答案】2019
【解析】 ， .
是 的极值点，
，即 ，
.
设 ，可得 ，又 ，
数列 为首项为 1，公比为 2 的等比数列，
.
.
，
.
，
1x = 3 2
1 2( ) 1( )n n nf x a x a x a x n N+ + += − − + ∈ { }na
1 2 2 11, 2, n na a b log a += = ＝ [ ]x x
1 2 2 3 3 4 2020 2021
2020 2020 2020 2020
b b b b b b b b
+ + + + =
( ) ( )3 2
1 2 1n n nf x a x a x a x n N+ + += − − + ∈ ( ) 2
1 23 2n n nf x a x a x a+ +′∴ = − −
1x = ( ) 3 2
1 2n n nf x a x a x a x+ += − −
( )1 0f ′∴ = 1 22 03 nn na a a+ +−− =
1 2 1( )2 n n n na a a a+ + +∴ − = −
1n n nc a a+= − 12 n nc c += 1 2 1 1c a a= − =
∴ { }nc
12n
nc −∴ =
1
2 1
1 2 1 3 2 1
1 21 1 2 2( ) ( ) ( 1 1 2) 2
n
n n
n n na a a a a a a a
−
− −
−
−∴ = + − − − = + + +…+ = + =−+ + +
2 1n nb log a n+∴ = =
1
1 1 1 1
( 1) 1n nb b n n n n+
∴ = = −+ +
1 2 2 3 3 4 2020 2021
2020 2020 2020 2020 1 1 1 1 1 1 12020 1 2 2 3 3 4 2020 2021b b b b b b b b
∴ + + + + = − + − + − + + −
1 20202020 1 20202021 2021
= − = − ∴ .
三、解答题
18．已知
（1）求 的最大值、最小值；
（2） 为 的内角平分线，已知 ， ， ，求
【解析】（1）
在 上单调递增， 上单调递减，
（2） 中， ， 中， ，
，
中， ，
中， ，
19．如图，四棱台 中，底面 是菱形， 底面 ，且 ，
， 是棱 的中点.
（1）求证： ；
（2）求二面角 的余弦值.
1 2 2 3 3 4 2020 2021
2020 2020 2020 2020
b b b b b b b b
+ + + +
20202020 20192021
= − =
1 1 1 1ABCD A B C D− ABCD 1CC ⊥ ABCD 60BAD∠ =
1 1 12 4CD CC C D= = = E 1BB
1AA BD⊥
1 1E AC C− −【解析】证明：（1）因为 ⊥底面 ABCD，所以 ⊥BD．
因为底面 ABCD 是菱形，所以 BD⊥AC．
又 AC∩CC1＝C，所以 BD⊥平面 A ．
又由四棱台 ABCD﹣ 知， ，A，C， 四点共面．
所以 BD⊥ ．
（2）如图，设 AC 交 BD 于点 O，依题意， ∥OC 且 ＝OC，
所以 O∥C ，且 O＝C ．所以 O⊥底面 ABCD．
以 O 为原点，OA、OB、OA1 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．
则 ，
由 ，得 B1（ ）．
因为 E 是棱 BB1 的中点，所以 E（ ）,所以 （ ）， （﹣2 ，0，0）．
设 （x，y，z）为平面 的法向量，
则 ，取 z＝3，得 （0，4，3），
平面 的法向量 （0，1，0），
又由图可知，二面角 E﹣A1C1﹣C 为锐二面角，
设二面角 E﹣A1C1﹣C 的平面角为 θ，
则 cosθ ，
所以二面角 E﹣A1C1﹣C 的余弦值为 ．
1C C 1C C
1C C
1 1 1 1A B C D 1A 1C
1AA
1 1A C 1 1A C
1A 1C 1A 1C 1A
( ) ( ) ( ) ( )1 1A 2 3,0,0 ,A 0,0,4 ,C 2 3,0,4 ,B 0,2,0−
1 1
1A B AB2
= 31 4− ，，
3 3 22 2
− ，， 1EA = 3 3 22 2
， ，− 1 1A C = 3
n = 1 1EA C
1 1
1
n A C 2 3x 0
3 3n EA x y 2z 02 2
⋅ = − =
⋅ = − + =
n =
1 1A C C m =
m n 4
5m n
⋅= =
⋅
4
520．在等比数列 中， ， ，数列 满足 ， .
（1）求数列 通项公式；并证明数列 是等差数列；
（2）设 ， ，若对任意 ，使得 ，求 c 的取值范围.
【解析】（1）设等比数列 的公比为 q，由 ， ，
得 ，解得 .
∴数列 通项公式为 ；
设 ，则 ， ，
可得 ，则 ，即 .
故数列 是等差数列；
（2）由（1）可得， .
∴ ，
∴
.
{ }na 3 4a = 6 32a = { }nb 1 1b a= 1 1 2
n
n
n
bb b+ = +
{ }na 1
nb
1c c= 1
n
n n
n
ac c b+ − = m N ∗∈ 22 m mc c +<
{ }na 3 4a = 6 32a =
2
1
5
1
4
32
a q
a q
=
=
1 1
2
a
q
=
=
{ }na 12n
na -=
1
n
n
p b
= 1
1 1
1 1 1p b a
= = =
1
1
1
11 2
n
n
n
p
p
p
+
=
+ ⋅
1
1 1
2n np p+
= + 1 2n np p+ = + 1 2n np p+ − =
1
nb
1 2 1
n
nb
= −
( ) 1
1 2 1 2nn
n n
n
ac c nb
−
+ − = = − ⋅
( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 3 2 4 3 1n n nc c c c c c c c c c −= + − + − + − + + −
( )0 1 2 21 2 3 2 5 2 2 3 2nc n −= + × + × + × + + − ×.
∴
.
则 .
由 ，得 .
则 .
此式对任意 成立，则只需 c 小于 的最小值.
令
∴关于正整数 m 的函数 是递增的，
∴当 时，取最小值为 4.
∴ .
即 c 的取值范围为 .
21．在平面直角坐标系 中，已知抛物线 ： ，过抛物线焦点 且与 轴垂直的直线与
抛物线相交于 、 两点，且 的周长为 .
（1）求抛物线 的方程；
（2）若直线 过焦点 且与抛物线 相交于 、 两点，过点 、 分别作抛物线 的切线 、 ，
切线 与 相交于点 ，求： 的值.
【解析】（1）由题意知焦点 的坐标为 ，将 代入抛物线 的方程可求得点 、 的坐标分
别为 、 ，
有 ， ，可得 的周长为 ，有
( )1 2 3 12 2 1 2 3 2 5 2 2 3 2n
nc c n −= + × + × + × + + − ×
( )1 2 2 11 2 2 2 2 2 2 2 3 2n n
nc c n− −− = − + + × + × + + × − − ×
( ) ( ) ( )
2
1 12 1 2
1 2 2 3 2 3 2 5 21 2
n
n nc n c n
−
− −
−
= − + + × − − × = − − + − + ×−
( ) 13 2 5 2n
nc c n −= + + − ×
22 m mc c +< ( ) ( )1 12 6 2 5 2 3 2 1 2m mc m c m− ++ + − × < + + − ×
( ) 13 6 1 2mc m −< − + + ×
m N ∗∈ ( ) 13 6 1 2mm −− + + ×
( ) 1( ) 3 6 1 2mf m m −= − + + ×
( ) ( ) 1 1( 1) 3 6 7 2 [ 3 6 1 2 ] 2 (6 13) 0m m mf m m m m− −+ = − + + × − − + + × = + >
( ) 1( ) 3 6 1 2mf m m −= − + + ×
1m =
4c <
( ),4−∞
xOy C 2 2 ( 0)x py p= > F y
A B OAB∆ 2 5+
C
l F C M N M N C 1l 2l
1l 2l P 2PF MF NF− ⋅
F 0, 2
p
2
py = C A B
, 2
pp − , 2
pp
2AB p=
2
2 5
2 2
pOA OB p p = = + = OAB∆ 2 5p p+，得 .
故抛物线 的方程为 .
（2）由（1）知抛物线 的方程可化为 ，求导可得 .
设点 、 的坐标分别为 、 .
设直线 的方程为 （直线 的斜率显然存在）.
联立方程 消去 整理为： ，可得 .
有 ， .
可得直线 的方程为 ，整理为 .
同理直线 的方程为 .
联立方程 ，解得 ，则点 的坐标为 .
由抛物线的几何性质知 ， ，
.
有 .
∴ .
22．已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）当 时，设函数 ， ，若 对任意的 恒成立，
求 的最小值.
2 5 2 5p p+ = + 1p =
C 2 2x y=
C 21
2y x= 'y x=
M N ( )1 1,x y ( )2 2,x y
l 1
2y kx= + l
2
1
2
1
2
y kx
y x
= +
=
y 2 2 1 0x kx− − = 1 2
1 2
2
1
x x k
x x
+ =
= −
( ) 2
1 2 1 2 1 2 1y y k x x k+ = + + = + 2 2
1 2 1 2
1 1
4 4y y x x= =
1l ( )2
1 1 1
1
2y x x x x− = − 2
1 1
1
2y x x x= −
2l 2
2 2
1
2y x x x= −
2
1 1
2
2 2
1
2
1
2
y x x x
y x x x
= −
= −
1 2
1 2
2
2
x xx
x xy
+ =
=
P
1, 2k −
1
1
2MF y= + 1
1
2NF y= +
( ) 2
2 21 10 12 2PF k k = − + − − = +
( )1 2 1 2 1 2
1 1 1 1
2 2 2 4MF NF y y y y y y = + + = + + +
( )2 21 1 12 1 14 2 4k k= + + + = +
2 0PF MF NF− =
( ) ( ) ( )xf x x a e a R= − ∈
( )f x
2a = ( ) ( ) lng x f x x x b= + − − b Z∈ ( ) 0g x ≤ 1 ,13x ∈
b【解析】（1）由题意，函数 ，可得 ，
当 时， ；当 时， ，
故 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 .
（2）由 ，
因为 对任意的 恒成立，
即 对任意的 恒成立，
令 ，则 ，
因为 ，所以 ，
又由函数 ，可得 ，所以函数 单调递增，
因为 ， ，
所以一定存在唯一的 ，使得 ，即 ，即 ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以 .
因为 ，所以 的最小值为 .
( ) ( ) xf x x a e= − ( ) ( )' 1 xf x x a e= − +
( ), 1x a∈ −∞ − ( )' 0f x < ( )1,x a∈ − +∞ ( )' 0f x >
( )f x ( ), 1a−∞ − ( )1,a − +∞
( ) ( ) lng x f x x x b= + − − ( )2 lnxx e x x b= − + − −
( ) 0g x ≤ 1 ,13x ∈
( )2 lnxb x e x x≥ − + − 1 ,13x ∈
( ) ( )2 lnxh x x e x x= − + − ( ) ( ) ( )1 1' 1 1 1x xh x x e x ex x
= − + − = − −
1 ,13x ∈ 1 0x − <
( ) 1xt x e x
= − ( ) 2
1 0xt x e x
′ = + > ( )t x
1
21 2 02t e = −
0
1 ,12x ∈
( )0 0t x = 0
0
1xe x
=
0 0lnx x= −
( )h x 0
1,3 x
( )0 ,1x
( ) ( ) ( ) 0
0 0 0 0max 2 lnxh x h x x e x x= = − + − ( )0
0
11 2 4, 3x x
= − + ∈ − −
b Z∈ b 3−2020 年高考临考押题卷（一）
数学（浙江卷）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考
证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分,在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．已知 是实数集，集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知复数 （ 为虚数单位），则在复平面内 所对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知抛物线 的焦点到准线的距离为 ，则实数 a 等于（ ）
A． B． C． D．
4．一个几何体的三视图如图所示，已知其体积为 ，则图中 的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．函数 的大致图象为（ ）
R { }| 2A x Z x= ∈ < { }| 2 1 0B x x= − ≥ ( )RA C B =
1 ,12
{ }1 { }1,0− 1, 2
−∞
5
1
iz i
+= − i z
2ax y= 1
2
±1 2± 1
4
± 1
2
±
4 83
π + r
2( ) ln( 1 ) 1f x x x x= + − +A． B．
C． D．
6．生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标，若从这 5 只兔子中随机取出 3 只，则恰有 2 只
测量过该指标的概率为
A． B．
C． D．
7．若函数 的相邻两条对称轴间的距离为 ，且在 取得最
大值 2，则 （ ）
A． B．1 C．2 D．
8．在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．现有一个羡除如图所
示， 平面 ，四边形 ， 均为等腰梯形，四边形 为正方形， ，
， ，点 到平面 的距离为 2，则这个羡除的表面积为（ ）
A． B． C． D．
9．已知曲线 是以原点 为中心， ， 为焦点的椭圆，曲线 是以 为顶点､ 为焦点的抛物线，
是曲线 与 的交点，且 为钝角，若 ， ，则 （ ）
A． B． C．2 D．4
2
3
3
5
2
5
1
5
( ) ( )( )2sin 0,0f x xω ϕ ω ϕ π= + > < <
2
π
6x
π=
4f
π =
2 3
DA ⊥ ABFE ABFE CDEF ABCD //AB EF
2AB = 6EF = F ABCD
10 12 2+ 12 12 2+ 12 14 2+ 12 10 2+
1C O 1F 2F 2C O 2F A
1C 2C 2 1AF F∠ 1
7
2AF = 2
5
2AF = 1 2F F =
3 610．已知 ，函数 ，若关于 的不等式 在 上恒成立，
则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共 110 分）
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分
11．在四边形 中， ， ， ， ， 为 的中点， ，
则 _____；设点 为线段 上的动点，则 最小值为_____．
12．若 的展开式中各项系数之和为 3，则 __________；该展开式中的常数项为
__________（用数字作答）.
13．已知实数 、 满足条件 ，则 的最小值为__________，最大值为__________.
14．在四边形 中， 且 ，则 ___________，
___________
15．已知函数 与 ，它们的图象有一个横坐标为 的交点，则 的值
是______.
16．在平面直角坐标系 中，抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ，过点 的直线交
于 ， 两点，交 于点 ，直线 交 于点 ，若 ，且 ，则 ______.
17．设 是函数 的极值点，数列 满足
，若 表示不超过 的最大整数，则
__________．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
k ∈R ( ) ( )
2
3
2 2 , 1
1 , 1x
x kx k xf x x k e e x
− + ≤= − − + >
x ( ) 0f x ≥ x∈R
k
20,e 22,e [ ]0,4 [ ]0,3
ABCD / /AB CD 6AB = 2AD = 3CD = E AD 19BE AC⋅ = −
cos BAD∠ = P CD AP BP⋅
512ax xx x
+ −
a =
x y
0
2 2 0
y
y x
x y
+ −
2x y−
ABCD 1 2, 3 4AB BC CD AD= = = =， ， ， 120ABC∠ = ° AC =
cos BCD∠ =
cosy x= ( )sin 2 0 2y x
πϕ ϕ = + < F l F C
A B l E AO l D 2BE BF= 3AF = BD =
1x = 3 2
1 2( ) 1( )n n nf x a x a x a x n N+ + += − − + ∈ { }na
1 2 2 11, 2, n na a b log a += = ＝ [ ]x x
1 2 2 3 3 4 2020 2021
2020 2020 2020 2020
b b b b b b b b
+ + + + =
18．已知 ， .
（1）求 的最大值、最小值；
（2） 为 的内角平分线，已知 ， ， ，求 .
3cos)6sin(12)( −+= xxxf
π
∈
4,0
π
x
)(xf
max)(xfAC = min)(xfBC = 22=CD ACB∠19．如图，四棱台 中，底面 是菱形， 底面 ，且 ，
， 是棱 的中点.
（1）求证： ；
（2）求二面角 的余弦值.
1 1 1 1ABCD A B C D− ABCD 1CC ⊥ ABCD 60BAD∠ =
1 1 12 4CD CC C D= = = E 1BB
1AA BD⊥
1 1E AC C− −20．在等比数列 中， ， ，数列 满足 ， .
（1）求数列 通项公式；并证明数列 是等差数列；
（2）设 ， ，若对任意 ，使得 ，求 c 的取值范围.
{ }na 3 4a = 6 32a = { }nb 1 1b a= 1 1 2
n
n
n
bb b+ = +
{ }na 1
nb
1c c= 1
n
n n
n
ac c b+ − = m N ∗∈ 22 m mc c + F y
A B OAB∆ 2 5+
C
l F C M N M N C 1l 2l
1l 2l P 2PF MF NF− ⋅22．已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）当 时，设函数 ， ，若 对任意的 恒成立，
求 的最小值.
( ) ( ) ( )xf x x a e a R= − ∈
( )f x
2a = ( ) ( ) lng x f x x x b= + − − b Z∈ ( ) 0g x ≤ 1 ,13x ∈
b
微信/支付宝扫码支付