2020年7月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题03（解析版+考试版）

1 2020 年 7 月浙江省普通高中学业水平考试 数学仿真模拟试题 03 选择题部分 一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要 求的，不选、多选、错选均不得分） 1．设集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 1．【答案】D 【解析】由题意得：集合 A,B 均是点集，故其交集也必是点集，只有 D 符合，不用计算，选 D. 2．函数 最小正周期为 ，则 （ ） A．4 B．2 C．1 D． 2．【答案】A 【解析】函数 最小正周期为 ，解得 .故选 A. 3．不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 3．【答案】B 【解析】不等式 , , 原不等式的解集是 , 故答案为 B. ( ){ }, | 2A x y y x= = ( ){ }, | 1B x y y x= = + A B∩ = { }1,2 { }1, 2x y= = ( )1,2 ( ){ }1,2 ( )cos 0y x x Rω ω= ∈ ， ＞ 2 π ω = 1 2 ( )cosy x x Rω= ∈ 2 2 2 π π π ω ω= = 4ω = 3 02 x x − ≥+ ( )2,3− ( 2,3]− [ )2,3− [ ]2,3− ( )( ) ( )3 0 2 3 0 2 02 x x x xx − ≥ ⇔ + − ≤ + ≠+ 2 3x∴− < ≤ ∴ ( ]2,3−2 4．“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分必要条件 【答案】A 【解析】当 时， ；当 时， 可能为 .故“ ”可以推出“ ”、 “ ”不能推出“ ”，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.故选：A. 5．在等比数列 中， ，则 =（ ） A．8 B．10 C．14 D．16 5．【答案】D 【解析】设等比数列的公比为 ，由 ，可得 ，又 ，所以 ，化简得 ，所以 ，所以 .故选 D. 6．某几何体的三视图所示(单位:cm)，则该几何体的体积(单位: )是（ ） A． B． C． D． 6．【答案】D 2 πα = sin 1α = 2 πα = πsin sin 12 α = = sin 1α = α 5π 2 2 πα = sin 1α = sin 1α = 2 πα = 2 πα = sin 1α = { }na 1 3 52, 12a a a= + ＝ 7a q 3 5 12a a+ = 2 4 1 1 12a q a q+ = 1 2a = 4 2 6 0q q+ − = 2 2( 3)( 2) 0q q+ − = 2 2q = 6 7 1a a q= 32 2 16= × = 3cm 1 2 3 63 【解析】由三视图知，原几何体是一个正方体在旁边挖去一个三棱柱，尺寸见三视图， 其体积为 ．故选：D． 7．设 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 7．【答案】B 【解析】 , , ,所以 ，选 B. 8．函数 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 8．【答案】A 【解析】取 ，排除 C,取 ，排除 BD,故答案选 A. 9．若 对一切实数 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3 12 2 1 2 62V = − × × × = 2 1log 3a = 31( )3b = 1 23c = c b a< < a b c< < c a b< < b a c< < 2 1log 03a = < ( )31 0,13b  = ∈   1 23 1c = > a b c< < ln( ) xf x x = ln 22, (2) 02x f= = > 1ln1 1 2, ( ) 012 2 2 x f= = < 032 ≥+++ aaxax x a )0,4(− ),0()4,( +∞−−∞  ),0[ +∞ ]0,4(−4 9．【答案】C 【解析】当 时, 恒成立；当 时,由 ， . 10．下列函数既是奇函数，又是在区间 上是增函数是（ ） A． B． C． D． 10．【答案】A 【解析】对于 ，函数 ，定义域是 ，有 ，且在区间 是增函数，故 正确；对于 ，函数 的定义域是 ，是非奇非偶函数，故错误；对于 ，函数 的定 义域是 ，有 ，在区间 不是增函数，故错误；对于 ，函数 的定义域 是 ，有 ，是偶函数不是奇函数，故错误.故选 A. 11．已知向量 满足 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D．2 11．【答案】A 【解析】由 ， ，即 ，又 ， ，则 .所以本题 答案为 A． 12．已知 、 是不等式组 所表示的平面区域内的两个不同的点，则 的最大值是 （ ） A． B． C． D． 0=a 03 > 0≠a 00)3(4 0 >⇒    ≤+− > aaaa a 0≥∴a ( )1,+∞ x xy e e−= − y x= siny x= lny x= A x xy e e−= − R ( ) ( )f x f x− = − ( )1,+¥ B y x= [ )0,+∞ C siny x= R ( ) ( )f x f x− = − ( )1,+¥ D lny x= ( ) ( ),0 0,−∞ ∪ +∞ ( ) ( )f x f x− = ,a b | | 1=a | | 2=b | | 6+ =a b ⋅ =a b 1 2 1 3 | | 6+ =a b 2( ) 6+ =a b 2 22 6+ ⋅ + =a a b b | | 1=a | | 2=b 1 2 ⋅ =a b M N 1, 1, 1 0, 6 x y x y x y ≥  ≥ − + ≥  + ≤ | |MN 17 34 2 3 2 17 25 12．【答案】A 【解析】作可行域，为图中四边形 ABCD 及其内部，由图象得 A(1,1),B(2,1),C(3.5,2.5),D(1,5)四点共圆，BD 为直径，所以 的最大值为 BD= ,选 A. 13．如图,在菱形 中, , 为 的中点,则 的值是（ ） A． B． C． D． 13．【答案】B 【解析】 在菱形 中, , , .故答案为:B. 14．正方体 中， 分别是 的中点，过 三点的平面截正方体 ，则所得截面形状是（ ） MN 21 4 17+ = ABCD 1AB = E CD AE BE⋅  9 16 3 4 3 8 1 2  ABCD 1AB = ∴ 1DCB AA D= = =   ( ) ( )AE BE AD DE BC CE⋅ = + ⋅ +      1 1 2 2AD DC AD DC   = + ⋅ −           2 1 1 314 4 4AD DC= − = − =  1 1 1 1ABCD A B C D− ,M N 1,CC BC , ,A M N 1 1 1 1ABCD A B C D−6 A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．以上都不对 14．【答案】C 【解析】连接 由正方体的性质得 则 在平面 中，∴平面 即为 所得截面，即为过 三点的正方体 的截面， ∴截面为等腰梯 形，故选 C. 15．已知直线 与双曲线 的一条渐近线交于点 ，双曲线 的左、右顶 点分别为 ，若 ，则双曲线 的离心率为（ ） A． B． C．2 或 D． 或 15．【答案】D 【解析】当点 是直线 与 的交点时,此时 , 则 , , , ,解得 . 从而 ,同理,当点 是直线 与 的交点时, ,故选:D. 16．如图 4，正三棱柱 中，各棱长都相等，则二面角 的平面角的正切值为（ ） 1 1AD D M， ， 1AD MN ， 1D AMN 1A DMN A M N、 、 1 1 1 1ABCD A B C D− 1AN D M= ， y a= ( )2 2 2 2: 1 0, 0x yC a ba b − = > > P C 1 2,A A 2 1 2 5 2PA A A= C 2 10 3 10 3 10 3 2 P y a= by xa = 2 ,aP ab      ( ) ( )1 2,0 , ,0A a A a− 22 2 2 aPA a ab  = − +   1 2 2A A a= 2 1 2 5 2PA A A= 22 2 5 22 a a a ab  ∴ − + = ×   3a b = 2 2 101 3 be a = + = P y a= by xa = − 2e = 1 1 1ABC A B C− 1A BC A− −7 A． B． C．1 D． 16．【答案】D 【解析】 设棱长为 的中点为 ，连接 ， 由正三棱柱 中，个棱长都相等， 可得 ， 所以二面角 的平面角为 ， 在 中， ，所以 ， 即二面角 的平面角的正切值为 ， 故选 D. 17．设函数 ．若方程 有且只有两个不同的实根，则实数 的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 17．【答案】A 【解析】函数 ,若方程 有且只有两个不同的实根. ①若 无实根，即 ，则不合题意． 6 2 3 2 3 3 ,a BC E 1 ,A E AE 1 1 1ABC A B C− 1 ,A E BC AE BC⊥ ⊥ 1A BC A− − 1A EA∠ Rt ABC∆ 3 2AE a= 1 1 2 3tan 33 2 AA aA EA AE a ∠ = = = 1A BC A− − 2 3 3 2( ) 2f x x x a= + + ( ( )) 0f f x = a 1 5 1 5 2 2a − − − +< < 3 13 3 13 2 2a − +< < 3 7 3 7 2 2a − +< < 1 3 1 3 2 2a − − − +< < 2( ) 2f x x x a= + + ( ( )) 0f f x = ( )f x 1a >8 ②若 有两个相等的实数根，此时 由 得： ，无根，不合题意，故舍去． ③若 有两个不相等的实数根，也即 ，设 的实根为： 和 ，则：方程 或 有两个不等实根．进一步可知：方程 和 有且仅有一个方程有两个不等实 根． 即： 和 中一个方程有两不等实根另一个方程无实根． 又由于 ，可得 ，设 ，则 则不等式组转化为 ，解得 ， ， ,即 .故选：A． 18．已知数列 的前 项和为 ,且 , ,则满足 的 的最小值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 18．【答案】A 【解析】 ,相减得 ， ， 由 得 ，当 时， ， 当 时 ， 的最小值为 4，故选：A. ( )f x 1a = ( ( )) 0f f x = ( ) 1f x = − ( )f x 1a < ( ) 0f x = 1x 2x ( )f x = 1x ( )f x = 2x ( )f x = 1x ( )f x = 2x 2 12 0x x a x+ + − = 2 22 0x x a x+ + − = 1,2 1 1x a= − ± − ( 1 1 ) 1 ( 1 1 ) 1 a a a a  − − − − > − − + −  1 5 1 5 2 2t − + +< < 23 5 3 5 2 2t − +∴ < < 21 5 1 512 2t − − − +∴ < − < 1 5 1 5 2 2a − − − +< < { }na n nS 1 1a = 1 2n na S+ = + 2 1 10 n n S S < n 1 12 2( 2)n n n na S a S n+ −= + ∴ = + ≥ 1 1( 2) 2 ( 2)n n n n na a a n a a n+ +− = ≥ ∴ = ≥ 1 2 12 2 3n na S a a+ = + ∴ = + = 1 2 11 22, 1 3 3 2 3 2 1 3 3 2 21 2 n n n nn S − − −−∴ ≥ = + + × + + × = + × = × −− 1 1 2 1 21,3 2 2 1 3 2 2, 3 2 2,n n n n nn S S− − −= × − = ∴ = × − = × − 2 1 10 n n S S < 1 2 1 210(3 2 2) 3 2 2,2 10 2 12 0n n n n− −× − < × − − × + > 1,2,3n = 22 10 2 12 0n n− × + < 4n ≥ 22 10 2 12 (2 10)2 12 0n n n n− × + = − + > n9 非选择题部分 二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分） 19．若圆 的圆心在直线 上，则 的值是____________，半径为 ____________. 19．【答案】 【解析】圆化为标准方程为 ，圆心坐标为： ，由题意可知： ，所以 ， .故答案为： ； . 20．过点 且在两坐标轴上的截距相等的直线共____________条. 20．【答案】2 【解析】若直线过原点，方程为 ，当直线不过原点，依题意设直线方程为 ， 代入 直线方程得 ，所求的直线方程为 ，所以过 且在两坐标轴上的截距相等的 直线共 2 条.故答案为:2. 21．已知抛物线 的焦点为 ，准线与 轴的交点为 为抛物线上的一点，且满足 ，则点 到直线 的距离为____________. 21．【答案】 【解析】由抛物线 ，可得 ，设点 到准线的距离为 .由抛物线定义可得 .因为 ，由题意得 ，所以 .所以点 2 2 2 1 0x y ax y+ + + − = y x= a 1 2 6 2 2 2 21 5( ) 2 4x a y a + + + = +   1( , )2a− − 1 2a− = − 1 2a = 5 1 6 4 4 2r = + = 1 2 6 2 ( )4,3P 3 4y x= 1x y a a + = (4,3)P 7 1, 7aa = = 7 0x y+ − = ( )4,3P 2 8y x= F x ,M N 2 NF MN= F MN 2 3 2 8y x= 4MF = N d d NF= 2 NF MN= 1cos 2 NFdNMF MN MN ∠ = = = 21 3sin 1 2 2NMF  ∠ = − =   F10 到 的距离为 .故答案为： . 22．若关于 的方程 有实根，则实数 的取值范围是____________. 22．【答案】 【解析】 即 令 y=-（x2+x），分析可得， ，若方程 有实根，则必有 而 当且仅当 时，有 ， 故且仅当 时，有 成立 |有实根， 可得实数 的取值范围为[ ，故答案为： ． 三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分） 23．（本小题满分 10 分） 已知在 中，角 的对边分别为 ，且 . （1）求角 的值； MN 3sin 4 2 32MF NMF⋅ ∠ = × = 2 3 x 2 1 04x x a a+ + − + = a 1[0, ]4 2 1 04x x a a+ + − + = 21 4a a x x− + = − +（ ）， 1 4y ≤ 2 1 04x x a a+ + − + = 1 1 4 4a a− + ≤ ， 1 1 4 4a a ，− + ≥ 10 4a≤ ≤ 1 1 4 4a a− + = ， 10 4a≤ ≤ 21 4a a x x− + = − +（ ） 2 1 04x x a a+ + − + = a 10, 4      10, 4      ABC∆ , ,A B C , ,a b c cos 0cos 2 B b C a c + =+ B11 （2）若 ， ，求 的面积. 23．（本小题满分 10 分） 【解析】（1）由正弦定理得： （2 分） 即： 则 ， ， ， （4 分） ， . （5 分） （2）由余弦定理得： , 即： , 解得： , （8 分） . （10 分） 24．（本小题满分 10 分） 已知椭圆 ： 的左顶点为 ，右焦点为 ，斜率为 1 的直线与椭圆 交于 ， 两点， 且 ，其中 为坐标原点. （1）求椭圆 的标准方程； （2）设过点 且与直线 平行的直线与椭圆 交于 ， 两点，若点 满足 ，且 与 椭圆 的另一个交点为 ，求 的值. 24．（本小题满分 10 分） 13b = 5a c+ = ABC∆ cos sin cos 2sin sin B B C A C = − + 2sin cos cos sin sin cosA B B C B C+ = − ( ) ( )2sin cos sin cos cos sin sin sinA B B C B C B C A= − + = − + = − ( )0,A π∈ sin 0A∴ ≠ 1cos 2B∴ = − ( )0,B π∈ 2 3B π∴ = 2 2 2 2 cosb a c ac B= + − ( )2 213 2 2 cos 25 2 253a c ac ac ac ac ac π= + − − = − + = − 12ac = 1 2sin 6sin 3 32 3ABCS ac B π ∆∴ = = = C ( )2 2 2 1 1x y aa + = > A F C A B OB AB⊥ O C F AB C M N P 3OP PM=  NP C Q | | | | NP PQ12 【解析】（1）因为直线 的斜率为 1，且 ， 所以 是以 为斜边的等腰直角三角形， 从而有 ， （2 分） 代人椭圆 的方程，得 ，解得 ， 所以椭圆 的标准方程为 . （4 分） （2）由（1）得 ，所以直线 的方程为 . 设点 ， ， ， 将 代入 ，得 ， 所以 ， ， （6 分） 所以 . 因为 ，所以 ，所以 . 设 ，则 ， ， 所以 AB OB AB⊥ ABO∆ AO ,2 2 a aB −   C 21 14 4 a+ = 2 3a = C 2 2 13 x y+ = ( )2,0F MN 2y x= − ( )1 1,M x y ( )2 2,N x y ( )3 3,Q x y 2y x= − 2 2 13 x y+ = 24 6 2 3 0x x− + = 1 2 3 2 2x x+ = 1 2 3 4x x = ( )( )1 2 1 2 12 2 4y y x x= − − = − 3OP PM=  3 4OP OM=  1 1 3 3,4 4P x y     | | | | NP mPQ = NP mPQ=  1 2 1 2 3 1 3 1 3 3 3 3, ,4 4 4 4x x y y m x x y y   − − = − −       3 1 2 3 1 2 3( 1) 1 ,4 3( 1) 1 .4 mx x xm m my y ym m + = − + = −13 因为点 在椭圆 上，所以 ， （8 分） 所以 ， 整理得， . 由上得 ，且可知 ， ， 所以 ，整理得 ， 解得 或 （舍去），即 . （10 分） 25．（本小题满分 11 分） 已知函数 ， . （1）若函数 为偶函数，求实数 的值； （2）存在实数 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围； （3）若方程 在 上有且仅有两个不相等的实根，求实数 的取值范围. 25．（本小题满分 11 分） （1）因为函数 为偶函数，即函数 为偶函数，所以 ， 所以 或 ，解得 ， Q C 2 23 3 13 x y+ = ( ) ( )2 2 1 2 1 2 3 1 3 11 1 1 13 4 4 m mx x y ym m m m + +   − + − =        ( ) ( )2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 22 2 2 9 1 3 11 1 1 1 116 3 3 2 3 m mx y x y x x y ym m m + +     + + + − + =           1 2 1 2 1 03 x x y y+ = 2 21 1 13 x y+ = 2 22 2 13 x y+ = ( )2 2 2 9 1 1 116 m m m + + = 27 18 25 0m m− − = 25 7m = 1m = − | | 25 | | 7 NP PQ = ( ) 2 1f x x ax= + + ( ) 1g x x= − ( )y g x m= + m 1 ,32x  ∈   ( ) ( )f x g x≥ a ( ) ( )f x g x= ( )0, ∞+ a ( )y g x m= + 1y x m= + − 1 1x m x m+ − = − + − 1 1x m x m+ − = − + − ( )1 1x m x m+ − = − − + − 1m =14 所以实数 的值为 1； （2 分） （2） ，即 ，则 ，∵ ， ∴ ， 令 ，则 的定义域为 ， （3 分） 设 ，则 ， 当 时， ，当 时， ， 所以 在 上单调递增，在 上单调递减， 因为 是定义域为 的奇函数，所以 在 上单调递增，在 上单 调递减， （5 分） ∵ ，所以 在 上单调递增，在 上单调递减，而 ， ， ∴ ，得到 ； （7 分） （3）①当 时， 在 上单调递增，此时方程 没有根； （8 分） ②当 ， ，即 时，因为 有两个正根， m ( ) ( )f x g x≥ 2 1 1x ax x+ + ≥ − ( ) 21 2a x x− ≥ − − 1 ,32x  ∈   ( ) ( )2 2 21 xa x h xx x − −  − ≥ = − + =   ( ) 2h x x x  = − +   ( )h x ( ) ( ),0 0,−∞ +∞ 1 20 x x< < ( ) ( ) ( ) ( )2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 22 2+ x xh x h x x x x xx x x x −   − = − + + = − −        1 20 2x x< < < ( ) ( )1 2 0h x h x− < 1 22 x x< < ( ) ( )1 2 >0h x h x− ( )h x ( )0, 2 ( )2,+∞ ( )h x ( ) ( ),0 0,−∞ +∞ ( )h x ( )2,0− ( ), 2−∞ − 1 ,32x  ∈   ( )h x 1 , 22      ( 2,3 1 1 2 9=12 2 2 2 h      = − + −        ( ) 2 11 93 3 = >3 3 2h  = − + − −   ( ) ( )min 1 91 2 2a h x h − ≥ = = −   7 2a ≥ − 0a ≥ ( )f x ( )0,+¥ ( ) ( )f x g x= 0a < 2 1 04 a− ≥ 2 0a− ≤ < 2 1 1x ax x+ + = −15 所以 ，得 ， （9 分） ③当 时，设方程 的两个根为 ，则有 ，结合图形可知 在 上必有两个不同的实根. （10 分） 综上，实数 的取值范围为 . （11 分） ( )21 8 0 1 0 a a ∆ = − − > − > 2 1 2 2a− ≤ < − 2a < − 2 1 0x ax+ + = ( )1 2 1 2,x x x x< 1 20 1x x< < < ( ) ( )f x g x= ( )0,+¥ a ( ),1 2 2−∞ −16 2020 年 7 月浙江省普通高中学业水平考试 数学仿真模拟试题 03 选择题部分 一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要 求的，不选、多选、错选均不得分） 1．设集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．函数 最小正周期为 ，则 （ ） A．4 B．2 C．1 D． 3．不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 4．“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分必要条件 5．在等比数列 中， ，则 =（ ） ( ){ }, | 2A x y y x= = ( ){ }, | 1B x y y x= = + A B∩ = { }1,2 { }1, 2x y= = ( )1,2 ( ){ }1,2 ( )cos 0y x x Rω ω= ∈ ， ＞ 2 π ω = 1 2 3 02 x x − ≥+ ( )2,3− ( 2,3]− [ )2,3− [ ]2,3− 2 πα = sin 1α = { }na 1 3 52, 12a a a= + ＝ 7a17 A．8 B．10 C．14 D．16 6．某几何体的三视图所示(单位:cm)，则该几何体的体积(单位: )是（ ） A． B． C． D． 7．设 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 8．函数 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 9．若 对一切实数 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3cm 1 2 3 6 2 1log 3a = 31( )3b = 1 23c = c b a< < a b c< < c a b< < b a c< < ln( ) xf x x = 032 ≥+++ aaxax x a )0,4(− ),0()4,( +∞−−∞  ),0[ +∞ x xy e e−= − ]0,4(−18 10．下列函数既是奇函数，又是在区间 上是增函数是（ ） A． B． C． D． 11．已知向量 满足 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D．2 12．已知 、 是不等式组 所表示的平面区域内的两个不同的点，则 的最大值是 （ ） A． B． C． D． 13．如图,在菱形 中, , 为 的中点,则 的值是（ ） A． B． C． D． 14．正方体 中， 分别是 的中点，过 三点的平面截正方体 ，则所得截面形状是（ ） A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．以上都不对 15．已知直线 与双曲线 的一条渐近线交于点 ，双曲线 的左、右顶 ( )1,+∞ y x= siny x= lny x= ,a b | | 1=a | | 2=b | | 6+ =a b ⋅ =a b 1 2 1 3 M N 1, 1, 1 0, 6 x y x y x y ≥  ≥ − + ≥  + ≤ | |MN 17 34 2 3 2 17 2 ABCD 1AB = E CD AE BE⋅  9 16 3 4 3 8 1 2 1 1 1 1ABCD A B C D− ,M N 1,CC BC , ,A M N 1 1 1 1ABCD A B C D− y a= ( )2 2 2 2: 1 0, 0x yC a ba b − = > > P C19 点分别为 ，若 ，则双曲线 的离心率为（ ） A． B． C．2 或 D． 或 16．如图 4，正三棱柱 中，各棱长都相等，则二面角 的平面角的正切值为（ ） A． B． C．1 D． 17．设函数 ．若方程 有且只有两个不同的实根，则实数 的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 18．已知数列 的前 项和为 ,且 , ,则满足 的 的最小值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 非选择题部分 二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分） 1 2,A A 2 1 2 5 2PA A A= C 2 10 3 10 3 10 3 2 1 1 1ABC A B C− 1A BC A− − 6 2 3 2 3 3 2( ) 2f x x x a= + + ( ( )) 0f f x = a 1 5 1 5 2 2a − − − +< < 3 13 3 13 2 2a − +< < 3 7 3 7 2 2a − +< < 1 3 1 3 2 2a − − − +< < { }na n nS 1 1a = 1 2n na S+ = + 2 1 10 n n S S < n20 19．若圆 的圆心在直线 上，则 的值是____________，半径为____________. 20．过点 且在两坐标轴上的截距相等的直线共____________条. 21．已知抛物线 的焦点为 ，准线与 轴的交点为 为抛物线上的一点，且满足 ，则点 到直线 的距离为____________. 22．若关于 的方程 有实根，则实数 的取值范围是____________. 三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分） 23．（本小题满分 10 分） 已知在 中，角 的对边分别为 ，且 . （1）求角 的值； （2）若 ， ，求 的面积. 24．（本小题满分 10 分） 已知椭圆 ： 的左顶点为 ，右焦点为 ，斜率为 1 的直线与椭圆 交于 ， 两点， 且 ，其中 为坐标原点. （1）求椭圆 的标准方程； （2）设过点 且与直线 平行的直线与椭圆 交于 ， 两点，若点 满足 ，且 与 椭圆 的另一个交点为 ，求 的值. 25．（本小题满分 11 分） 已知函数 ， . 2 2 2 1 0x y ax y+ + + − = y x= a ( )4,3P 2 8y x= F x ,M N 2 NF MN= F MN x 2 1 04x x a a+ + − + = a ABC∆ , ,A B C , ,a b c cos 0cos 2 B b C a c + =+ B 13b = 5a c+ = ABC∆ C ( )2 2 2 1 1x y aa + = > A F C A B OB AB⊥ O C F AB C M N P 3OP PM=  NP C Q | | | | NP PQ ( ) 2 1f x x ax= + + ( ) 1g x x= −21 （1）若函数 为偶函数，求实数 的值； （2）存在实数 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围； （3）若方程 在 上有且仅有两个不相等的实根，求实数 的取值范围. ( )y g x m= + m 1 ,32x  ∈   ( ) ( )f x g x≥ a ( ) ( )f x g x= ( )0, ∞+ a