2020年中考数学热点专题冲刺9函数综合问题（江苏版）

热点专题 9 函数综合问题 有关函数的综合题是每年中考数学的压轴大戏，几乎全国各大城市的压轴题都与函数有 关．所以函数综合问题既是每年的热点，也是重点，更是难点．导致几乎所有学生见到函数 综合题就害怕，函数综合题对学生的知识掌握程度及分析问题的综合能力的要求都非常高， 再加上这种题目多与动点或最值相关，这就使得难度又升级了．所以要想处理好这种类型的 问题，关键是对几种函数的性质和图象要熟悉，基础知识要牢固，另外平时多做练习，多总 结处理这种问题的一些常见策略和方法，熟能生巧． 熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质． 学会用运动的观点分析和解决有关函数问题． 中考 要求 会利用数形结合的思想解决有关的数学问题． 考向 1 函数图象共存问题 1. (2019 山东省德州市)若函数 与 的图象如图所示，则函数 的 大致图象为 　　 ky x = 2y ax bx c= + + y kx b= + ( )A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据反比例函数的图象位于二、四象限知 k＜0， 根据二次函数的图象确知 a＞0，b＜0， ∴函数 y=kx+b 的大致图象经过二、三、四象限， 故选：C． 2． (2019 山东省青岛市)已知反比例函数y＝ 的图象如图所示，则二次函数 y＝ax2﹣2x 和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵当 x＝0 时，y＝ax2﹣2x＝0，即抛物线 y＝ax2﹣2x 经过原点，故 A 错误； ∵反比例函数 y＝ 的图象在第一、三象限， ∴ab＞0，即 a、b 同号， 当 a＜0 时，抛物线 y＝ax2﹣2x 的对称轴 x＝ ＜0，对称轴在 y 轴左边，故 D 错误； 当 a＞0 时，b＞0，直线 y＝bx+a 经过第一、二、三象限，故 B 错误，C 正确． 故选：C． 考向 2 函数与不等式问题 1. (2019 山东省德州市)在下列函数图象上任取不同两点 ， 、 ， ，一定能 使 成立的是 　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、∵k=3＞0 ∴y 随 x 的增大而增大，即当 x1＞x2 时，必有 y1＞y2 1 1(P x 1)y 2 2(P x 2 )y 2 1 2 1 0y y x x − 3 ( 0)y xx = − > 2 4 1( 0)y x x x= − −