备战2020中考数学全真模拟卷07（含解析）

1 备战 2020 中考全真模拟卷 07 数 学 （考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围：广东中考全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的） 1． 的算术平方根是 A．2 B．4 C． D． 【答案】A． 【解析】 ，4 的算术平方根是 2，故选 ． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B． 【解析】第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形； 既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 2 个，故选 ． 3．掷一枚质地均匀的硬币 100 次，下列说法正确的是 16 2± 4± 16 4= A B2 A．不可能 100 次正面朝上 B．不可能 50 次正面朝上 C．必有 50 次正面朝上 D．可能 50 次正面朝上 【答案】D． 【解析】掷一枚质地均匀的硬币 100 次，此事件是随机事件，因此有可能 100 次正面朝上， 有可能 50 次正面朝上，故 、 、 错误；故选 ． 4．甲乙两名同学本学期参加了相同的 5 次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需 比较这两人 5 次数学成绩的 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D． 【解析】由于方差和极差都能反映数据的波动大小，故需比较这两人 5 次数学成绩的方差．故选 ． 5．如果分式 的值为 0，那么 的值为 A． B．1 C． 或 1 D．1 或 0 【答案】B． 【解析】根据题意，得 且 ，解得 ．故选 ． 6．下列计算正确的是 　　 A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】A．原式 ，故 错误；B．原式 ，故 错误；D．原式 ，故 错误； 故选 ． 7．如图，以 为直径的半圆 经过 斜边 的两个端点，交直角边 于点 ； 、 是半圆 弧的三等分点， 的长为 ，则图中阴影部分的面积为 A． B． C． D． 【答案】D． A B C D D | | 1 1 x x − + x 1− 1− | | 1 0x − = 1 0x + ≠ 1x = B ( ) 2 3 4 2 6 5+ = 8 4 2= 27 3 3÷ = 5 2 3− = 2 3 4 2= + A 2 2= B 5 2= − D C AD O Rt ABC∆ AB AC E B E BD 4 3 π 46 3 3 π− 89 3 3 π− 3 3 2 2 3 π− 86 3 3 π−3 【解析】连接 ， ， ， ， ， 是半圆弧的三等分点， ， ， ， 的长为 ， ，解得： ， ， ， ， ， 和 同底等高， 和 面积相等， 图中阴影部分的面积为： ． 故选 ． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 交于 ， 两点，则关 于 的不等式 的解集是 A． B． C． D． 或 【答案】D． 【解析】观察函数图象可知：当 或 时，直线 在抛物线 的上方， 不等式 的解集为 或 ．故选 ． 9．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有 3 颗棋子，第②个图形一共有 9 颗棋子，第③个图形一共有 18 颗棋子， ，则第⑧个图形中棋子的颗数为 BD BE BO EO B E 60EOA EOB BOD∴∠ = ∠ = ∠ = ° 30BAC EBA∴∠ = ∠ = ° / /BE AD∴  BD 4 3 π ∴ 60 4 180 3 Rπ π=  4R = cos30 4 3AB AD∴ = ° = 1 2 32BC AB∴ = = 3 6AC BC∴ = = 1 1 2 3 6 6 32 2ABCS BC AC∆∴ = × × = × × = BOE∆ ABE∆ BOE∴∆ ABE∆ ∴ 260 4 86 3 6 3360 3ABC BOES S π π ∆ ×− = − = −扇形 D y mx n= + 2y ax bx c= + + ( 1, )A p− (2, )B q x 2mx n ax bx c+ > + + 1x < − 2x > 1 2x− < < 1x < − 2x > 1x < − 2x > y mx n= + 2y ax bx c= + + ∴ 2mx n ax bx c+ > + + 1x < − 2x > D …4 A．84 B．108 C．135 D．152 【答案】B． 【解析】第①个图形有 3 颗棋子，第②个图形一共有 颗棋子， 第③个图形一共有 颗棋子，第④个图形有 颗棋子， ， 第⑧个图形一共有 颗棋子． 故选 ． 10．函数 与 在同一直角坐标系中的图象可能是 A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 ，则 ，抛物线开口方向向下、抛物线 与 轴的交点在 轴的正半轴上，本图象与 的取值相矛盾，故 错误． 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 ，则 ，抛物线开口方向向下、抛物线与 轴的 交点在 轴的正半轴上，本图象与 的取值相矛盾，故 错误； 、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得 ，则 ，抛物线开口方向向上、抛物线与 轴的 交点为 轴的负半轴上；本图象与 的取值相矛盾，故 错误； 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 ，则 ，抛物线开口方向向下、抛物线与 轴的 交点在 轴的正半轴上，本图象符合题意，故 正确；故选 ． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11． 的倒数是__________；4 的算术平方根是__________． 【答案】 ；2 . 3 6 9+ = 3 6 9 18+ + = 3 6 9 12 30+ + + = … 3 6 9 24 3 (1 2 3 4 7 8) 108+ + +…+ = × + + + +…+ + = B ky x = 2 ( 0)y kx k k= − + ≠ A 0k > 0k− < y y k A B 0k > 0k− < y y k B C 0k < 0k− > y y k C D 0k > 0k− < y y D D 1 5 − 5−5 【解析】 的倒数是 、 4 的算术平方根是 2 ，故答案为： 、 2 ． 12．不等式组 的解集是__________． 【答案】 ． 【解析】解不等式 得 ，解不等式 得 ，所以不等式组的解集为 ， 故答案为： ． 13．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为 __________． 【答案】 ． 【解析】 ．故答案为： ． 14．因式分解： __________． 【答案】 ． 【解析】 ．故答案为： ． 15．如图，平面直角坐标系 中，已知 和 点 ，点 是 的中点，点 在 轴上，若以 、 、 为顶点的三角形与 相似，那么点 的坐标是__________． 【答案】 或 ， ． 【解析】 和 点 ， ， ， ， 是 的中点， ， 设 ，由题意可知点 在点 的左侧， ， 以 、 、 为顶点的三角形与 相似， 有 和 两种情况， 当 时，则 ，即 ，解得 ， ； 当 时，则 ，即 ，解得 ， ， ； 1 5 − 5− 5− 1 02 3 5 0 x x −  0x > 1 02 x− < 0x > 3 5 0x + > 5 3x > − 0x > 0x > 94.4 10× 94400000000 4.4 10= × 94.4 10× 22 8a − = 2( 2)( 2)a a+ − 2 22 8 2( 4) 2( 2)( 2)a a a a− = − = + − 2( 2)( 2)a a+ − xOy (4,0)A B (0,3) C AB P x P A C AOB∆ P (2,0) 7(8 0) (4,0)A B (0,3) 4OA∴ = 3OB = 5AB∴ = C AB 2.5AC∴ = ( ,0)P x P A 4AP x∴ = −  P A C AOB∆ ∴ APC AOB∆ ∆∽ ACP AOB∆ ∆∽ APC AOB∆ ∆∽ AP AC AO AB = 4 2.5 4 5 x− = 2x = (2,0)P∴ ACP AOB∆ ∆∽ AC AP AO AB = 2.5 4 4 5 x−= 7 8x = 7(8P∴ 0)6 综上可知 点坐标为 或 ， ． 故答案为： 或 ， ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点 在第二象限，点 在 轴的负半轴上， 的外接圆与 轴交于点 ， ， ，则点 的坐标为__________． 【答案】 ， ． 【解析】如图，连接 ，过点 作 于 ，过点 作 于 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点 在第二象限， 点 ， ， 故答案为： ， . 17．如图， 中， ， ， ，点 是边 上一点．若沿 将 翻折， 点 刚好落在 边上点 处，则 __________． P (2,0) 7(8 0) (2,0) 7(8 0) A B x AOB∆ y (0, 2)C 45AOB∠ = ° 60BAO∠ = ° A 2 6( 2 +− 2 6 )2 + BC B BE AO⊥ E A AF BO⊥ F (0, 2)C 2CO∴ = 60BAO BCO∠ = ∠ = ° 90BOC∠ = ° 3 6BO CO∴ = = BE AO⊥ 45AOB∠ = ° 3 2 BOBE EO∴ = = = BE AO⊥ 60BAO∠ = ° 1 3 BEAE∴ = = 2AB = 1 3AO AE EO∴ = + = + AF FO⊥ 45AOB∠ = ° 2 6 22 AOAF FO +∴ = = =  A ∴ 2 6( 2A +− 2 6 )2 + 2 6( 2 +− 2 6 )2 + ABC∆ 90C∠ = ° 3AC = 5AB = D BC AD ACD∆ C AB E BD =7 【答案】2.5． 【解析】在 中，由勾股定理可知 ， ． 由折叠的性质得： ， ， ． 设 ，则 ， ． 在 中， ． ． ， 即 ．故答案为：2.5． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18．计算： ． 【解析】原式 ． 19．在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，格点 （顶点是网格线的交点）的三个顶 点坐标分别是 ， ， ，以 为位似中心在网格内画出 的位似图形△ ，使 与△ 的相似比为 ，并计算出△ 的面积． 【解析】如图所示：△ ，即为所求， Rt ACB∆ 2 2 2AC BC AB+ = 2 25 3 4BC∴ = − = 3AE AC= = DE DC= 90?AED C∠ = ∠ = DE DC x= = 4BD x= − 2BE AB AE= − = Rt BED∆ 2 2 2BE DE BD+ = 2 2 22 (4 )x x∴ + = − 1.5x∴ = 4 4 1.5 2.5BD x= − = − = 2 01( ) 2cos30 |1 3 | ( 2019)2 π−− + °− − + − 34 2 3 1 12 = + × − + + 6= ABC∆ ( 2,2)A − ( 3,1)B − ( 1,0)C − O ABC∆ 1 1 1A B C ABC∆ 1 1 1A B C 1: 2 1 1 1A B C 1 1 1A B C8 △ 的面积为： ． 20．如图， 是 的直径， 是 的一条弦，且 于点 ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的半径． 【解析】（1）如图． ， ． ， ； （2） 是 的直径，且 于点 ， ， 在 中， ， 设 的半径为 ，则 ， ， ， 1 1 1A B C 1 1 14 4 2 4 2 2 2 4 62 2 2 × − × × − × × − × × = AB O CD O CD AB⊥ E BCO D∠ = ∠ 4 2CD = 2AE = O OC OB= BCO B∴∠ = ∠ B D∠ = ∠ BCO D∴∠ = ∠ AB O CD AB⊥ E 1 1 4 2 2 22 2CE CD∴ = = × = Rt OCE∆ 2 2 2OC CE OE= + O r OC r= 2OE OA AE r= − = − 2 2 2(2 2) ( 2)r r∴ = + −9 解得： ， 的半径为 3． 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买 20 个篮球和 40 个足球的总金额为 4600 元；购买 30 个篮球和 50 个足球的总金额为 6100 元． （1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？ （2）若该校购买篮球和足球共 60 个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买 多少个篮球？ 【解析】（1）设每个篮球、足球的价格分别是 元， 元， 根据题意得： ， 解得： ， 答：每个篮球、足球的价格分别是 70 元，80 元； （2）设购买了篮球 个， 根据题意得： ， 解得： ， 最多取 32， 答：最多可购买篮球 32 个． 22．某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的 统计表： 九年级抽取部分学生成绩的频率分布表 成绩 分 频数 频率 2 0.04 6 0.12 9 0.36 15 0.30 请根据所给信息，解答下列问题： 3r = O∴ x y 20 40 4600 30 50 6100 x y x y + =  + = 70 80 x y =  = m 70 80(60 )m m− 32m m∴ /x 60x < 60 70x