备战2020中考数学全真模拟卷09（含解析）

1 备战 2020 中考全真模拟卷 09 数 学 （考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围：广东中考全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的） 1． 的绝对值是 A．2 B． C．2 或 D． 或 【答案】A． 【解析】 的绝对值是：2．故选 ． 2．一种微粒的半径是 0.00004 米，这个数据用科学记数法表示为 A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】0.00004 米，这个数据用科学记数法表示为 ，故选 ． 3．如图所示几何体的左视图正确的是 A． B． C． D． 2− 2− 2− 1 2 1 2 − 2− A 64 10× 64 10−× 54 10−× 54 10× 54 10−× C2 【答案】A． 【解析】从几何体的左面看所得到的图形是： ，故选 ． 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】 不能合并，故 选项错误； ． ，故 选项正确； ． ，故 选项错误； ． ，故 选项错误；故选 ． 5．如果一组数据 6，7， ，9，5 的平均数是 ，那么这组数据的中位数为 A．5 B．6 C．7 D．9 【答案】B． 【解析】 一组数据 6，7， ，9，5 的平均数是 ， ， 解得： ，则从大到小排列为：3，5，6，7，9，故这组数据的中位数为：6．故选 ． 6．如果关于 的一元二次方程 有实数根，那么 的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】 关于 的一元二次方程 有实数根， ， ， ， △ ，解得 ．故选 ． 7．在 中， ，如果 ， ，那么 的长为 A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】由题意，得 ， ，故选 ． 8．如图，已知 ，小亮把三角板的直角顶点放在直线 上，若 ，则 的度数为 A． B． C． D． 【答案】D． A 2 2a b ab+ = 3 2a a a÷ = 2 2( 1) 1a a− = − 3 3(2 ) 6a a= .2A a b+ A B 3 2a a a÷ = B C 2 2( 1) 2 1a a a− = − + C D 3 3(2 ) 8a a= C B x 2x  x 2x 6 7 9 5 2 5x x∴ + + + + = × 3x = B x 2 1 1 04x x m− + − = m 2m > 3m 5m < 5m  x 2 1 1 04x x m− + − = 1a = 1b = − 1 14c m= − ∴ 2 2 14 ( 1) 4 1 ( 1) 04b ac m= − = − − × × −  5m D Rt ABC∆ 90C∠ = ° AB m= A α∠ = AC sinm α cosm α tanm α cotm α cos ACA AB = cos cosAC AB A m α= =  B / /a b b 1 40∠ = ° 2∠ 30° 40° 45° 50°3 【解析】 ， ， ， ．故选 ． 9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点 ，在近岸取点 和 ，使点 ， ， 在一条 直线上，且直线 与河垂直，在过点 且与 垂直的直线 上选择适当的点 ， 与过点 且与 垂 直的直线 的交点为 ．如果 ， ， ，则河的宽度 为 A． B． C． D． 【答案】C． 【 解 析 】 ， ， ， ， ， 即 ， ．故选 ． 10．已知扇形纸片 ， ，点 是弧 上任意点（不与 、 重合），连结 、 ，折 叠纸片，使 、 都与点 重合，折痕 、 分别与 、 交于点 、 ，若 ，则扇 形 的面积是 A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】连接 ，过点 作 ，垂足为 ，由折叠得， ， ， 、 分别为 ， 的中点， ， ， ， ， ， ， ， 1 40∠ = ° 3 180 40 90 50∴∠ = ° − ° − ° = ° / /a b 2 3 50∴∠ = ∠ = ° D P Q S P Q S PS S PS a T PT Q PS b R 60QS m= 120ST m= 80QR m= PQ 40m 60m 120m 180m RQ PS⊥ TS PS⊥ / /RQ TS∴ PQR PST∴∆ ∆∽ ∴ PQ QR PS ST = 80 60 120 PQ PQ =+ 120( )PQ m∴ = C OEF 120EOF∠ = ° P EF E F PE PF E F P OA OB PE PF M N 3MN = OAB 1 3 π 2 3 π π 4 3 π EF O OH EF⊥ H OB PF⊥ OA PE⊥ M∴ N PE PF 2EF MN∴ = 3MN = 2 3EF∴ = 120EOF∠ = ° 30OEH∴∠ = ° 1OH∴ = 2OE =4 ，故选 ． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11．一个多边形的每一个外角为 ，那么这个多边形的边数为__________． 【答案】12． 【解析】多边形的边数： ，则这个多边形的边数为 12．故答案为：12． 12．已知盒子里有 4 个黄色球和 个红色球，每个球除颜色不同外均相同，则从中任取一个球，取出红色球 的概率是 ，则 的值是__________． 【答案】16． 【解析】由题意得： ，解得： ；故答案为：16． 13．若方程 的解是负数，则 的取值范围是__________． 【答案】 且 ． 【解析】去分母得 ，解得 ，因为方程 的解是负数， 所 以 ， 解 得 ， 而 ， 即 ， 解 得 ， 所 以 的 范 围 为 且 ． 故答案为 且 ． 14．若： ，那么点 关于原点对称点的坐标是__________． 【答案】 ． 【解析】 ， ， ， 点 关于原点对称点的坐标是 ． 故答案为： ． 15．小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余 ，当他把绳子下端拉开 后，发现 下端刚好接触地面，则旗杆高度为__________米． 【答案】12． 260 2 2 360 3AOBS π π⋅ ⋅∴ = =扇形 B 30° 360 30 12° ÷ ° = n 4 5 n 4 4 5 n n =+ 16n = 2 12 x a x + = −+ a 2a > − 4a ≠ 2 2x a x+ = − − 2 3 ax += − 2 12 x a x + = −+ 2 03 a +− < 2a > − 2 0x + ≠ 2 2 03 a +− + ≠ 4a ≠ a 2a > − 4a ≠ 2a > − 4a ≠ 22 ( 5) 0a b− + + = ( , )a b ( 2,5)−  22 ( 5) 0a b− + + = 2a∴ = 5b = − ∴ ( , )a b ( 2,5)− ( 2,5)− 1m 5m5 【解析】设旗杆高 ，则绳子长为 ， 旗杆垂直于地面， 旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为 ，解得 ． 16．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 、 两点．一次函数的 值大于反比例函数的值时 的取值范围是__________． 【答案】 或 ． 【解析】 ， ，由图象可知：一次函数的值大于反比例函数的值时 的取值范围是 或 ．故答案为 或 ． 17．如图，在矩形 中， ，过点 作 于点 ，延长 交 于点 ，连接 ， 若 ，线段 的长为__________． 【答案】 ． 【 解 析 】 四 边 形 是 矩 形 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，设 ，则 ， ， ， 在 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： ， 解 得 ： ， ， ， ， ， ， ，即 ， ； xm ( 1)x m+  ∴ 2 2 25 ( 1)x x+ = + 12x m= y kx b= + my x = ( 2,1)A − (1, 2)B − x 2x < − 0 1x< < ( 2,1)A − (1, 2)B − x 2x < − 0 1x< < 2x < − 0 1x< < ABCD 30ACB∠ = ° D DE AC⊥ E DE BC F AF 21AF = DE 3 3 2  ABCD / /AD BC∴ 90ADC B BCD∠ = ∠ = ∠ = ° AB CD= AD BC= / /AD BC 30DAC ACB∴∠ = ∠ = ° 3AD CD∴ = 60DCE∠ = ° DF AC⊥ 1 2EF CF∴ = 30CDF∠ = ° 3CD CF∴ = CF x= 3AB CD x= = 3 3BC AD CD x= = = 3 2BF BC CF x x x∴ = − = − = Rt ABF∆ 2 2 2( 3 ) (2 ) ( 21)x x+ = 3x = 3CF∴ = 3 2EF = 3 3AD = / /AD BC ADE CFE∴∆ ∆∽ ∴ DE AD EF CF = 3 3 3 3 2 DE = 3 3 2DE∴ =6 故答案为： ． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18．计算： ． 【解析】原式 ． 19．先化简，再求值： ，其中 ． 【解析】原式 ， 当 时，原式 ． 20．一艘轮船向正东方向航行，在 处测得灯塔 在 的北偏东 方向，航行 40 海里到达 处，此时测 得灯塔 在 的北偏东 方向上． （1）求灯塔 到轮船航线的距离 是多少海里？（结果保留根号） （2）当轮船从 处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔 处同时前往 处，尽管快艇速度是轮船速度的 2 倍， 但快艇还是比轮船晚 15 分钟到达 处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留到个位，参考数据： ． 【解析】（1）过点 作 于点 ，在 ， ， ， ， ． ， ， ， 海里． ， ， ， 答：灯塔 到轮船航线的距离 是 海里； 3 3 2 2 01( ) 2cos30 |1 3 | ( 2019)2 π−− + °− − + − 34 2 3 1 12 = + × − + + 6= 2 2 2 1 1( 1 )1 1 m m mmm m − + −÷ − −− + 3m = 2 2 2 ( 1) 1 ( 1) 1 1 ( 1)( 1) 1 1 ( 1)( 1) ( 1) m m m m m m m m m m m m m − + − += = =+ − − − + + − −  3m = 3 3 = A P A 60° B P B 15° P PD B P D D 3 1.73)= B BC AP⊥ C Rt ABC∆ 90ACB∠ = ° 30BAC∠ = ° 1 202BC AB∴ = = cos30 20 3AC AB= ° = 90 15 75PBD∠ = ° − ° = ° 90 30 60ABC∠ = ° − ° = ° 180 75 60 45CBP∴∠ = ° − ° − ° = ° (20 20 3)AP AC PC∴ = + = + PD AD⊥ 30PAD∠ = ° 1 10 10 32PD AP∴ = = + P PD 10 10 3+7 （2）设轮船每小时航行 海里， 在 中， 海里． 海里． ，解得 ． 经检验， 是原方程的解． . 答：轮船每小时航行 25 海里． 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 21．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将 学生的成绩分为 ， ， ， 四个等级，并将结果绘制成图 1 的条形统计图和图 2 扇形统计图，但均 不完整．请你根据统计图解答下列问题： （1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图 1 的条形统计图． （2）在图 2 扇形统计图中， 的值为，表示“ 等级”的扇形的圆心角为度； （3）组委会决定从本次比赛获得 等级的学生中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知 等级学生中男生有 1 名，请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 【解析】（1）根据题意得： （人 ， 参赛学生共 20 人， x Rt ADP∆ 3cos30 (20 20 3) (30 10 3)2AD AP= ° = + = + 30 10 3 40 (10 3 10)BD AD AB∴ = − = + − = − 10 3 10 15 10 3 10 60 2x x − ++ = 60 20 3x = − 60 20 3x = − 60 20 3 60 20 1.73 25.4 25x∴ = − ≈ − × = ≈ A B C D m D A A 3 15% 20÷ = ) ∴8 则 等级人数 人． 补全条形图如下： （2） 等级的百分比为 ，即 ， 表示“ 等级”的扇形的圆心角为 ，故答案为：40，72． （3）列表如下： 男 女 女 男 （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，女） 所有等可能的结果有 6 种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有 4 种， 则 ． 22．如图，在 中， ， ，点 是 上任意一点，将线段 绕点 逆时针方向旋转 ，得到线段 ，连结 ． （1）依题意补全图形；（2）求 的度数； 【解析】（1）如图， B 20 (3 8 4) 5− + + = C 8 100% 40%20 × = 40m = D 4360 7220 °× = ° ( ) 4 2 6 3P = =恰好是一名男生和一名女生 ABC∆ 90A∠ = ° AB AC= D BC AD A 90° AE EC ECD∠9 （2） 线段 绕点 逆时针方向旋转 ，得到线段 ． ， ， ． ， ． ， 在 和 中， ， ． ， 中， ， ， ． . 23．某商场准备购进 、 两种商品进行销售，若 种商品的进价比 种商品的进价每件少 5 元，且用 90 元购进 种商品的数量比用 100 元购进 种商品的数量多 1 件． （1）求 、 两种商品的进价每件分别是多少元？ （2）若该商场购进 种商品的数量是 种商品数量的 3 倍少 4 件，两种商品的总件数不超过 96 件； 种 商品的销售价格为每件 30 元， 种商品的销售价格为每件 38 元，两种商品全部售出后，可使总利润超过 1200 元，该商场购进 、 两种商品有哪几种方案？ 【解析】（1）设 商品的进价为 元， 商品的进价为 元， 由题意得， ， 解得： ， ， 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意， 则 ． 答： 商品的进价为 15 元， 商品的进价为 20 元； （2）设第二次购进 种商品件 件， 由题意得， ，  AD A 90° AE 90DAE∴∠ = ° AD AE= 90DAC CAE∴∠ + ∠ = ° 90BAC∠ = ° 90BAD DAC∴∠ + ∠ = ° BAD CAE∴∠ = ∠ ABD∆ ACE∆ AB AC BAD CAE AD AE = ∠ = ∠  = ( )ABD ACE SAS∴∆ ≅ ∆ B ACE∴∠ = ∠ ABC∆ 90A∠ = ° AB AC= 45B ACB ACE∴∠ = ∠ = ∠ = ° 90ECD ACB ACE∴∠ = ∠ + ∠ = ° A B A B A B A B A B A B A B B x A ( 5)x − 90 100 15x x = +− 1 20x = 2 25x = − 20x = 5 15x − = A B B y 3 4 96 (30 15)(3 4) (38 20) 1200 y y y y − +  − − + − > 10 解得： ． 为整数， ，22，23，24，25， 该公司有 5 种生产方案． 方案一： ， ； 方案二： ， ； 方案三： ， ； 方案四： ， ； 方案五： ， . 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24．如图所示，在边长为 正方形 中， 为对角线，过点 作 的垂线．以点 为圆心， 为 半径作圆，过点 做 的两条切线分别交 垂线、 延长线于点 、 ， 、 分别切 于 点 、 ，连接 ． （1）请先在一个等腰直角三角形内探究 的值； （2）求证：① ；② ，且 ． （3）当 时：①求 的度数；②求 的值． 【解析】（1）如图 1， 是等腰直角三角形． 则有 即 ， ， ． 过点 作 平分 ，交 于点 ，过点 作 于 ． 平分 ， ， ， 20 25y<  y 21y∴ = ∴ 59A = 21B = 62A = 22B = 65A = 23B = 68A = 24B = 71A = 25B = 4 2 OABC OB O OB O r C O OB BO D E CD CE O P Q AE tan 22.5° DO OE= AE CD= AE CD⊥ OA OD= AEC∠ r GMN∆ 90M∠ = ° GM MN⊥ MG MN= 45MGN MNG∠ = ∠ = ° N NF MNG∠ GM F F FH NG⊥ H NF MNG∠ FH NG⊥ FM MN⊥11 ， ． 即 ， ， ． ． ． ． 在 中， ． ． （2）①如图 2， 四边形 是正方形， ， ． ． 即 ， ． ． 、 分别与 相切于 、 ， ． 在 和 中， ． ． ． ② ， ． ． 在 和 中， ． ． ， ． ， ． ． ． ． （3）① ， ， ， 1 22.52MNF MNG∴∠ = ∠ = ° FM FH= FH NG⊥ 90FHG∠ = ° 45G∠ = ° 2sin 2 FHG GF ∴ = = 2GF FH∴ = 2GF FM∴ = 2 ( 2 1)MN MG MF FG MF FM FM∴ = = + = + = + Rt FMN∆ 1tan tan 22.5 2 1 ( 2 1) 2 1 FM FMFNM MN FM ∠ = ° = = = = − + + tan 22.5 2 1∴ ° = −  OABC OA OC∴ = 45AOB BOC∠ = ∠ = ° 180 135EOC BOC∴∠ = ° − ∠ = ° OD OB⊥ 90DOB∠ = ° 135DOC DOB BOC∴∠ = ∠ + ∠ = ° DOC EOC∴∠ = ∠ CD CE O P Q PCO QCO∴∠ = ∠ DOC∆ EOC∆ DCO ECO OC OC DOC EOC ∠ = ∠  = ∠ = ∠ ( )DOC EOC ASA∴∆ ≅ ∆ OD OE∴ = 45AOB∠ = ° 135AOE∴∠ = ° AOE DOC∴∠ = ∠ AOE∆ COD∆ OA OC AOE DOC OE OD = ∠ = ∠  = ( )AOE COD SAS∴∆ ≅ ∆ AE CD∴ = AEO CDO∠ = ∠ 90DOB∠ = ° 90KDO DKO∴∠ + ∠ = ° 90AEO DKO∴∠ + ∠ = ° 90KRE∴∠ = ° AE CD∴ ⊥ OA OD= OA OC= OD OE=12 ． 点 、 、 、 在以点 为圆心， 为半径的圆上． 根据圆周角定理可得 ． 的度数为 ． ②连接 ，如图 3． ， ． ， 与 相切于点 ， ，即 ． 在 中， ， ． ， ． ， ． ， ， ， ．整理得 ．解得： ． 的值为 ． 25．如图，已知直线 与抛物线 相交于 ， 两点，且点 为抛物线的顶点， 点 在 轴上． （1）求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点 ，使 与 全等？若存在，求出点 的 坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 是 轴上一点，且 为直角三角形，求点 的坐标． OA OD OE OC∴ = = = ∴ A D E C O OA ∴ 1 452AEC AOC∠ = ∠ = ° AEC∴∠ 45° OQ OC OE= OEC OCE∴∠ = ∠ 2 45BOC OEC OCE OEC∠ = ∠ + ∠ = ∠ = ° 22.5OEC∴∠ = ° CE O Q OQ EC∴ ⊥ 90OQE∠ = ° Rt OQE∆ 90OQE∠ = ° tan tan 22.5 2 1OQOEQ QE ∴ ∠ = ° = = − OQ r= ( 2 1) 2 1 rQE r∴ = = + − 90OQE∠ = ° 2 2 2OQ QE OE∴ + = OQ r= ( 2 1)QE r= + 4 2OE = 2 2 2[( 2 1) ] (4 2)r r∴ + + = 2(4 2 2) 32r+ = 2 4 2 2r = − r∴ 2 4 2 2− 6y kx= − 2y ax bx c= + + A B (1, 4)A − B x P POB∆ POC∆ P Q y ABQ∆ Q13 【解析】（1）把 代入 ，得 ， ， 令 ，解得： ， 的坐标是 ． 为顶点， 设抛物线的解析为 ， 把 代入得： ，解得 ， ． （2）存在． ， ， 当 时， ， 此时 平分第二象限，即 的解析式为 ． 设 ，则 ，解得 ，舍）， ， ． （3）①如图， 当 时， ， ，即 ， ， ，即 ； ②如图，当 时， ， ，即 ， ，即 ； (1, 4)A − 6y kx= − 2k = 2 6y x∴ = − 0y = 3x = B∴ (3,0) A ∴ 2( 1) 4y a x= − − (3,0)B 4 4 0a − = 1a = 2 2( 1) 4 2 3y x x x∴ = − − = − − 3OB OC= = OP OP= ∴ POB POC∠ = ∠ POB POC∆ ≅ ∆ PO PO y x= − ( , )P m m− 2 2 3m m m− = − − 1 13 1 13( 02 2m m − += = > 1 13( 2P −∴ 13 1)2 − 1 90Q AB∠ = ° 1DAQ DOB∆ ∆∽ ∴ 1DQAD OD DB = 15 6 3 5 DQ= 1 5 2DQ∴ = 1 7 2OQ∴ = 1 7(0, )2Q − 2 90Q BA∠ = ° 2BOQ DOB∆ ∆∽ ∴ 2OQOB OD OB = 23 6 3 OQ= 2 3 2OQ∴ = 2 3(0, )2Q14 ③如图，当 时，作 轴于 ， 则 △ ， ，即 ， ， 或 3， 即 ， ． 综上， 点坐标为 或 或 或 ． 3 90AQ B∠ = ° AE y⊥ E 3BOQ∆ ∽ 3Q EA ∴ 3 3 OQOB Q E AE = 3 3 3 4 1 OQ OQ =− 2 3 34 3 0OQ OQ∴ − + = 3 1OQ∴ = 3 (0, 1)Q − 4 (0, 3)Q − Q 7(0, )2 − 3(0, )2 (0, 1)− (0, 3)−