备战2020中考数学全真模拟卷14（含解析）

备战 2020 中考全真模拟卷 14 数 学 （考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围：广东中考全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的） 1．6 的相反数是 A． B． C． D．6 【答案】C． 【解析】6 的相反数是 ，故选 ． 2．一条数学信息在一周内被转发了 2180000 次，将数据 2180000 用科学记数法表示为 A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】将数据 2180000 用科学记数法表示为 ．故选 ． 3．观察下列图形，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 1 6 1 6 − 6− 6− C 62.18 10× 52.18 10× 621.8 10× 521.8 10× 62.18 10× A【答案】D. 【解析】 、不是中心对称图形，故本选项错误； 、不是中心对称图形，故本选项错误； 、不是中心对称图形，故本选项错误； 、是中心对称图形，故本选项正确．故选 ． 4．下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和中位数是 　　 A．75，80 B．85，85 C．80，85 D．80，75 【答案】B． 【解析】此组数据中 85 出现了 3 次，出现次数最多，所以此组数据的众数是 85； 将此组数据按从小到大依次排列为：75，80，85，85，85，此组数据个数是奇数个，所以此组数据的中位 数是 85；故选 ． 5．在平面直角坐标系中，点 所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B． 【解析】点 所在的象限在第二象限．故选 ． 6．下列运算正确的是 A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】 、 ，故此选项错误； 、 ，正确； 、 ，故此选项错误； 、 无法计算，故此选项错误．故选 ． 7．如图， ， ，则 的大小是 A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 ， ，又 ， ，故选 ． 8．二元一次方程组 的解是 A． B． C． D． 【答案】A． A B C D D ( ) B ( 3,2)− ( 3,2)− B 2 3 6a a a= 3 2a a a− = 8 4 2a a a÷ = a b ab+ = A 2 3 5a a a= B 3 2a a a− = C 8 4 4a a a÷ = D a b+ B / /a b 1 80∠ = ° 2∠ 80° 90° 100° 110° / /a b 1 2 180∴∠ + ∠ = ° 1 80∠ = ° 2 100∴∠ = ° C 2 2 x y x y + =  − = − 0 2 x y =  = 0 2 x y =  = − 2 0 x y =  = 2 0 x y =  =【解析】 ，① ②得； ，解得： ，把 代入①得： ， 则方程组的解为 ，故选 ． 9．如图，一把直尺， 的直角三角板和光盘如图摆放， 为 角与直尺交点， ，则光盘的直径 是 A．3 B． C．6 D． 【答案】D． 【解析】设三角板与圆的切点为 ，连接 、 ， 由切线长定理知 ， 平分 ， ， 在 中， ， 光盘的直径为 ，故选 ． 10．已知二次函数 的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③ ； ④ ，其中正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D． 【解析】① 抛物线对称轴是 轴的右侧， ， 与 轴交于负半轴， ， ，故①正确； ② ， ， ， ，故②正确； ③ 抛物线与 轴有两个交点， ，故③正确； 2 2 x y x y + =  − = − ① ② + 2 0x = 0x = 0x = 2y = 0 2 x y =  = A 60° A 60° 3AB = 3 3 6 3 C OA OB 3AB AC= = OA BAC∠ 60OAB∴∠ = ° Rt ABO∆ tan 3 3OB AB OAB= ∠ = ∴ 6 3 D 2 ( 0)y ax bx c a= + + ≠ 0abc > 2 0a b+ > 2 4 0b ac− > 0a b c− + >  y 0ab∴ <  y 0c∴ < 0abc∴ > 0a > 12 bx a = − < 2b a∴− < 2 0a b∴ + >  x 2 4 0b ac∴ − >④当 时， ， ，故④正确．故选 ． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11．分解因式： __________． 【答案】 ． 【解析】 ．故答案为： ． 12．不等式 的解集是__________． 【答案】 ． 【解析】 ， 移项得， ， 故答案为 ． 13．2018 年 5 月 13 日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，共排水量超过 6 万吨，将数 60000 用科学记数法表示应为__________． 【答案】 ． 【解析】 ，故答案为： ． 14．计算： __________． 【答案】4． 【解析】 ， ，故答案为 4． 15．一个多边形的内角和等于 ，则这个多边形是__________边形． 【答案】七． 【解析】设多边形为 边形，由题意，得 ， 解得 ， 故答案为：七． 16．观察以下一列数：3， ， ， ， ， 则第 20 个数是__________． 【答案】 ． 【解析】观察数列得：第 个数为 ，则第 20 个数是 ，故答案为： ． 17．如图，四边形 是正方形， 和 都是直角且点 ， ， 三点共线， ，则阴影 1x = − 0y > 0a b c∴ − + > D 2 9a − = ( 3)( 3)a a+ − 2 9 ( 3)( 3)a a a− = + − ( 3)( 3)a a+ − 2019 0x − > 2019x > 2019 0x − > 2019x > 2019x > 46 10× 460000 6 10= × 46 10× 16 = 24 16= ∴ 16 4= 900° n ( 2) 180 900n − ° = 7n = 5 4 7 9 9 16 11 25 … 41 400 n 2 2 1n n + 41 400 41 400 ACDF CEA∠ ABF∠ E A B 4AB =部分的面积是__________． 【答案】8． 【解析】 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， 阴影部分的面积 ，故答案为：8． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18．计算： ． 【答案】 ． 【解析】原式 ． 19．先化简，再求值： ，其中 ． 【答案】 ，原式 ． 【解析】原式 ， 当 时， 原式 ． 20．已知平行四边形 ．  ACDF AC AF∴ = 90CAF∠ = ° 90EAC FAB∴∠ + ∠ = ° 90ABF∠ = ° 90AFB FAB∴∠ + ∠ = ° EAC AFB∴∠ = ∠ CAE∆ AFB∆ CAE AFB AEC FBA AC AF ∠ = ∠ ∠ = ∠  = CAE AFB∴∆ ≅ ∆ 4EC AB∴ = = ∴ 1 82 AB CE= × × = 2019 0( 1) | 3 | ( 2 )π− + − + − 3 1 3 1= − + + 3= 2 2 2 1 2( )1 1 a a a a a a +− ÷− + − 5a = 2 a a + 5 2 5= − 2 1 2[ ]( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1) a a a a a a a a a − += − ÷+ − + − − 1 ( 1) ( 1)( 1) 2 a a a a a a + −= + − + 2 a a = + 5a = 5 5( 5 2) 5 2 5 5 2 ( 5 2)( 5 2) −= = = − + + − ABCD（1）尺规作图：作 的平分线交直线 于点 ，交 延长线于点 （要求：尺规作图，保留作图 痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证： ． 【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）如图所示， 即为所求； （2） 四边形 是平行四边形， ， ， ， ． 平分 ， ， ， ． 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 21．坐火车从上海到娄底，高铁 次列车比快车 次列车要少 9 小时，已知上海到娄底的铁路长约 1260 千米， 的平均速度是 的 2.5 倍． （1）求 的平均速度； （2）高铁 从上海到娄底只需几小时？ 【答案】（1）84 千米 小时；（2）6 小时． 【解析】（1）设 的平均速度为 千米 小时，则 的平均速度是 千米 小时， 由题意得， ， 解得， ， 检验：当 时， ， 是原方程的根， 答： 的平均速度为 84 千米 小时； （2）高铁 从上海到娄底需要： （小时）， 答：高铁 从上海到娄底只需 6 小时． BAD∠ BC E DC F CE CF= AF  ABCD / /AB DC∴ / /AD BC 1 2∴∠ = ∠ 3 4∠ = ∠ AF BAD∠ 1 3∴∠ = ∠ 2 4∴∠ = ∠ CE CF∴ = 1329G 575K 1329G 575K 575K 1329G / 575K x / 1329G 2.5x / 1260 1260 92.5x x = + 84x = 84x = 2.5 0x ≠ 84x = 575K / 1329G 1260 684 2.5 =× 1329G22．如图，矩形 中，过对角线 中点 的直线分别交 ， 边于点 、 ． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）只需添加一个条件，即__________，可使四边形 为菱形． 【答案】（1）证明见解析；（2） 或 或 （答案不唯一）． 【解析】（1） 四边形 是平行四边形， 是 的中点， ， ， ， 又 ， ， ， 四边形 是平行四边形； （2） 或 或 ． 四边形 是平行四边形， ， 平行四边形 是菱形． 故答案为： 或 或 （答案不唯一）． 23．有四张正面分别标有数字 1，2， ， 的不透明卡片，它们除了数字之外其余全部相同，将它们背 面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地抽取一张不放回，将该卡片上的数字记为 ，再随机地抽取一张，将 卡片上的数字记为 ． （1）请用画树状图或列表法写出 所有的可能情况； （2）求所选的 ， 能使一次函数 的图象经过第一、三、四象限的概率． 【答案】（1）答案见解析；（2） ． 【解析】（1）画树状图如下： 则 所有的可能情况是 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ． （2）所选的 ， 能使一次函数 的图象经过第一、三、四象限的情况有： ABCD BD O AB CD E F BEDF BEDF EF BD⊥ DE BE= EDO FDO∠ = ∠  ABCD O BD / /AB DC∴ OB OD= OBE ODF∴∠ = ∠ BOE DOF∠ = ∠ ( )BOE DOF ASA∴∆ ≅ ∆ EO FO∴ = ∴ BEDF EF BD⊥ DE BE= EDO FDO∠ = ∠  BEDF EF BD⊥ ∴ BEDF EF BD⊥ DE BE= EDO FDO∠ = ∠ 3− 4− m n ( , )m n m n y mx n= + 1 3 ( , )m n (1 2)(1 3)(1− 4)(2− 1)(2 3)(2− 4)( 3− − 1)( 3− 2)( 3− 4)( 4− − 1)( 4− 2) ( 4, 3)− − m n y mx n= +， ， ， ， 共 4 种情况， 则能使一次函数 的图象经过第一、三、四象限的概率是 ． 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24．如图， 是 的直径，点 为线段 上一点（不与 、 重合），作 ，交 于点 ， 作直径 ，过点 的切线交 的延长线于点 ，作 于点 ，连接 ． （1）求证： 平分 ； （2）求证： ； （3）若 ， 的面积为 ，求 的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） ． 【解析】（1） 是 的切线， ， ， ， ， ， ， ，即 平分 ； （2）证明： 是 的直径， ，即 ， ， ， ， 是 的切线， ， ， 是 的直径， ， ，又 ， ， ，即 ； （3）解：设 ， ， ， ， ，由勾股定理得， ， (1 3)(1− 4)(2− 3)(2− 4)− y mx n= + 4 1 12 3 = AB O E OB O B EC OB⊥ O C CD C DB P AF PC⊥ F CB AC FAB∠ 2BC CE CP=  3 4 CE CP = O 12π PF 7PF = CP O OC CP∴ ⊥ AF PC⊥ / /OC AF∴ FAC ACO∴∠ = ∠ OA OC= OAC ACO∴∠ = ∠ FAC OAC∴∠ = ∠ AC FAB∠ AB O 90ACB∴∠ = ° 90CAB ABC∠ + ∠ = ° EC OB⊥ 90ECB ABC∴∠ + ∠ = ° CAB ECB∴∠ = ∠ CP O CAB BCP∴∠ = ∠ ECB BCP∴∠ = ∠ CD O 90CBD∴∠ = ° CEB CBP∴∠ = ∠ ECB BCP∠ = ∠ CEB CBP∴∆ ∆∽ ∴ CE CB CB CP = 2BC CE CP=  3CE x=  3 4 CE CP = 4CP x∴ = 2BC CE CP=  2 3BC x∴ = 2 2 3BE BC CE x= − =的面积为 ， 的半径为 ，即 ， ， ， ，即 ，解得 ，则 ， ， 平分 ， ， ， ， ． 25．已知抛物线 ，顶点为 ，且经过点 ，点 ． （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，直线 与 轴相交于点 ， 轴相交于点 ，抛物线与 轴相交于点 ，在直线 上有 一点 ，若 ，求 的面积； （3）如图 2，点 是折线 上一点，过点 作 轴，过点 作 轴，直线 与直线 相交于点 ，连接 ，将 沿 翻折得到 ，若点 落在 轴上，请直接写出 点的坐标． 【答案】（1） ；（2） 的面积为 或 ；（3）点 的坐标为 ， 或 ， 或 ， ． 【解析】（1）把点 代入 ，解得： ， 抛物线的解析式为： ； （2）由 知 ， ， 设直线 解析式为： ，代入点 ， 的坐标， O 12π O∴ 2 3 4 3AB = 90ACB∠ = ° CE AB⊥ 2BC BE AB∴ =  2(2 3 ) 3 4 3x x=  1x = 3CE = 4CP = AC FAB∠ AF PC⊥ EC OB⊥ 3CF CE∴ = = 7PF CF CP∴ = + = 21( ) 22y a x= − − A 3( ,2)2B − 5( ,2)2C AB x M y E y F AB P OPM MAF∠ = ∠ POE∆ Q A B C− − Q / /QN y E / /EN x QN EN N QE QEN∆ QE 1QEN∆ 1N x Q 21( ) 22y x= − − POE∆ 1 15 1 3 Q 5( 4 − 3)2 3 5( 5 − 2) 3 5( 5 2) 3( ,2)2B − 21( ) 22y a x= − − 1a = ∴ 21( ) 22y x= − − 21( ) 22y x= − − 1(2A 2)− AB y kx b= + A B得： ，解得： ， 直线 的解析式为： ， 易求 ， ， ， 若 ， ， ， ， ， 设点 ，则： 解得 ， ， 的面积 ， 的面积为 或 ． （3）若点 在 上运动，如图 1， 设 ，则 、 ， 由翻折知 、 ， 由 易知 △ ， ，即 ， 、 ， 由 可得 ， 解得： ， ， ； 若点 在 上运动，且 在 轴左侧，如图 2， 12 2 32 2 k b k b − = +  = − + 2 1 k b = −  = − ∴ AB 2 1y x= − − (0, 1)E − 7(0, )4F − 1( ,0)2M − OPM MAF∠ = ∠ / /OP AF∴ OPE FAE∴∆ ∆∽ ∴ 1 4 3 3 4 OP OE FA FE = = = ∴ 2 24 4 1 7 5( 0) ( 2 )3 3 2 4 3OP FA= = − + − + = ( , 2 1)P t t− − 2 2 5( 2 1) 3t t+ − − = 1 2 15t = − 2 2 3t = − POE∆ 1 | |2 OE t=   POE∴∆ 1 15 1 3 Q AB ( , 2 1)Q a a− − NE a= − 2QN a= − 2QN QN a′ = = − N E NE a′ = = − 90QN E N∠ ′ = ∠ = ° QRN∆ ′∽ N SE′ ∴ QR RN QN N S ES EN ′ ′= =′ ′ 2 1 2 21 QR a a ES a − − −= = =− 2QR∴ = 2 1 2 aES − −= NE ES NS QR+ = = 2 1 22 aa − −− + = 5 4a = − 5( 4Q∴ − 3)2 Q BC Q y设 ，则 ， 易知 、 、 ， 、 ， 在 中， ，解得： ， ， ； 若点 在 上运动，且点 在 轴右侧，如图 3， 设 ，则 ， 易知 、 、 ， 、 ， 在 中， ，解得： ， ， ． 综上，点 的坐标为 ， 或 ， 或 ， ． NE a= N E a′ = 2RN′ = 1SN′ = 3QN QN′ = = 5QR∴ = 5SE a= − Rt SEN∆ ′ 2 2 2( 5 ) 1a a− + = 3 5 5a = 3 5( 5Q∴ − 2) Q BC Q y NE a= N E a′ = 2RN′ = 1SN′ = 3QN QN′ = = 5QR∴ = 5SE a= − Rt SEN∆ ′ 2 2 2( 5 ) 1a a− + = 3 5 5a = 3 5( 5Q∴ 2) Q 5( 4 − 3)2 3 5( 5 − 2) 3 5( 5 2)