备战2020中考数学全真模拟卷18（含解析）

备战 2020 中考全真模拟卷 18 数 学 （考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围：广东中考全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的） 1． 的倒数等于 A． B． C． D．2 【答案】C． 【解析】 的倒数是 ．故选 C． 2．神舟五号飞船与送它上天的火箭共有零部件约 120000 个，用科学记数法表示为 A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】由于 120000 有 6 位，所以可以确定 ．所以 120 个．故选 B． 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】 、 ，故错误； 、 ，故错误； 、 ，故错误； 、正确；故选 D． 1 2 − 1 2 1 2 − 2− 1 2 − 2− 41.2 10× 51.2 10× 61.2 10× 412 10× 6 1 5n = − = 5000 1.2 10= × 5 5 10x x x+ = 5 2 10x x x= 5 5 10( )x x= 2 3 4 10( )m m m= A 5 5 52x x x+ = B 5 2 7x x x= C 5 5 25( )x x= D4．如图，在 中， ，则 A．40° B．20° C．80° D．50° 【答案】C． 【解析】 在 中， ， ．故选 C． 5．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 3 个红球和 2 个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是 A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】根据题意可得：一袋中装有 3 个红球，2 个黄球，共 5 个， 任意摸出 1 个，摸到黄球的概率是 ．故选 C． 6．如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是 A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】从上面看可得到三个左右相邻的长方形，故选 D． 7．如图，已知 ，如果 ，那么 的度数为 A． B． C．110 D． 【答案】D． 【解析】 ， ． ， ．故选 D． O 40ABC∠ = ° AOC∠ =  O 40ABC∠ = ° 2 80AOC ABC∴∠ = ∠ = ° 2 3 1 5 2 5 3 5 2 5 1 60∠ = ° / /CD BE B∠ 60° 100° 120° 1 60∠ = ° 2 180 60 120∴∠ = ° − ° = ° / /CD BE 2 120B∴∠ = ∠ = °8．抛物线 的顶点坐标为 A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 ， ， ， ， ．故选 C． 9．一仓库管理员需要清点仓库的物品，物品全是一些大小相同的正方体箱子，他不能搬下箱子进行清点．后 来，他想出了一个办法，通过观察物品的三视图求出了仓库里的存货．他所看到的三视图如图，那么仓库 管理员清点出存货的个数是 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D． 【解析】综合主视图，俯视图，左视图底层有 6 个正方体，第二层有 2 个正方体，所以仓库里的正方体箱 子的个数是 8．故选 D． 10．如图，直径为 10 的 经过点 和点 ， 是 轴右侧 优弧上一点，则 的正弦值 为 A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】连接 ， ， 2 2 3y x x= − − ( 1, 4)− − (1,4) (1, 4)− ( 1,4)− 1a = 2b = − 3c = − 2 12 2 1 b a −∴− = − =× 2 24 4 1 ( 3) ( 2) 44 4 1 ac b a − × × − − −= = −× A (0,5)C (0,0)O B y A OBC∠ 1 2 3 4 3 2 4 5 AC OA点 和点 ， ， 直径为 10， ， ， 是等边三 角形， ， ， 的正弦值为： ．故选 A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11．算术平方根等于它本身的数是__________． 【答案】0 和 1． 【解析】算术平方根等于它本身的数是 0 和 1． 12．已知相似 与 的相似比为 ，若 的面积为 2 米 ，则 的面积为__________． 【答案】18 米 ． 【解析】 相似 与 的相似比为 ， 相似 与 的面积比为 ， ，即 ，解得 （米 ．故答案为：18 米 ． 13．在函数 中，自变量 的取值范围是__________． 【答案】 ． 【解析】根据题意得： ，解得： ． 14．在 中，若 ， ， ， __________． 【答案】 ． 【解析】根据勾股定理可得： ， ．故答案是： ． 15．设 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为__________． 【答案】7． 【解析】由题意，得： ， ；原式 ．故答案为：7． 16．把多项式 分解因式，结果是__________． 【答案】 ．  (0,5)C (0,0)O 5OC∴ =  5AC OA∴ = = AC OA OC∴ = = OAC∴∆ 60OAC∴∠ = ° 1 302OBC OAC∴∠ = ∠ = ° OBC∴∠ 1sin30 2 ° = ABC∆ DEF∆ 1:3 ABC∆ 2 DEF∆ 2  ABC∆ DEF∆ 1:3 ∴ ABC∆ DEF∆ 1:9 ∴ 1 9 ABC DEF S S ∆ ∆ = 2 1 9DEFS∆ = 18DEFS∆ = 2 ) 2 3y x= + x 3x − 3 0x +  3x − Rt ABC∆ 90C∠ = ° 1AC = 2BC = sin B = 5 5 2 2 5AB AC BC= + = 1 5sin 55 ACB AB ∴ = = = 5 5 1x 2x 2 3 2 0x x− − = 2 2 1 1 2 23x x x x+ + 1 2 3x x+ = 1 2 2x x = − 2 1 2 1 2( ) 9 2 7x x x x= + + = − = 2 2 32 8 8m n mn n− + 22 ( 2 )n m n−【解析】原式 ．故答案为： ． 17．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第__________个图形共有 120 个★． 【答案】15． 【解析】通过观察，得到星的个数分别是，1，3，6，10，15， ， 第一个图形为： ，第二个图形为： ， 第三个图形为： ，第四个图形为： ， ， 所以第 个图形为： 个星， 设第 个图形共有 120 个星，则 ，解得 ． 故答案为：15． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18．计算： ． 【答案】 ． 【解析】原式 ． 19．解方程组： ． 【答案】 ． 【解析】方程组 ， 由①得， ③， 把③代入②得 ， 解得， ， 把 代入①得， ， 2 22 ( 4 4 )n m mn n= − + 22 ( 2 )n m n= − 22 ( 2 )n m n− … 1 (1 1) 2 1× + ÷ = 2 (2 1) 2 3× + ÷ = 3 (3 1) 2 6× + ÷ = 4 (4 1) 2 10× + ÷ = … n ( 1) 2n n + ÷ m ( 1) 2 120m m + ÷ = 15m = 1 02 1sin 45 ( ) ( 3 2)22 −− ° + − + − 2 12 − − 22 2 12 = − − + 2 12 = − − 2 2 1 5 x y x y − =  − = ① ② 2 3 y x =  = 2 2 1 5 x y x y − = …  − = … ① ② 1x y= + … 2 2(1 ) 5y y+ − = 2y = 2y = 3x =原方程组的解为： ． 20．将如图中 作下列变化，画出相应的图形： （1）沿 轴负向平移 2 个单位后的△ ； （2）关于 轴对称的△ ； （3）以点 为中心，放大到原来的 2 倍的△ ． 【答案】作图见解析． 【解析】（1）如图，△ 为所作； （2）如图，△ 为所作； （3）如图，△ 为所作． 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 21．如图，九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度，在地面的 点处用测角器测得旗杆顶 点的仰角 ，再沿直线 后退 到 点，在 点又用测角器测得旗杆顶 点的仰角 ；已 ∴ 2 3 y x =  = ABC∆ y 1 1 1A B C y 2 2 2A B C B 3 3 3A B C 1 1 1A B C 2 2 2A B C 3 3 3A B C C A 45AFE∠ = ° CB 12m D D A 30AGE∠ = °知测角器的高度为 ，求旗杆 的高度 ，结果保留一位小数）． 【答案】约为 18.0 米． 【解析】 ， 为等腰 △， ，在 中， ， 又 ，即有 ， ， ． 答：求旗杆高度约为 18.0 米． 22．阅读对话，解答问题： （1）分别用 、 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出 的所有取值； （2）求在 中使关于 的一元二次方程 有实数根的概率． 【答案】（1）作图见解析；（2） ．． 【解析】（1） 对应的表格为： 1.6m AB ( 3 1.73≈ 45AFE∠ = ° AEF∴∆ Rt AE EF∴ = 30AGE∠ = ° Rt AEG∆ 3GE AE= 12GE EF GF− = = ( 3 1) 12AE− = 16.38AE∴ = 16.38 1.6 17.98 18.0AB AE BE∴ = + = + = ≈ a b ( , )a b ( , )a b x 2 2 0x ax b− + = 1( 0) 4p  ( , )a b1 2 3 1 2 3 4 （2） 方程 有实数根， △ ． 使 的 有 ， ， ， ． 23．观察下列等式： ， ， ， （1）请你按照这个规律写出第四个等式__________； （2）猜想并写出第 个等式__________； 【猜想】 （3）证明你写出的等式的正确性． 【答案】（1） ；（2） ；（3）证明见解析. 【解析】（1）解：第四个等式 ； （2）解：猜想第 个等式： ； （3）证明： 左边 ； 右边 ； 左边 右边， ． 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24．如图：在 中， ，以 上一点 为圆心，以 为半径的圆交 于点 ，交 于 点 ． （1）求证： ； （2）如果 是 的切线，且 为 的中点，当 时，求 的长． a b (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3) (4,1) (4,2) (4,3)  2 2 0x ax b− + = ∴ 2 8 0a b= −  ∴ 2 8 0a b−  ( , )a b (3,1) (4,1) (4,2) ∴ 3 1( 0) 12 4p = = 1 11 12 2 × = − 2 22 23 3 × = − 3 33 34 4 × = − … n 4 44 45 5 × = − 1 1 n nn nn n × = −+ + 4 44 45 5 × = − n 1 1 n nn nn n × = −+ +  2 1 1 n nn n n = × =+ + 2( 1) 1 1 1 n n n n nn n n n + −= − = =+ + + = 1 1 n nn nn n ∴ × = −+ + ABC∆ 90ACB∠ = ° BC O OB AB M BC N BA BM BC BN=  CM O M AB 4BN = MN【答案】（1）证明见解析；（2） ． 【解析】（1）证明：如图 1，连接 ， 是 的直径， ， 在 和 中， ， ， ， ； （2）如图 2，连接 、 ， ， 为 的中点， ， ， 是 的切线， ， ， ， 为 的直径， ， ， 是等边三角形， ． 25．在 中， ， ，将 绕顶点 顺时针旋转，旋转角为 ， 得到△ ． 2MN = MN NB O 90NMB∴∠ = ° ABC∆ NBM∆ ABC NBM ACB NMB ∠ = ∠ ∠ = ∠ ABC NBM∴∆ ∆∽ ∴ BA BC BN BM = BA BM BC BN∴ =  MO MN 90ACB∠ = ° M AB MC MB∴ = MCB B∴∠ = ∠ CM O NMC B∴∠ = ∠ MNB NCM NMC∠ = ∠ + ∠ 2MNB B∴∠ = ∠ BN O 90NMB∴∠ = ° 60MNO∴∠ = ° MNO∴∆ 2MN∴ = ABC∆ 90ACB∠ = ° 30ABC∠ = ° ABC∆ C θ (0 180 )θ° < < ° A B C′ ′（Ⅰ）如图①，当 时，设 与 相交于点 ．证明：△ 是等边三角形； （Ⅱ）如图②，连接 、 ，设 和 的面积分别为 、 ．求证： ； （Ⅲ）如图③，设 的中点为 ， 的中点为 ， ，连接 ．求当 为何值时， 的长度最 大，并写出 的最大值（直接写出结果即可）． 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ） ． 【解析】（Ⅰ）证明：如图①， ， ， ． 又 ， ． 又 ， △ 是等边三角形． （Ⅱ）证明：如图②， / /AB CB′ A B′ ′ CB D A CD′ AA′ BB′ ACA∆ ′ BCB∆ ′ 1S 2S 1 2: 1:3S S = AC E A B′ ′ P AC a= EP θ EP EP 3 2EP a= / /AB CB′ 30BCB ABC′∴∠ = ∠ = ° 30ACA′∴∠ = ° 90ACB∠ = ° 60A CD′∴∠ = ° 60CA B CAB′ ′∠ = ∠ = ° ∴ A CD′， ， ． 又 ， ． ， ． （Ⅲ）当 时， 的长度最大， 的最大值为 ． 解：如图，连接 ， 当 旋转到 、 、 三点共线时， 最长， 此时 ， ， ， ， 中点为 ， 中点为 ， ， ， ． AC A C′= BC B C′= ∴ AC A C BC B C ′= ′ ACA BCB′ ′∠ = ∠ ACA BCB′ ′∴∆ ∆∽  3tan30 3 AC BC = ° = 2 2 1 2: : 1:3S S AC BC∴ = = 120θ = ° EP EP 3 2 a CP ABC∆ E C P EP 120ACAθ = ∠ ′ = ° 30B∠ ′ = ° 90A CB∠ ′ ′ = ° 1 2A C AC A B a∴ ′ = = ′ ′ = AC E A B′ ′ P 90A CB∠ ′ ′ = ° 1 2CP A B a∴ = ′ ′ = 1 2EC a= 1 3 2 2EP EC CP a a a∴ = + = + =