备战2020中考数学全真模拟卷19（含解析）

备战 2020 中考全真模拟卷 19 数 学 （考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围：广东中考全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的） 1．计算 的结果是 A． B．12 C．7 D． 【答案】B． 【解析】原式 ，故选 B． 2．下列运算正确的是 A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 、 ，故 选项错误； 、 ，故 选项错误； 、 ，故 选项正确； 、 ，故 选项错误．故选 C． 3．甲、乙、丙、丁四名选手参加 200 米决赛，赛场共设 1，2，3，4 四条跑道，选手以随机抽签的方式决 定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到第 1 道的概率是 A．0 B． C． D．1 【答案】B． 【解析】 赛场共设 1、2、3、4 四个跑道，甲抽到 1 号跑道的只有 1 种情况， 4 ( 3)− × − 12− 7− 12= 3 3 6a a a+ = 2( 1) 2 1a a+ = + 2 2 2( )ab a b= 6 3 2a a a÷ = A 3 3 32a a a+ = A B 2( 1) 2 2 2 1a a a+ = + ≠ + B C 2 2 2( )ab a b= C D 6 3 3 2a a a a÷ = ≠ D 1 4 1 2 甲抽到 1 号跑道的概率是： ；故选 B． 4．方程 解是 A．4 B．5 C．3 D．6 【答案】A． 【解析】方程移项合并得： ，解得： ，故选 A． 5．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是 A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】 、不是轴对称图形，不符合题意； 、不是轴对称图形，不符合题意； 、不是轴对称图形，不符合题意； 、是轴对称图形，符合题意．故选 D． 6．如图，菱形 中，对角线 、 相交于点 ， 为 边中点，菱形 的周长为 32，则 的长等于 A．4 B．8 C．16 D．18 【答案】A． 【 解 析 】 菱 形 的 周 长 为 32 ， ， 为 边 中 点 ， 为 的 中 点 ， ．故选 A． 7．一次函数 的图象不经过下列各象限中的 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A． 【解析】 一次函数 中， ， ， 此函数的图象经过二、三、四象限，故选 A． ∴ 1 4 2 3 5x − = 2 8x = 4x = A B C D ABCD AC BD O H AD ABCD OH  ABCD 8AB∴ = H AD O BD 1 42OH AB∴ = = 2 1y x= − −  2 1y x= − − 2 0k = − < 1 0b = − < ∴8．不等式组 的解集是 A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】 ，由①得， ，由②得， ，故不等式组的解集为： ．故选 A． 9．如图 1 是边长为 1 的六个小正方形组成的图形，它可以围成图 2 的正方体，则图 1 中小正方形顶点 ， 在围成的正方体上的距离是 A．0 B．1 C． D． 【答案】B． 【解析】将图 1 折成正方体后点 和点 为同一条棱的两个端点，故此 ．故选 B． 10．如图，正方形 的两边 、 分别在 轴、 轴上，点 在边 上，以 为中心，把 旋转 ，则旋转后点 的对应点 的坐标是 A． B． C． 或 D． 或 【答案】C． 【解析】 点 在边 上， ， ， ①若顺时针旋转，则点 在 轴上， ，所以 ， ②若逆时针旋转，则点 到 轴的距离为 10，到 轴的距离为 2，所以 ， 综上所述，点 的坐标为 或 ．故选 C． 第Ⅱ卷 2 1 0 1 0 x x − >  +  1 2x > 11 2x−   + ① ② 1 2x > 1x − 1 2x > A B 2 3 A B 1AB = OABC OA OC x y (5,3)D AB C CDB∆ 90° D D′ (2,10) ( 2,0)− (2,10) ( 2,0)− (10,2) ( 2,0)−  (5,3)D AB 5BC∴ = 5 3 2BD = − = D′ x 2OD′ = ( 2,0)D′ − D′ x y (2,10)D′ D′ (2,10) ( 2,0)−二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11．点 是直线 外一点，点 ， ， ， 是直线 上的点，连接 ， ， ， ．其中只有 与 垂直，若 ， ， ， ，则点 到直线 的距离是__________． 【答案】7． 【解析】 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， 点 到直线 的距离 ， 即点 到直线 的距离 ，故答案为：7． 12．计算： __________． 【答案】1． 【解析】原式 ．故答案为：1． 13．二次根式 中， 的取值范围是__________． 【答案】 ． 【解析】根据题意，得 ，解得， ；故答案是： ． 14．如图， 于点 ， ， ，则 等于__________度． 【答案】35． 【解析】如图， ， ． ． 又 ， ．又 ， ．故答案是：35． 15．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 恰好放在等腰直角三角板的斜边 上， 与 交于点 ．如果 ，那么 为__________度． 【答案】85． 【解析】 ， ， ， ．故答案为：85． 16．已知二次函数 的图象如图，且关于 的一元二次方程 没有实数 P l A B C D l PA PB PC PD PA l 7PA = 8PB = 10PC = 14PD = P l  ∴ P l PA= P l 7= 1 2 1 2 1 m m m m + + =+ + 1 2 1 12 1 2 1 m m m m m + + += = =+ + 2x − x 2x 2 0x −  2x 2x BC AE⊥ C / /CD AB 55B∠ = ° 1∠ BC AE⊥ 90ACB∴∠ = ° 90A B∴∠ + ∠ = ° 55B∠ = ° 35A∴∠ = ° / /CD AB 1 35A∴∠ = ∠ = ° D AB BC DE M 100ADF∠ = ° BMD∠ 100ADF∠ = ° 30EDF∠ = ° 180 180 100 30 50MDB ADF EDF∴∠ = ° − ∠ − ∠ = ° − ° − ° = ° 180 180 45 50 85BMD B MDB∴∠ = ° − ∠ − ∠ = ° − ° − ° = ° 2 ( 0)y ax bx c a= + + ≠ x 2 0ax bx c m+ + − =根，有下列结论：① ；② ；③ ．其中正确结论的个数是__________个． 【答案】2． 【解析】 抛物线 与 轴有 2 个交点， ，所以①正确； 抛物线开口向下， ， 抛物线的对称轴在 轴的右侧， ， 抛物线与 轴的交点在 轴上方， ， ，所以②错误； 没有实数根，即抛物线 与直线 没有公共点， 而二次函数的最大值为 2， ，所以③正确． 正确结论的个数是 2 个．故答案为 2． 17．在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向上走 1 个单位， 第 2 步向上走 2 个单位，第 3 步向右走 1 个单位，第 4 步向上走 1 个单位 依此类推，第 步的走法是： 当 能被 3 整除时，则向右走 1 个单位；当 被 3 除，余数为 1 时，则向上走 1 个单位；当 被 3 除，余数 为 2 时，则向上走 2 个单位；当走完第 2015 步时，棋子所处位置的坐标是__________． 【答案】 ． 【解析】由题意得，每 3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右 1 个单位，向上 3 个单位， 余 2， 走完第 2015 步，为第 672 个循环组的第 2 步， 所处位置的横坐标为 671，纵坐标为 ， 棋子所处位置的坐标是 ，故答案为： ． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18．计算： . 【答案】10． 【解析】原式 ． 19．先化简，再求值： ，其中 ． 【答案】 ，原式 ． 2 4 0b ac− > 0abc > 2m >  2 ( 0)y ax bx c a= + + ≠ x 2 4 0b ac∴ − >  0a∴ <  y 0b∴ >  y x 0c∴ > 0abc∴ < 2 0ax bx c m+ + − = 2y ax bx c= + + y m= 2m∴ > ∴ … n n n n (671,2016) 2015 3 671÷ = ∴ 671 3 3 2016× + = ∴ (671,2016) (671,2016) 0 21(2015 ) ( ) tan30 3 | 3 |3 π −− + + °× − − 1 9 3 3 10= + + − = 2( 2) (1 )(1 )a a a+ + − + 3 4a = − 4 5a + 2=【解析】原式 ， 当 时，原式 ． 20．如图，点 在射线 上， ， ．求证： ． 【答案】证明见解析． 【解析】 ， ， 又 ， ， ， 在 和 中， ， ， ． 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 21．在 中， ， ， 的垂直平分线分别与 、 交于 、 两点． （1）请用尺规作图作出 的垂直平分线 ； （2）连接 ，证明： ． 【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）如图所示； 2 24 4 1 4 5a a a a= + + + − = + 3 4a = − 34 ( ) 5 3 5 24 = × − + = − + = B AE 1 2∠ = ∠ 3 4∠ = ∠ AC AD= 1 2∠ = ∠ 3 4∠ = ∠ 3 1C∠ = ∠ − ∠ 4 2D∠ = ∠ − ∠ C D∴∠ = ∠ ACB∆ ADB∆  1 2 C D AB AB ∠ = ∠ ∠ = ∠  = ( )ACF BDE AAS∴∆ ≅ ∆ AC AD∴ = ABC∆ 80ABC∠ = ° 40BAC∠ = ° AB AB AC E D AB DE BD ABC BDC∆ ∆∽（2）证明： 是线段 的垂直平分线， ． ， ， ， ，即 ． 是公共角． ． 22．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 ，0，1 的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里 随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球，记下数字． （1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率； （2）求两次取出乒乓球上数字之积等于 0 的概率． 【答案】（1）作图见解析， ；（2） ． 【解析】（1）树状图如下图示： 共有 9 种情况，两次取出乒乓球上数字相同的情况有 3 种，所以概率是 ； （2）两次取出乒乓球上数字之积等于 0 的情况有 5 种，所以概率是 ． 23．在荔枝种植基地有 、 两个品种的树苗出售，已知 种比 种每株多 20 元，买 1 株 种树苗和 2 株 种树苗共需 200 元． （1）问 、 两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买 、 两种树苗共 36 株， 且 种树苗数量不少于 种数量的一半，请求出费用最省的购买方案． 【答案】（1） 种树苗每株 80 元， 种树苗每株 60 元；（2） 树苗 12 株， 种树苗 24 株． 【解析】（1）设 种树苗每株 元， 种树苗每株 元， 由题意，得 ，解得 ， 答： 种树苗每株 80 元， 种树苗每株 60 元． （2）设购买 种树苗 株， 由题意得： ，解得： ， 种树苗价格高， 尽量少买 种树苗， 的最小值为 12， 当 时， ， 答：费用最省的购买方案是购买 树苗 12 株， 种树苗 24 株． DE AB AD BD∴ = 40BAC∠ = ° 80ABC∠ = ° BAC ABD∴∠ = ∠ 80 40 40CBD∴∠ = ° − ° = ° CBD BAC∠ = ∠ C∠ ABC BDC∴∆ ∆∽ 1− 1 3 5 9 1 3 5 9 A B A B A B A B A B A B A B A B A x B y 20 2 200 x y x y − =  + = 80 60 x y =  = A B A a 1 (36 )2x a− 12a A ∴ a a∴ 12a = 36 12 24− = A B五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24．已知平行四边形 中，对角线 和 相交于点 ， ， ． （1）若 ，试求四边形 的面积； （2）若 与 的夹角 ，求四边形 的面积； （3）试讨论：若把题目中“平行四边形 ”改为“四边形 ”，且 ， ， ，试求四边形 的面积（用含 ， ， 的代数式表示）． 【答案】（1）40；（2） ；（3） ． 【解析】（1） ， 四边形 的面积 ． （2）分别过点 ， 作 ， ，垂足分别为 ， ． 四边形 为平行四边形， ， ． 在 中， ， ． ． 四边形 的面积 ． （3）如图所示，过点 ， 分别作 ， ，垂足分别为 ， ． 在 中， ， ABCD AC BD O 10AC = 8BD = AC BD⊥ ABCD AC BD 60AOD∠ = ° ABCD ABCD ABCD AOD θ∠ = AC a= BD b= ABCD θ a b 20 3 1 sin2 ab θ AC BD⊥ ∴ ABCD 1 402 AC BD= = A C AE BD⊥ CF BD⊥ E F  ABCD 1 52AO CO AC∴ = = = 1 42BO DO BD= = = Rt AOE∆ sin AEAOE AO ∠ = 3 5 3sin sin60 5 2 2AE AO AOE AO∴ = ∠ = × ° = × = 1 1 34 5 5 32 2 2AODS OD AE∆∴ = = × × × = ∴ ABCD 4 20 3AODS S∆= = A C AE BD⊥ CF BD⊥ E F Rt AOE∆ sin AEAOE AO ∠ =． 同理可得 ． 四边形 的面积 ． 25．如图甲，四边形 的边 、 分别在 轴、 轴的正半轴上，顶点在 点的抛物线交 轴于点 、 ，交 轴于点 ，连接 、 、 ．已知 ， ， ， ． （1）求抛物线的解析式及顶点 的坐标； （2）求证： 是 外接圆的切线； （3）试探究坐标轴上是否存在一点 ，使以 、 、 为顶点的三角形与 相似，若存在，直接写出 点 的坐标；若不存在，请说明理由； （4）设 沿 轴正方向平移 个单位长度 时， 与 重叠部分的面积为 ，求 与 之 间的函数关系式，并指出 的取值范围． 【答案】（1） ；（2）证明见解析；（3） ， ， ；（4） ． 【解析】（1）解：由题意，设抛物线解析式为 ． 将 代入上式，解得： ． ．则点 ． （2）证明：如图 1，过点 作 于点 ，则 ． sin sinAE AO AOE AO θ∴ = ∠ =  sin sinCF CO COF CO θ= ∠ = × ∴ ABCD 1 1 2 2ABD CBDS S S BD AE BD CF∆ ∆= + = +  1 sin ( )2 BD AO COθ= + 1 sin2 BD AC θ=  1 sin2 ab θ= OABC OA OC x y B x A D y E AB AE BE 1tan 3CBE∠ = (3,0)A ( 1,0)D − (0,3)E B CB ABE∆ P D E P ABE∆ P AOE∆ x t (0 3)t<  AOE∆ ABE∆ s s t t (1,4)B 1(0,0)P 2 (9,0)P 3 1(0, )3P − 2 2 3 33 (0 )2 2 1 9 33 ( 3)2 2 2 t t t s t t t − +