宾县第二中学 2019-2020 学年度高二第二学期期中考试
文科数学试卷（题）
本试卷共 140 分，考试时间 120 分钟。
一、选择题(共 12 小题,每小题 5.0 分,共 60 分)
1.已知等式
，定义
映射 f：( ，则 f(4，3，2，1)＝( )
A． (1，2，3，4) B． (0，3，4，0)
C． (0，－3，4，－1) D． (－1，0，2，－2)
2.已知点 M(4,2)与 N(2,4)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为( )
A．x＋y＋6＝0 B．x＋y－6＝0
C．x＋y＝0 D．x－y＝0
3.在 中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则 的值为( )
A． B． C． D．
4.设 a＝log2π，b＝ ，c＝π－2，则( )
A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>b>a
5.下列运算中计算结果正确的是( )
A．a4·a3＝a12 B．a6÷a3＝a2 C． (a3)2＝a5 D．a3·b3＝(a·b)3
6.在区间(0， )上随机取一个数 x，使得 0＜tanx＜1 成立的概率是( )
A． B． C． D．
7.已知 a＝log1.20.3，b＝log1.20.8，c＝1.50.5，则 a，b，c 的大小关系为( )
A．a>b>c B．c>a>b C．a>c>b D．c>b>a
8.有穷等差数列 5,8,11，…，3n＋11(n N*)的项数是( )A．n B． 3n＋11 C．n＋4 D．n＋3
9.已知向量 a，b 和实数 λ，下列选项中错误的是( )
A． |a|＝
B． |a·b|＝|a||b|
C．λ(a·b)＝λa·b
D． |a·b|≤|a||b|
10.直线 y＝ax＋b(a＋b＝0，ab≠0)的图象可能是下列图中的( )
A． 答案 A B． 答案 B C． 答案 C D． 答案 D
11.下列各式中，正确的是( )
A． 2⊆{x|x≤2} B． 3∈{x|x＞2 且 x＜1}
C． {x|x＝4k±1，k∈Z}≠{x|x＝2k＋1，k∈Z}
D． {x|x＝3k＋1，k∈Z}＝{x|x＝3k－2，k∈Z}
12.奇函数 y＝f(x)(x∈R)的图象必过点( )
A． (a，f(－a)) B． (－a，f(a)) C． (－a，－f(a)) D． (a，f( ))
二、填空题(共 4 小题,每小题 5.0 分,共 20 分)
13.已知△ABC 中， tanAtanB－tanA－tanB＝ ，则 C 的大小为________．
14.经过两直线 11x＋3y－7＝0 和 12x＋y－19＝0 的交点，且与 A(3，－2)，B(－1,6)等距离的
直线的方程是________．
15.已知 x1，x2，x3 的平均数是 ，那么 3x1＋5,3x2＋5,3x3＋5 的平均数是________．
16.sin3(π－α)－sin(π＋α)sin2( ＋α)＋cos( －α)＝________.
三、解答题(共 5 小题,每小题 12.0 分,共 60 分)
aa •17.化简 cos(x＋27°)cos(x－18°)－cos(63°－x)·sin(18°－x)．
18. 已知向量 a，b 满足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，求|a＋b|的值．
19.求下列各三角函数式的值．
(1)sin 1 320°； (2)cos ； (3)tan(－945°)．
20.已知在△ABC 中，A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，AD 为 BC 边上的高，求点 D 的坐标与
| |.21.已知函数 f(x)＝ 是奇函数，且 f(2)＝ .
(1)求实数 m 和 n 的值；
(2)判断函数 f(x)在(－∞，－1]上的单调性，并加以证明．宾县第二中学 2019-2020 学年度高二第二学期期中考试
文科答案
1..C2..D3..D4..C5..D6..C
7..D8..D9..B10..D11..D12..C
13.. 14..7x＋y－9＝0 或 2x＋y＋1＝0
15..3 ＋5 16..0.
17..原式＝cos(x＋27°)cos(x－18°)＋sin[90°－(63°－x)]·sin(x－18°)
＝cos(x＋27°)cos(x－18°)＋sin(x＋27°)sin(x－18°)
＝cos[(x＋27°)－(x－18°)]＝cos 45°＝ .
18..解 在平面内任取一点 A，作 ＝a， ＝b，
利用平行四边形法则，得 ＝a＋b， ＝a－b.
由题意知| |＝| |＝2，| |＝1.
如图，过点 B 作 BE⊥AD 于点 E，过点 C 作 CF⊥AB 交 AB 的延长线于点 F.
∵AB＝BD＝2，∴AE＝ED＝ AD＝ |a|＝ .
在△ABE 中，有 cos∠EAB＝ ＝ .又∵∠CBF＝∠EAB，
∴cos∠CBF＝ ，BF＝BC·cos∠CBF＝1× ＝ ，∴CF＝ ，∴AF＝AB＋BF＝ .
在 Rt△AFC 中，AC＝ ＝ ＝ ，
∴|a＋b|＝ .
19..解 (1)方法一 sin 1 320°＝sin(3×360°＋240°)
＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－ .
方法二 sin 1 320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)
＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－ .
(2)方法一 cos ＝cos ＝cos
＝cos(π＋ )＝－cos ＝－ .
方法二 cos ＝cos
＝cos ＝－cos ＝－ .
(3)tan(－945°)＝－tan 945°＝－tan(225°＋2×360°)
＝－tan 225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan 45°＝－1.
20..解 设点 D 的坐标为(x，y)，
则 ＝(x－2，y＋1)， ＝(－6，－3)， ＝(x－3，y－2)．
∵D 在直线 BC 上，即 与 共线，∴－3(x－3)＋6(y－2)＝0，即 x－2y＋1＝0.
又 AD⊥BC，∴ · ＝0，即(x－2，y＋1)·(－6，－3)＝0，
∴－6(x－2)－3(y＋1)＝0，即 2x＋y－3＝0.联立方程组 解得
∴点 D 的坐标为(1,1)，| |＝ ＝ .
21..(1)∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)．
即 ＝－ ＝ ，
比较得 n＝－n，n＝0.又 f(2)＝ ，
∴ ＝ ，m＝2，
即实数 m 和 n 的值分别是 2 和 0.
(2)函数 f(x)在(－∞，－1]上为增函数．
证明如下：由(1)知 f(x)＝ ＝ ＋ ，
设 x1＜x2≤－1，
则 f(x1)－f(x2)＝ (x1－x2)(1－ )
＝ (x1－x2) ，
(x1－x2)＜0，x1x2＞0，x1x2－1＞0，
∴f(x1)－f(x2)＜0，∴f(x1)＜f(x2)，
即函数 f(x)在(－∞，－1]上为增函数．
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