高一年级数学试题
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：北师大版必修 1，必修 3 第一、二章。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合 A＝{x|－1b>a D.a>b>c
10.若数据 x1，x2，…，xn 的方差为 s2，则数据 ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b 的方差为
A.s2 B.a2 C.a2＋s2 D.a2s2
11.若执行如图所示的程序框图，则输出 k 的值是
A.5 B.6 C.7 D.8
12.设函数 f(x)＝ ，若互不相等的实数 a，b，c 满足 f(a)＝f(b)＝f(c)，则 2a＋2b＋
2c 的取值范围是
A.(16，32) B.(6，7) C.(17，35) D.(18，34)
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.若执行下列程序，则输出的结果为
2 2
2
1 ,
5
x x
x x− +
≤
>
−
，14.关于统计数据的分析有以下几个结论：①一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数；
②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；③调查剧院中观众观看感受
时，从 50 排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查属于分层抽样；④平均数、众数与
中位数都能够为我们提供关于数据的特征信息。其中错误的是_______。(填序号)
15.在样本频率分布直方图中，共有 11 个小长方形，中间一个小长方形的面积等于其他 10 个
小长方形面积和的 。若样本容量为 320，则中间一组的频数为_______。
16.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且 f(3)＝0，则不等式 f(x＋
1)>0 的解集为_______。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分 10 分)
已知函数 y＝f(x)对应的程序框图如图：
(1)若输入 x 的值为－1。求输出的结果；
(2)若 x≥ ，求函数 y＝f(x)的取值范围。
18.(本小题满分 12 分)
某中学要从高一年级甲、乙两个班级中选择一个班参加市电视台组织的“环保知识竞赛”该
校对甲、乙两班的参赛选手(每班 7 人)进行了一次环保知识测试。他们取得的成绩(满分 100
1
3
1
2分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是 85，乙班学生成绩的中位数是 85。
(1)求 x，y 的值；
(2)根据茎叶图，求甲、乙两班同学方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是
乙班参赛。
19.(本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)＝loga (a>0，且 a≠1)的图象关于坐标原点对称。
(1)求实数 m 的值；
(2)比较 f(2)与 f(3)的大小，并请说明理由。
20.(本小题满分 12 分)
2018 年 3 月 30 日，联合国粮农组织、联合国世界粮食计划署联合发布的《全国粮食危机报告》
称全国粮食危机依然十分严峻。某地最近五年粮食需求量如下表：
(1)若最近五年的粮食需求量年平均数为 260 万吨，且粮食年需求量 y 与年份 x 之间的线性回
归方程为 y＝2x＋a。求实数 a 的值；
(2)利用(1)中所求出的回归方程预测该地 2020 年的粮食需求量。
21.(本小题满分 12 分)
某校 200 名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[70，
80)，[80，90)，[90，100)，[100，110)，[110，120)。
(1)求图中 m 的值；
31
1
m x
x
−
−(2)根据频率分布直方图，估计这 200 名学生的平均分；
(3)若这 200 名学生的数学成绩中，某些分数段的人数 x 与英语成绩相应分数段的人数 y 之比
如下表所示，求英语成绩在[90，120)的人数。
22.(本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)＝log2( －x)是 R 上的奇函数，g(x)＝t－|2x－a|。
(1)求 a 的值；
(2)记 f(x)在[－ ，2]上的最大值为 M，若对任意的 x∈[－ ，2]，M≤g(x)恒成立，求 t 的取
值范围。
2x a+
3
4
3
4
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