江西奉新县一中2019-2020高二数学（文）下学期第一次月考试题（带答案Word版）

2021 届高二下学期第一次月考数学文科试卷 2020.05. (考试时间:120 分钟 总分:150 分) 第Ⅰ卷（选择题 共 50 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）. 1、已知点的极坐标为(2,2휋 3 )那么它的直角坐标为(    ) A.( ― 1, 3) B. ( ― 3, ― 1) C. ( 3, ― 1) D. ( ― 1, ― 3) 2、命题“ ， ”的否定是 （ ） A. 不存在 ， B. 存在 ， C . ， D. ， 3、双曲线 的一条渐近线的方程为 ( ) A. B. C. D. 4、下列命题是真命题的是（ ） A.“若 ,则 ”的逆命题 B.“若 ，则 ”的否定 C. “若 都是偶数，则 是偶数”的否命题 D. “若函数 都是 R 上的奇函数，则 是 R 上的奇函数”的逆否命题 5、已知椭圆与双曲线푥 2 4 －푦 2 12＝1 的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为 10，那么 椭圆的离心率等于 （ ） x R∃ ∈ 2 +4 0x x >- 3 0x R∈ 2 +4 0x x a b α β= sin sinα β= ,a b +a b ( ), ( )f x g x ( ) ( )+f x g xA. 3 5 B. 4 5 C. 5 4 D. 3 4 6、已知函数 与 的图象如图所 示 ， 则 不 等式组 的解集为（ ） A. B. C. D. 7、已知函数 f（x）＝x2﹣3x，g（x）＝mx+1，对任意 x1∈[1，3]，存在 x2∈[1，3]，使得 g（x1）＝f（x2），则实数 m 的取值范围为（　　） A．[ ― 13 12，﹣1] B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．[ ― 13 12， + ∞） 8、函数 f(x)的定义域为 R，导函数 f′(x)的图象如图所示， 则 函 数 f(x)(　　) A．无极大值点，有四个极小值 点 B．有三个极大值点，两个极小值点 C．有四个极大值点，无极小值点 D．有两个极大值点，两个极小值点 9、若函数푓(푥) = 2푥3 ― 3푎푥2 +1在区间(0, + ∞)内有两个零点，则实数 a 的取值范围为(    ) A. ( ―∞,1) B. (1, + ∞) C. (0,1) D. (1,2) 10、欲制作一个容积为 的圆柱形蓄水罐（无盖），为能使所用的材料最省，它的底面半径应为（ ） A. B. C. D. ( )f x ( )'f x ( ) ( )' 0 4 f x f x x  > < ( )f x R ( )f x′ ( ) 2 (0)xf x e f x′+= ⋅ ( )f x (0, (0))f xy 22 = 2 2 , 0 ( ) ( 2.718 )ln , 0 ex ex x f x ex xx  + ≤= = >  ( ) ( 0)f x a a= ≤ 1 2 3, ,x x x 1 2 3x x x+ +已知 p：实数 x，满足 x－a > C C 3 21( ) 3 2( )3f x x x x x R= − − − ∈（Ⅰ）求函数 的单调区间； （Ⅱ）判断函数 零点的个数，并说明理由. 21. (本题满分 12 分) 已知椭圆 的离心率为 3 2 ，퐹1，퐹2分别为椭圆的左、右焦点， 퐵1为椭圆上顶点， △ 퐵1퐹1퐹2的面积为 3． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）若直线푦 = 푘푥 + 푚(푘 ≠ 0,푚 ≠ 0)与椭圆 C 交于不同两点 M，N，已知푃(0 , 1 2)， |푀푃| = |푁푃|，求实数 m 的取值范围． ( )f x ( )f x 2 2 2 2C: 1( 0)x y a ba b + = > >22. (本题满分 12 分) 函数푓(푥) = 1 2푎푥2 ― (1 + 푎)푥 + 푙푛푥(푎 ≥ 0)． （Ⅰ）讨论函数푓(푥)的单调性； （Ⅱ）当푎 = 0时，方程푓(푥) = 푚푥在区间[1,푒2]内有唯一实数解，求实数 m 的取值范围． 2021 届高二下学期第一次月考数学文科试卷答案 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C D B B A D B C D A 二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.） 13. 14. 15. 16. 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程.)[来 1y x= − + ( ,0)−∞ 2 0x y− = 1( 2 , 1]e − + −17. (本题满分 10 分) 已知 p：实数 x，满足 x－a 푚2 ― 1， 又设 MN 中点 D 的坐标为(푥0,푦0)， ∴ 푥0 = 푥1 + 푥2 2 = ―4푘푚 4푘2 + 1，푦0 = 푘푥0 + 푚 = ―4푘2푚 4푘2 + 1 + 푚 = 푚 4푘2 + 1 即퐷 ( ―4푘푚 4푘2 + 1 ,  푚 4푘2 + 1)， ∵ |푀푃| = |푁푃|， ∴ 퐷푃 ⊥ 푀푁，即 푦0 + 1 2 푥0 = ― 1 푘， ∴ 4푘2 = ― 6푚 ― 1， ∴ { ―6푚 ― 1 > 0 ―6푚 ― 1 > 푚2 ― 1，解得 ― 6 < 푚 < ― 1 6 ∴ 푚的取值范围( ― 6 ,  ― 1 6)． 22. (本题满分 12 分) 函数푓(푥) = 1 2푎푥2 ― (1 + 푎)푥 + 푙푛푥(푎 ≥ 0)． （Ⅰ）讨论函数푓(푥)的单调性； （Ⅱ）当푎 = 0时，方程푓(푥) = 푚푥在区间[1,푒2]内有唯一实数解，求实数 m 的取值范围． 1x = − ( )f x 1( 1) 3f − = − 3x = ( )f x (3) 11f = − ( , 1)−∞ − ( 1,3)− ( 3)∞- ， ( ) 0f x < 9x = (9) 0f > (3, )+∞ (3, )t ∈ +∞ ( ) 0f t = ( )f x 2 2 2 2C: 1( 0)x y a ba b + = > >【答案】解： ，(푥 > 0)， (푖)当푎 = 0时， ，令 得0 < 푥 < 1，令 ，得푥 > 1， 函数푓(푥)在(0,1)上单调递增，(1, + ∞)上单调递减； (푖푖)当0 < 푎 < 1时，令 ，得푥1 = 1，푥2 = 1 푎 > 1， 令 ，得0 < 푥 < 1，푥 > 1 푎，令 ，得1 < 푥 < 1 푎， 函数푓(푥)在(0,1)和(1 푎, + ∞)上单调递增，(1,1 푎)上单调递减； ( 푖푖푖)当푎 = 1时， ，函数푓(푥)在(0, + ∞)上单调递增； (푖푣)当푎 > 1时，0 < 1 푎 < 1 ， 令 0'/>，得0 < 푥 < 1 푎，푥 > 1，令 ，得1 푎 < 푥 < 1， 函数푓(푥)在(0,1 푎)和(1, + ∞)上单调递增，(1 푎,1)上单调递减； 综上所述：当푎 = 0时，函数푓(푥)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1, + ∞)； 当0 < 푎 < 1时，函数푓(푥)的单调递增区间为(0,1)和(1 푎, + ∞)，单调递减区间为(1,1 푎)； 当푎 = 1时，函数푓(푥)的单调递增区间为(0, + ∞)； 当푎 > 1时，函数푓(푥)的单调递增区间为(0,1 푎)和(1, + ∞)，单调递减区间为(1 푎,1)， (퐼퐼)当푎 = 0时，푓(푥) = ― 푥 + 푙푛푥， 由푓(푥) = 푚푥，得 ― 푥 + 푙푛푥 = 푚푥，又푥 > 0，所以푚 = 푙푛푥 푥 ― 1， 要使方程푓(푥) = 푚푥在区间[1,푒2]上有唯一实数解， 只需푚 = 푙푛푥 푥 ― 1有唯一实数解， 令푔(푥) = 푙푛푥 푥 ― 1，(푥 > 0)， ， 由 0'/>得0 < 푥 < 푒，由 得푥 > 푒， ∴ 푔(푥)在区间[1,푒]上是增函数，在区间[푒,푒2]上是减函数． 푔(1) = ― 1，푔(푒) = 1 푒 ― 1，푔(푒2) = 2 푒2 ― 1， 故 ― 1 ≤ 푚 < 2 푒2 ― 1或푚 = 1 푒 ― 1．