第五单元检测（2）
1 我会填。
(1)电线杆上的三角形支架是运用了三角形具有( )的特点而设计的。
(2)一个三角形中,最少有( )个锐角,最多有( )个钝角。
(3)一个等腰三角形的顶角是 50°,它的一个底角是( )°;如果它的一个底角是
50°,它的顶角是( )°。
(4)一个直角三角形中,其中一个锐角比另一个锐角大30°,较小的锐角是( )°。
(5)一个等边三角形,边长是 12 cm,周长是( )cm。
(6)拼成一个等腰梯形至少需要( )个相同的等边三角形。
(7)任意一个四边形的内角和是( )°。
(8)如果三角形的两条边分别长 6 cm 和 9 cm,那么第三条边的长可能是
( )cm。(限整厘米数)
2 我会判。(对的在括号里画“”,错的画“✕”)
(1)用 3 条线段一定能围成一个三角形。 ( )
(2)一个三角形中最多有 2 个直角。 ( )
(3)等边三角形是特殊的等腰三角形。 ( )
(4)钝角三角形中两个锐角的和小于锐角三角形中任意两个角的和。 ( )
(5)三角形中最小的角是 50°,这个三角形一定是锐角三角形。 ( )
3 我会连。
只有两个锐角,没有钝角 等边三角形
没有钝角和直角 等腰三角形
有两个角相等,有一个钝角 锐角三角形
三条边相等 直角三角形
两个角之和等于第三个角 钝角三角形
4 我会画。
(1)画出每个三角形指定底边上的高。
(2)画一个三角形,既是钝角三角形又是等腰三角形。
5 求出下面各未知角的度数。
(1) (2)
6 解决问题。
(1)一个等腰三角形的一条边长 15 厘米,另一条边长 20 厘米,那么这个三角形的周
长至少是多少厘米?(导学号 99812120)
(2)在一个直角三角形中,一个锐角是另一个锐角的 4 倍,这个直角三角形的两个锐
角分别是多少度?(导学号 99812121)
(3)如右图所示,小熊每天早上从家里出发,先用 9 分钟到 200 米外的小鹿家,然后和
小鹿一起用 18 分钟走 400 米到学校上学。下午放学后小熊用 23 分钟走 500 米直
接回家。(导学号 99812122)
①小熊从家到学校走哪条路线最近?为什么?
②小熊从上学到放学回家一共要走多少米?平均速度是多少?
答案
1.(1)稳定性
解析:此题考查的是三角形的特性。
(2)2 1
解析:此题考查的是三角形按角分类的相关知识。锐角三角形有 3 个锐角;直角三
角形有 1 个直角,2 个锐角;钝角三角形有 1 个钝角,2 个锐角。因此,1 个三角形中,
最少有 2 个锐角,最多有 1 个钝角。
(3)65° 80°
解析:此题考查的是三角形的内角和与等腰三角形的特征。已知等腰三角形的顶
角是 50°,根据三角形内角和是 180°,求其一个底角的度数,列式为
(180°-50°)÷2=65°;如果一个底角是 50°,求顶角的度数,列式为
180°-50°-50°=80°。
(4)30
解析:此题考查的是三角形的内角和与直角三角形的特征。已知三角形是直角三
角形,所以两个锐角的和是 90°,又知这两个锐角相差 30°,则这两个锐角分别是
30°和 60°。
(5)36
解析:此题考查的是等边三角形的特征。等边三角形的 3 条边都相等,周长就是 3
条边的长度和。列式为 12×3=36(cm)。
(6)3
解析:此题考查的是等边三角形的特点。如下图:
(7)360
解析:此题考查的是四边形内角和的基本概念。
(8)4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14
解析:此题考查的是三角形三边的关系。根据三角形任意两边之和大于第三边,可
知 6 cm+9 cm>第三边,即第三边的长度一定小于 15 cm。而第三边也可能是最短边,
则第三边+6 cm>9 cm,因此,第三边最短也要大于 3 cm,所以第三条边在 4 cm 与 14
cm 之间。
2.(1)✕
解析:此题考查的是三角形的三边关系。必须满足“任意两边之和大于第三边”
这一条件,才可以围成一个三角形。
(2)✕
解析:此题考查的是三角形的内角和。此题用假设法,如果一个三角形中有 2 个直
角,那么这 2 个角的和是 180°,第三个角无论是多少度,与两个直角相加的和都会
超过 180°,与“一个三角形的内角和是 180°”矛盾。因此,一个三角形中最多只
能有一个直角。
(3)
解析:此题考查的是等腰三角形和等边三角形的关系。有两条边相等的三角形是
等腰三角形,当底边与两条腰相等时,就是等边三角形。所以说等边三角形是特殊
的等腰三角形。
(4)
解析:此题考查的是三角形的内角和。钝角三角形中的一个钝角大于 90°小于
180°,那么另两个锐角的和应该小于 90°;锐角三角形中每个角都小于 90°,其中
任意两个锐角的和都大于90°,所以,钝角三角形中两个锐角的和小于锐角三角形
中任意两个角的和。
(5)
解析:此题综合考查的是三角形的内角和及锐角三角形、直角三角形和钝角三角
形的特征。判断此题用假设法。假设这个三角形是直角三角形,那么第三个角是
180°-90°-50°=40°,是最小的角,与“最小角是 50°”矛盾,因此,这个三角形
不会是直角三角形;同理,假设这个三角形是钝角三角形,一个钝角大于 90°,第三
个角就小于 40°,与“最小角是 50°”矛盾,因此,这个三角形不会是钝角三角形。
所以,这个三角形一定是锐角三角形。
3.
解析:此题考查的是三角形的分类。连线时,一定要先认真思考每个三角形的特征,
然后紧扣概念进行连线。另外,还要考虑问题的全面性,有的三角形按边分是一类,
而按角分又是另一类。如:“有两个角相等,有一个钝角”,首先想到它是钝角三角
形,“有两个角相等”,说明它又是等腰三角形。又如“三条边相等”,就是等边三
角形,等边三角形又是锐角三角形,它还是等腰三角形。
4.(1)
解析:此题考查的是给三角形作高的方法。底边一定,从底边相对的顶点到底边作
垂线,别忘了标垂直符号。
(2)(画法不唯一)
解析:此题考查的是钝角三角形和等腰三角形的特征。画的过程中,一定要注意钝
角的两边的长度相等。本题画法不唯一。
5.(1)∠1=180°-90°-50°=40°
∠2=180°-55°-40°=85°
解析:此题考查的是三角形的内角和及平角的概念。先根据三角形的内角和是
180°,求出∠1 的度数。再根据∠1、∠2 和 55°角构成一个平角,可得∠2=180°-
∠1-55°。
(2)∠1=180°-64°-66°=50°
∠3=180°-66°=114°
∠2=180°-114°-25°=41°
解析:此题考查的是三角形的内角和及平角的概念。先根据三角形的内角和是
180°,
求出∠1 的度数。根据图意,∠2=180°-25°-∠3,所以求出∠3 的度数是求∠2 度
数的关键。∠3 与 66°角构成一个平角,∠3=180°-66°=114°,进而求出∠2 的
度数,即∠2=180°-114°-25°=41°。
6.(1)15+15+20=50(厘米)
15+20+20=55(厘米) 50 厘米
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