河北省石家庄市2020届高三第一次模拟考试数学（理）试题无答案

石家庄市 2020 届高三年级阶段性训练题 数学（理科） （时间 120 分钟，满分 150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后．再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1．已知集合 ， ，则集合 （ ） A． B． C． D． 2．命题 ：“ ， ”的否定形式 为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 3．已知 是虚数单位，且 ，则 的共轭复数 在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ） { }1 3A x x= − ≤ ≤ ( ){ }2log 2B x y x= = − A B∩ = { }1 2x x− ≤ < { }2 3x x< ≤ { }1 3x x< ≤ { }2x x > p ( ),0x∀ ∈ −∞ 2 3x x≥ p¬ ( )0 ,0x∃ ∈ −∞ 0 02 3x x< ( )0 ,0x∃ ∈ −∞ 0 02 3x x≤ ( ),0x∀ ∈ −∞ 2 3x x< ( ),0x∀ ∈ −∞ 2 3x x≤ i 1 iz i −= z z 0.20.3a = 0.35b = 0.2log 5c = a b c a b c< < b a c< < c a b< < c b a< < πsin 2 3y x = −   sin 2y x= A．向左平移 个单位 B．向左平移 个单位 C．向右平移 个单位 D．向右平移 个单位 6．已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ， 则 的面积的最大值为（ ） A． B． C．1 D． 8．若双曲线 ： 的一条渐近线被圆 所截得的弦长为 2， 则双曲线 的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 9．如图，在矩形 中， ，动点 在以点 为圆心且与 相切的圆上，则 的最大值是（ ） A． B．5 C． D． 10．已知数列 满足： ， ，则数列 的前 30 项的和为（ ） π 3 π 6 π 3 π 6 x y 2 0 2 5 0 1 x y x y y − + ≥  + − ≤  ≥ 3 yz x = + 3 5 4 5 3 4 3 2 ABC△ A B C a b c ( )( ) ( )sin sin sin sina b A B c C B+ − = + 4b c+ = ABC△ 1 2 3 2 3 C ( )2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b − = > > 2 2 4 2 0x y y+ − + = C 3 2 3 3 2 ABCD 2 2AB BC= = M C BD AM BD⋅  1− 3 5− + 3 5+ { }na 1 1a = 1 3 1n na a n+ + = + ( ) 1 2 1 1 n n n Na a ∗ − +   ∈    A． B． C． D． 11．已知函数 对于任意 ，均 ，当 时， ，（其中 为自然对数的底数），若函数 ，下列有关函数 的零点个数问题中正确的为 （ ） A．若 恰有两个零点，则 B．若 恰有三个零点，则 C．若 恰有四个零点，则 D．不存在 ，使得 恰有四个零点 12．已知抛物线 ： 的焦点为 ， ， ， 为抛物线 上的三个动点， 其中 且 ，若 为 的重心，记 三边 ， ， 的中点到抛物线 的准线的距离分别为 ， ， ，且满足 ，则 所在直线的斜率为（ ） A．1 B． C．2 D．3 二、填空题：本大题共 4 小题． 13．在平面直角坐标系中，角 的终边经过点 ，则 ______． 14． 的展开式的常数项是______．（用数字作答） 15．如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， ， ，则 ______；四棱锥 的外接球的表面积为______． 29 90 29 88 10 93 30 91 ( )f x x R∈ ( ) ( )2f x f x= − 1x ≤ ( ) ln ,0 1 , 0x x xf x e x < ≤=  ≤ e ( ) ( )2g x m x f x= − − ( )g x ( )g x 0m < ( )g x 3 2 m e< < ( )g x 0 1m< < m ( )g x C 2 8y x= F ( )1 1 1,P x y ( )2 2 2,P x y ( )3 3 3,P x y C 1 2 3x x x< < 2 0y < F 1 2 3PP P△ 1 2 3PP P△ 1 2PP 1 3PP 2 3P P C 1d 2d 3d 1 3 22d d d+ = 1 3PP 3 2 α ( )1,2P − sinα = 61x x  +   P ABCD− ABCD 2 4AB AP= = 60PAB PAD∠ = ∠ = ° PAC∠ = P ABCD− 16．2019 年底，武汉发生“新型冠状病毒”肺炎疫情，国家卫健委紧急部署，从多省调派医务正作者的去 发援，正值农历春节举家团圆之际、他们成为“最美进行者”武汉市从 2 月 7 日起举全市之力人户上门排 查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺类的发热患者和确诊患者的密切接触 者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人，若在排查期间，某小区有 5 人被确认为“确 诊患者的密切接触者”，现医护人员要对这 5 人随机进行逐一“核糖核酸”检测，只要出现一例阳性，则将 该小区确定为“感染高危小区”．假设每人被确诊的概率均为 且相互独立，若当 时，至 少检测了 4 人该小区被确定为“感染高危小区”的概率取得最大值，则 ______． 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题： 17．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ． （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和． 18．如图 1，在 中， ， ， ， 分别是 ， 边上的中点，将 沿 折起到 的位置，使 ，如图 2． （Ⅰ）求证：平面 平面 ； （Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值． 19．已知点 ，椭圆 ： 的离心率为 ， 和 分别是椭圆 的左焦点和 ( )0 1p p< < 0p p= 0p = { }na n nS 3 6 9a a+ = 6 21S = { }na 1 2 n n n a b  =    { }nb n Rt ABC△ 90C∠ = ° 4BC AC= = D E AC AB ADE△ DE 1A DE△ 1 1AC A D= 1ACD ⊥ 1A BC 1AC 1A BE ( )2,0A C ( )2 2 2 2 1 0x y a ba b + = > > 2 2 F B C 上顶点，且 的面积为 （Ⅰ）求椭圆 的方程： （Ⅱ）设过点 的直线 与 相交于 ， 两点，当 时，求直线 的方程． 20．某工厂为生产种精密管件研发了一台生产该精密管件的车米该精密管件有内外两个口径，监管部门规 定“口径误差”的计算方式为：管件内外两个口径实际长分别为 ， ，标准长分别为 ， ，则“口径误差”为 ，只要“口径误差”不超过 就认为合格，已知 这台车床分昼、夜两个独立批次生产．工厂质检部在两个批次生产的产品中分别随机抽取 40 件作为样本， 经检测其中昼批次的 40 个样本中有 4 个不合格品，夜批次的 40 个样本中有 10 个不合格品． （Ⅰ）以上述样本的频率作为概率，在昼夜两个批次中分别抽取 2 件产品，求其中恰有 1 件为必不合格产 品的概率： （Ⅱ）若每批次各生产 1000 件，已知每件产品的成本为 5 元，每件合格品的利润为 10 元；若对产品检验， 则每件产品的检验费用为 2.5 元：若有不合格品进人用户手中，则工厂要对用户赔偿，这时生产的每件不合 格品工厂要损失 25 元．以上述样本的频率作为概率，以总利润的期望值为决策依据，分析是否要对每个批 次的所有产品作检测？ 21．已知函数 ， ，若 在 处的切线为 ． （Ⅰ）求实数 ， 的值； （Ⅱ）若不等式 对任意 恒成立，求 的取值范围； （Ⅲ）设 ， ，…， ，其中 ， ， 证明： （二）选考题：共 10 分，请考生从第 22、23 题中任选题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题 号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分：多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题 ABF△ 3 2 C A l C P Q 1 3OP OQ⋅ =  l ( )a mm ( )b mm ( )a mm ( )b mm a a b b− + − 2mm ( ) ( )2x xf x e e b x−= + + − ( ) ( )2 ,g x ax b a b R= + ∈ ( )y g x= 1x = ( )2 1 0y x f ′= + + a b ( ) ( ) 2 2f x kg x k≥ − + x R∈ k 1 θ 2 θ π0, 2n θ  ∈   2n ≥ *n N∈ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 1 2 1sin cos sin cos sin cos sin cos 6n n n nf f f f f f f f nθ θ θ θ θ θ θ θ− −⋅ + ⋅ +⋅⋅⋅+ ⋅ + ⋅ > 进行评分． 22．[选修 4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系 中，以 为极点。 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 、 交于 、 两点． （Ⅰ）求曲线 的极坐标方程和曲线 的普通方程； （Ⅱ）已知 点的直角坐标为 的值，求 的值． 23．[选修 45：不等式选讲] 函数 （Ⅰ）求函数 的最小值； （Ⅱ）若 的最小值为 ， ，求证： ． xOy O x 1C 3 3 ,2 2 2 1 3 2 x t y t  = +  = − + t 2C 1 ,cos 2 tan x y ϕ ϕ  =  = ϕ 1C 2C A B 1C 2C P 3 2,3 3  −    PA PB⋅ ( ) 2 1 2f x x x= − + + ( )f x ( )f x M ( )2 2 0, 0a b M a b+ = > > 1 1 4 1 2 1 7a b + ≥+ +