江苏省泰州市2020届高三数学5月第二次模拟试卷（Word版带答案）

1 2020 届高三模拟考试试卷 数  学 (满分 160 分，考试时间 120 分钟) 2020．5 参考公式： 锥体的体积公式：V＝1 3Sh，其中 S 为锥体的底面积，h 为高． 一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分． 1. 已知集合 A＝{1，2}，B＝{2，4，8}，则 A∪B＝________． 2. 若实数 x，y 满足 x＋yi＝－1＋(x－y)i(i 是虚数单位)，则 xy＝________． 3. 如图是容量为 100 的样本的频率分布直方图，则样本数据落在区间[6，18)内的频数为 ________．             I←1 While I0，MD＝24cos θ－12>0 得 θ∈(0， π 3 )，(6 分) 则池内休息区总面积 S＝2×1 2MB·DM＝24sin θ(24cos θ－12)，θ∈(0， π 3 )．(9 分) 设 f(θ)＝sin θ(2cos θ－1)，θ∈(0， π 3 )． 因为 f′(θ)＝cos θ(2cos θ－1)－2sin2θ＝4cos2θ－cos θ－2＝0⇒cos θ＝1 ± 33 8 ， 又 cos θ＝1＋ 33 8 >1 2，所以∃θ0∈(0， π 3 )，使得 cos θ0＝1＋ 33 8 ， 则当 x∈(0，θ0)时，f′(θ)>0⇒f(θ)在(0，θ0)上单调递增； 当 x∈(θ0， π 3 )时，f′(θ)0， 则直线 AB 的方程为 y＝k(x＋2)，即 kx－y＋2k＝0. 联立{y＝k（x＋2）， x2 4 ＋y2 2 ＝1 得(1＋2k2)x2＋8k2x＋8k2－4＝0，解得 xB＝2－4k2 1＋2k2，yB＝ 4k 1＋2k2， 所以 AB＝ （xB＋2）2＋y＝4 1＋k2 1＋2k2 . 直线 CD 的方程为 y＝kx，即 kx－y＝0，所以 BC＝ |2k| 1＋k2＝ 2k 1＋k2， 所以矩形 ABCD 的面积 S＝4 1＋k2 1＋2k2 · 2k 1＋k2＝ 8k 1＋2k2＝ 8 1 k＋2k ≤ 8 2 2 ＝2 2， 11 所以当且仅当 k＝ 2 2 时，矩形 ABCD 的面积 S 的最大值为 2 2.(11 分) (3) 若矩形 ABCD 为正方形，则 AB＝BC， 即4 1＋k2 1＋2k2 ＝ 2k 1＋k2，则 2k3－2k2＋k－2＝0(k>0)． 令 f(k)＝2k3－2k2＋k－2(k>0)， 因为 f(1)＝－10，又 f(k)＝2k3－2k2＋k－2(k>0)的图象不间断， 所以 f(k)＝2k3－2k2＋k－2(k>0)有零点，所以存在矩形 ABCD 为正方形．(16 分) 19. (1) 解：函数 f(x)＝ x ex－1 是“YZ 函数”，理由如下： 因为 f(x)＝ x ex－1，则 f′(x)＝1－x ex ， 当 x0；当 x>1 时，f′(x)0 时，当 01 m时，g′(x)＝1 x－m 0， 所以 x1>0，x2>0，不妨设 0