湖北省七市州教科研协作体2020届高三数学（文）5月联考试题（Word版含答案）

机密★启用前 2020 年 5 月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试 文科数学 本试卷共 4 页，23 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在本试题卷上无效。 3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在本试题卷上无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．已知 ，其中 a，b 为实数，i 是虚数单位，则复数 a+bi= A． B． C． D． 2．已知集合 ， ，若 ，则实数 a 的值为 A． B．0 C．1 D．土 1 3．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ．则角 C 等于 A． B． C． D． 4．设 ，则 a，b，c 的大小关系为 A． B． C． D． 5．已知双曲线 的离心率为 ，焦点到渐近线的距离为 2，则双曲线的实轴长为 A． B．2 C． D．4 6．从分别标有数字 1，2，3，4 ，5 的 5 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张，则抽到的 2 张 ibiia 2)2( −=⋅+ i22 + i22 − i22 +− i22 −− { }0,, 2aaA = { }2,1=B { }1=BA 1− A AB ab acb sin sinsin2222 −=−+ 6 π 3 π 4 π 3 2π 3 1 2 1 4 )3 1()2 1(2log === cba ，， cba >> abc >> cab >> acb >> )0,0(12 2 2 2 >>=− bab y a x 3 2 22卡片上的数字的奇偶性不同的概率是 A． B． C． B． 7．平行于直线 且与圆 相切的直线的方程是 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 8．据《九章算术》记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾 3 股 4 弦 5”的问题，比 毕达哥拉斯早 500 年．如图，现有△ABC 满足“勾 3 股 4 弦 5”，其中 AC=3，BC=4，点 D 是 CB 延长线上的 一点，则 = A．3 B．4 C．9 D．不能确定 9．已知等差数列 的首项 ，公差为 d，前 n 项和为 ．若 恒成立，则公差 d 的取值范围 是 A． B． C． D． 10．如果两个方程的曲线经过若千次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为镜像方程 对”，给出下列四对方程： ① 与 ② 与 ③ 与 ④ 与 则“互为镜像方程对”的是 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 11．△ABC 是边长为 2 的等边三角形，M 为 AC 的中点．将△ABM 沿 BM 折起到△PBM 的位置，当三棱锥 P—BCM 体积最大时，三棱锥 P—BCM 外接球的表面积为 5 1 5 2 5 3 5 4 4=+ yx 122 =+ yx 02 =++ yx 02 =−+ yx 02 =+− yx 02 =−− yx 01=++ yx 01=−+ yx 04 =−+ yx 04 =++ yx ADAC ⋅ { }na 11 =a nS 8SSn ≤ ]8 1,7 1[ −− ),7 1[ +∞− ]8 1,( −−∞ )8 1,7 1[ −− xy sin= )5cos( π+= xy xy ln2= 2ln xy = yx 42 = xy 42 = 3xy = 233 23 ++−= xxxyA． B．3 C．5 D．7 12．已知函数 ，对任意 ， 的最大值为 4，若 在 上恰有两个极值点，则实数 的取值范围是 A． B． c． D． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．若变量 x，y 满足约束条件 ，则 的最小值是 ▲ . 14．若 ，则 = ▲ ． 15 ． 已 知 函 数 ， 使 不 等 式 成 立 的 x 的 取 值 范 围 是 ▲ ． 16．已知斜率为 的直线 过抛物线 的焦点 F，与抛物线 C 交于 A，B 两点，过 A，B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 ，若 ，则 的值为 ▲ ． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17 ~21 题为必考题，每个试题考 生都必须作答．第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分 17．（本小题满分 12 分）三峡大坝专用公路沿途山色秀美，风景怡人．为确保安全，全程限速为 80 公里/ 小时．为了解汽车实际通行情况，经过监测发现某时段 200 辆汽车通过这段公路的车速均在[50，90]（公里 /小时）内，根据监测结果得到如下组距为 10 的频率分布折线图: π π π π )0,0(cossin3)( >>+= axaxxf ωωω Rxx ∈21， )()( 21 xfxf + )(xf ),0( π ω ]3 7,3 4[ ]3 7 3 4( ， )6 13,6 7[ ]6 13,6 7[    ≤+ ≤ ≥ 4 2 yx xy xy yxz 2−= 10cos3sin =+ αα αtan xeexf xx 2)( +−= − 0)()12( >+− xfxf )0( >kk l xyC 62 =： 11 BA， 2 1 1 = ∆ ∆ ABA ABB S S k（1）请根据频率分布折线图，将颊率分布直方图补充完整（用阴影部分表示）； （2）求这 200 辆汽车在该路段超速的车辆数以及在该路段的平均速度． 18．（本小题满分 12 分）已知数列 中， ，当 n≥2 时， ，数列 满足 ． （1）证明：数列 是等比数列，并求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 n 项和 。 19．（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，AD//BC，AD⊥AB，PA⊥平 面 ABCD，过 AD 的平面与 PC，PB 分别交于点 M，N，连接 MN． （1）证明： BC//MN； （2）已知 PA =AD= AB =2BC，平面 ADMN⊥平面 PBC，求 的值. { }na 11 =a )(2 * 1 1 Nna aa n n n ∈+= − − { }nb 12 +⋅= nn n n aab       +11 na { }na { }nb nT ABCDP BDMP V V − −20 ．（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，椭圆 的焦距为 2 ，且过点 . （1）求椭圆 C 的方程； （2）过椭圆 C 左焦点 的直线 （不与坐标轴垂直）与椭圆 C 交于 A，B 两点，若点 H 满足 ，求 ． 21．（本小题满分 12 分）已知函数 ， ． （1）当 时，求函数 在 处的切线方程； （2）当 时，证明: ． )0(12 2 2 2 >>=+ bab y a xC： )2 2,1( 1F l )0,3 1(− HBHA = AB )()( Raaexf x ∈= 1ln)( += x xxg ea 1= )(xfy = ))1(,1( f ea 1≥ 0)()( ≥− xgxf（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分 10 分）[选修 4—4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系 xOy 中，直线 的参数方程为 （t 为参数）．以坐标原点 O 为极点，x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 ． （1）写出直线 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； （2）设 ，直线 与曲线 C 交于 A，B 两点，求 ． 23．（本小题满分 10 分）[选修 4—5：不等式选讲] 已知函数 ． （1）求不等式 的解集； （2）设 a，b，c 为正实数，若函数 的最大值为 m，且 ，求证 l       = −−= ty tx 2 3 2 12 0cos3 =+ θρ l )0,2(−P l BPOAPO SS ∆∆ − 12)( −−+= xxxf 2)( −≥xf )(xf mcba =++ 2 4 92 ≤+++ cbcacab