安徽省安庆市2020届高三第三次模拟考试数学（理）试题 word版含答案解析

安庆市 2020 届高三第三次模拟考试 数学（理科）试题 注意事项： 1.答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号. 2.答题时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号. 3.答题时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可选用铅 笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共 12 小题.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请把正确答案 的代号填在题后的括号内） 1.已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 是虚数单位，复数 是纯虚数，则实数 （ ） A. B.1 C.4 D. 3.函数 在 上的图象是（ ） A. B. C. D. 4.在如图所示的算法框图中，若输入的 ，则输出结果为（ ） ( ){ }1 2A x x x= + ≤ { }1 1B x x= − > A B∩ = [ )1,0− [ )2,0− ( ]0,1 ( ]0,2 i 2 2 a iz i += + a = 1− 4− sin cosy x x= − [ ],π π− 4 5x =A. B. C. D. 5.设公差不为 0 的等差数列 的前 项和为 .若 ，则在 ， ， ， 这四个 值中，恒等于 0 的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6.为了得到正弦函数 的图象，可将函数 的图象向右平移 个单位长度，或向左平 移 个单位长度（ ， ），则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 7.如图，网格纸上的小正方形的边长均为 1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A. B.2 C.3 D. 8.设 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 9.有四位同学参加校园文化活动，活动共有四个项目，每人限报其中一项.已知甲同学报的项目其他同学不 报，则 4 位同学所报选项各不相同的概率等于（ ） A. B. C. D. 1 5 5 2 5 3 5 4 { }na n nS 17 18S S= 18a 35S 17 19a a− 19 16S S− siny x= sin 3y x π = +   m n 0m > 0n > m n− 3 π 2 3 π 4 3 π 5 3 π 3 2 9 2 6log 2 1=a 12log 4 1=b 15log 5 1=c cba = < >或 { }0A B x x∩ = < ( )( ) ( )( ) ( ) ( )2 2 2 2 42 2 2 2 5 a i i a a ia iz i i i + − + + −+= = =+ + − z 1a = − sin cosy x x= − 4x π= 0y < 4 5x = 1n = 3 5x = 2n = 1 5x = 3n = 2 5x = 4n = 4 5x = 5n = 2020n = 4=n 5 2=x { }na 1a d 17 18S S= 1 1 17 16 18 1717 182 2a d a d × ×+ = + 1 17a d= − ( )18na n d= − ( ) ( ) ( )1 3517 2 2n n n n nS n d d d − −= − + = 18 0a = 35 0S = 17 19 2a a d d d− = − − = − ( ) ( ) 19 16 19 16 16 19 02 2S S d d × − × −− = − =解析：因为 ， ， ， 所以 .故选 C. 7.C 解析：该几何体是四棱锥 ，其中 ，底面是直角梯形， ， ， . 体积 . 8.A 解 析 ： ， ， ， 由 于 ，故 .故选 A. 9.C 解析：记事件 “4 名同学所报选项各不相同”，事件 “已知甲同学报的项目其他同学不报”， ， ， .故选 C. 10.C 解析：记 ， ，则 ， ， sin 2 π sin3 3x k x π π  + − + =     5sin 2 sin3 3x k x π ππ  + + + =     k Z∈ min 5 4 3 3 3m n π π π− = − = P ABCD− 3PA = 2AB AD= = 1BC = 90ABC BAD∠ = ∠ = ° ( )1 1 1 2 2 3 33 2V  = × × + × × =   3log16log 2 2 1 −−==a 3log112log 4 4 1 −−==b 3log115log 5 5 1 −−==c 3log3log3log 542 >> cba 2 6n < ( )1 1,A x x n− + ( )2 2,B x x n− + 1 2 4 3 nx x+ = ( )2 1 2 2 2 3 n x x − = AB ( )0 0,M x x n− + 1 2 0 2 2 3 x x nx += = 0 3 nx n− + = M y x m= + 2 3 3 n n m= + 3n m= − 2 6n < 29 6m < 6 6 3 3m− < < ( )1 1, 3QA x x n= − + − ( )2 2, 3QB x x n= − + − ( )( ) ( )2 1 2 1 22 3 3QA QB x x n x x n⋅ = − − + + −  ( ) ( ) ( ) 2 2 24 2 4 3 3 6 1933 3 3 n n n n nn − − − += − + − = 3 28QA QB⋅ ( )F x ( ),0−∞ ( )0,+∞ ( ) ( )0 1F x F≥ = 1a− ≤ 1a ≥ −（Ⅱ）若 ，由（Ⅰ）知 为 上的增函数.由于 ，已知 ，且 ， 不 妨 设 . 设 函 数 ， ， 则 ， 则 ， 设 ，则 ，由于 ，所以 为 上的增函数，所以 ，所以 为 上的减函数，所以 ，所以 ， 而 为 上 的 增 函 数 ， 所 以 ， 故 . 从 而 . 故 . （二）选考题： 22.选修 4—4 坐标系与参数方程 解析：（Ⅰ）由条件知消去参数 得到曲线 的普通方程为 . 因 可化为 ，又 ， ，代入得 ，于 是曲线 的直角坐标方程为 . （Ⅱ）由条件知曲线 ， 均关于 轴对称，而且外切于原点 ， 不妨设 ，则 ， 因曲线 的极坐标方程为 ， 所以 ， ， 于是 ， 所以当 时， 面积的最大值为 6. 0>a ( )f x R ( )0 2f = 21 xx ≠ ( ) ( )1 2 4f x f x+ = 1 20x x< < ( ) ( ) ( )h x f x f x= + − ( ),0x∈ −∞ ( ) 2 2 21 11 1 22 2 x x x xh x e x ax e x ax e e x− − = − + + + − − + = + − +   ( ) 2x xh x e e x−′ = − − ( ) ( )x h xϕ ′= ( ) 2 0x xx e eϕ −′ = + − ≥ ( ),0x∈ −∞ ( )h x′ ( ),0−∞ ( ) ( )0 0h x h′ ′< = ( )h x ( ),0−∞ ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 0 4h x f x f x h= + − > = ( ) ( ) ( )2 1 14f x f x f x= − < − ( )f x R 12 xx −< 021