陕西省榆林市2020届高三模拟第三次测试理科数学试题 无答案

榆林市 2020 届高考模拟第三次测试 数学（理科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 注意事项： 1.答题前，请将试题和答题纸上密封线内的项目填写清楚. 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔填涂在答题纸上. 3.非选择题用黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，在试题上作答无效. 4.做选考题时，考生按照题目要求作答. 5.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.） 1.设集合 ，若 且 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.下面关于复数 （其中 为虚数单位）的结论正确的是（ ） A. 对应的点在第一象限 B. C. 的虚部为 D. 3.如图，给出了样本容量均为 的 、 两组样本数据的散点图，已知 组样本数据的相关系数为 ， 组数据的相关系数为 ，则（ ） { }3 1A x x m= − < 1 A∈ 2 A∉ m 2 5m< < 2 5m≤ < 2 5m< ≤ 2 5m≤ ≤ 1z i= − + i 1 z 1z z< + z i 0z z+ < 7 A B A 1r B 2r A. B. C. D.无法判定 4.已知数列 为等差数列，且 ， ，则该数列的前 项之和 （ ） A.80 B.90 C.100 D.110 5.已知 、 是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面，下列命题中，是真命题的是（ ） A.若 ， ，则 B.若 ， ，则 C.若 ， ，则 D.若 ， ，则 6.设 、 、 均为实数，且 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 7.已知向量 与 的夹角为 120°，且 ， ，若 ，且 ，则实 数 的值为（ ） A. B. C. D. 8.瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765 年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外 心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.若已知 的顶点 ， ， 其欧拉线方程为 ，则顶点 的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 9.若函数 的图象关于 成中心对称，则函数 在 上的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 是抛物线 与双曲线 （ ， ）的公共焦点， （ ）为抛物线 1 2r r= 1 2r r< 1 2r r> { }na 3 4a = 5 8a = 10 10S = m n α β γ //m α //m β //α β //m α //n a //m n m α⊥ n α⊥ //m n α γ⊥ α β⊥ //γ β 1x 2x 3x 1 1lnxe x− = ( )2 2ln 1xe x− = + 3 31gxe x− = 1 2 3x x x< < 1 3 2x x x< < 2 3 1x x x< < 2 1 3x x x< < AB AC 3AB = 2AC = AP AB ACλ= +   AP BC⊥  λ 7 12 5 12 1 6 3 4 ABC△ ( )4,0A − ( )0,4B 2 0x y− + = C ( )1,3 ( )3,1 ( )2,0− ( )0, 2− ( ) 3sin(2 ) cos(2 )(0 )f x x xθ θ θ π= + + + < < ,02 π     ( )f x ,4 6 π π −   3− 2− 1− 1 2 − F 2 8y x= 2 2 2 2 1x y a b − = 0a > 0b > ( ),A m n 0n > 上一点，直线 与双曲线有且只有一个交点，若 ，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 11.新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，广大医务工作者积极响应党中央号召，舍小家，为大家，不顾个人安 危，生动诠释了敬佑生命、救死扶伤、甘于奉献、大爱无疆的崇高精神.某医务人员说：“包括我在内，我们 社区诊所医生和护士共有 名.无论是否把我算在内，下面说法都是对的.在这些医务人员中：医生不少于 护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士.”请你推断说话的人的性别与职业是（ ） A.男医生 B.男护士 C.女医生 D.女护士 12.已知三棱锥 中， ， ， ， .关于该三棱锥有 以下结论：①三棱锥 的表面积为 ；②三棱锥 的内切球的半径 ；③点 到 平面 的距离为 ；④若侧面 内的动点 到平面 的距离为 ，且 ，则动点 的轨迹为抛物线的一部分.其中正确结论的序号为（ ） A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题，每道试题考生都必须作答.第 22 题和第 23 题 为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸中相应的横线上.） 13.若实数 、 满足 ，则目标函数 的取值范围为______. 14.若曲线 与曲线 在公共点处有相同的切线，则实数 的值为______. 15.已知数列 的前 项之和为 ，对任意的 ，都有 ..若 ， ， 则数列 的通项公式 ______；数列 中最大的项为______. 16.定义在 上的偶函数 满足 ，当 时， .有以下 个结 AF 8AF = 2 2 3 5 17 P ABC− 2PA PB= = 7CA CB= = 2 3AB = 3PC = P ABC− 5 3 P ABC− 3 5r = P ABC 3 2 PAB M ABC d 2 3 3MP d= M x y 2 1 2 x y x y + ≥  ≤  ≤ 2z x y= − + 2y x= xy ae= a { }na n nS *n∈N 3 16n nS a= + 1 2n nb a a a=  *n∈N { }na na = { }nb R ( )y f x= ( ) ( )2f x f x+ = − [ )0,1x∈ 21f x x= −（ ） 4 论：① 是函数 的一个周期；② ；③函数 为奇函数；④函数 在 上递增.则这 个结论中正确的是______. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17-21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.） 17.（本小题满分 12 分）已知 中，三内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且满足 . （1）求 ； （2）若 ， 的面积为 ，求 . 18.（本小题满分 12 分）如图，在几何体中，四边形 为菱形， ， ， 与 相交于点 ，四边形 为直角梯形， ， ， ，平面 平面 . （1）证明：平面 平面 ； （2）求二面角 的余弦值. 19.（本小题满分 12 分）已知椭圆 （ ）的离心率 .直线 （ ）与椭圆 交于不同的两点 、 ，以线段 为直径作圆 ，圆心为 . （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）若圆 与 轴相交于不同的两点 ， ，求 的面积的最大值. 2 ( )y f x= ( )1 0f = ( )1y f x= − 1y f x= +（ ） ( )1,2 4 ABC△ A B C a b c 2 2(sin sin ) sin sin sinB C A B C+ = + A 6b c+ = ABC△ 2 3 a ABCD 2AB = 120ABC∠ = ° AC BD O BDEF //DE BF BD DE⊥ 3 3DE BF= = BDEF ⊥ ABCD AEF ⊥ AFC E AC F− − 2 2 2: 13 x yE a + = 3a > 1 2e = x t= 0t > E M N MN C C E C y A B ABC△ 20.（本小题满分 12 分）为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为 单位（一套住宅为一户）. 阶梯级别 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 月用电范围/度 某市随机抽取 户同一个月的用电情况，得到统计表如下： 居民用电户编号 用电量/度 （Ⅰ）若规定第一阶梯的电价为每度 元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度 元，第三阶梯超出第二 阶梯的部分每度 元，试计算 居民用电户用电 度时应交电费多少元？ （Ⅱ）现要在这 户家庭中任意抽取 户，求抽到用电量为第二阶梯的户数的分布列与数学期望； （Ⅲ）以表中抽到的 户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中抽取 户，若抽到 户的用电量为第 一阶梯的可能性最大，求 的值. 21.（本小题满分 12 分）已知 是函数 的极值点. （Ⅰ）求 的最小值； （Ⅱ）设函数 ，若对任意 ，存在 ，使得 ，求实数 的取值 范围. 考生请从以下两题中任选一题作答，并将你所选择的题号进行填涂，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，得曲线 的极坐标 方程为 .若过 ，倾斜角为 ，且 的直线交曲线 于 、 两点. （1）求 的值； （2）求弦 的中点 的坐标. ( ]0,210 ( ]210,400 ( )400,+∞ 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 53 86 90 124 132 200 215 225 300 410 0.5 0.6 0.8 A 410 10 3 10 10 k k 3 1x e = ( ) lnnf x x x= ( )f x ( ) x mxg x e = ( )1 0x ∈ + ∞, 2x ∈R ( ) ( )1 2f x g x> m xOy O x C 8sinρ θ= ( )5, 3P − α 3cos 5 α = − C 1P 2P 1 2PP PP⋅ 1 2PP M 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 对 ， 的最小值为 . （1）若三个正数 、 、 满足 ，证明： ； （2）若三个实数 、 、 满足 ，且 恒成立，求 的取值 范围. a ∀ ∈R 1 1a a+ + − M x y z x y z M+ + = 2 2 2 2x y z y z x + + ≥ x y z x y z M+ + = 2 2 2 1( 2) ( 1) ( ) 3x y z m− + − + + ≥ m