陕西省榆林市2020届高三模拟第三次测试文科数学试题 无答案

榆林市 2020 届高考模拟第三次测试 数学（文科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 注意事项： 1.答题前，请将试题和答题纸上密封线内的项目填写清楚. 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔填涂在答题纸上. 3.非选择题用黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，在试题上作答无效. 4.做选考题时，考生按照题目要求作答. 5.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回. 第Ⅰ卷（选择题共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.） 1.设集合 ，若 且 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.下面关于复数 （其中 为虚数单位）的结论正确的是（ ） A. 对应的点在第一象限 B. C. 的虚部为 D. 3.如图，给出了样本容量均为 的 、 两组样本数据的散点图，已知 组样本数据的相关系数为 ， 组数据的相关系数为 ，则（ ） { }3 1A x x m= − < 1 A∈ 2 A∉ m 2 5m< < 2 5m≤ < 2 5m< ≤ 2 5m≤ ≤ 1z i= − + i 1 z 1z z< + z i 0z z+ < 7 A B A 1r B 2r A. B. C. D.无法判定 4.已知数列 为等差数列，且 ， ，则该数列的前 项之和 （ ） A.80 B.90 C.100 D.110 5.已知 、 是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面，下列命题中，是真命题的是（ ） A.若 ， ，则 B.若 ， ，则 C.若 ， ，则 D.若 ， ，则 6.设 、 、 均为实数，且 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 7.已知向量 与 的夹角为 120°，且 ， ，若 ，且 ，则实 数 的值为（ ） A. B. C. D. 8.瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765 年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外 心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.若已知 的顶点 ， ，其 欧拉线方程为 ，则顶点 的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 9.我们把离心率等于黄金比 的椭圆称为“优美椭圆”.设 （ ）为优美椭圆， 、 分别为它的左焦点和右顶点， 是短轴的一个端点，则 等于（ ） 1 2r r= 1 2r r< 1 2r r> { }na 3 4a = 5 8a = 10 10S = m n α β γ //m α //m β //α β //m α //n a //m n m α⊥ n α⊥ //m n α γ⊥ α β⊥ //γ β 1x 2x 3x 1 1lnxe x− = ( )2 2ln 1xe x− = + 3 31gxe x− = 1 2 3x x x< < 1 3 2x x x< < 2 3 1x x x< < 2 1 3x x x< < AB AC 3AB = 2AC = AP AB ACλ= +   AP BC⊥  λ 7 12 5 12 1 6 3 4 ABC△ ( )4,0A − ( )0,4B 2 0x y− + = C ( )1,3 ( )3,1 ( )2,0− ( )0, 2− 5 1 2 − 2 2 2 2 1x y a b + = 0a b> > F A B ABF∠ A.90° B.75° C.60° D.72° 10.若函数 的图象关于 成中心对称，则函数 在 上的最小值是（ ） A. B. C. D. 11.已知三棱锥 中， ， ， ， .有以下结论：①三 棱锥 的表面积为 ；②三棱锥 的内切球的半径 ；③点 到平面 的距离 为 ；其中正确的是（ ） A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 12.抛物线 的焦点 是双曲线 （ ， ）的一个焦点， （ ）为抛 物线上一点，直线 与双曲线有且只有一个交点，若 ，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题，每道试题考生都必须作答.第 22 题和第 23 题 为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸中相应的横线上.） 13.若实数 、 满足 ，则目标函数 的取值范围为______. 14.若曲线 与曲线 在公共点处有相同的切线，则实数 的值为______. 15.已知数列 的前 项之和为 ，对任意的 ，都有 .若 ， ， ( ) 3sin(2 ) cos(2 )(0 )f x x xθ θ θ π= + + + < < ,02 π     ( )f x ,4 6 π π −   2− 3− 1− 1 2 − P ABC− 2PA PB= = 7CA CB= = 2 3AB = 3PC = P ABC− 5 3 P ABC− 3 15r = P ABC 3 2 2 8y x= F 2 2 2 2 1x y a b − = 0a > 0b > ( ),A m n 0n > AF 8AF = 2 2 5 3 x y 2 1 2 x y x y + ≥  ≤  ≤ 2z x y= − + 2y x= xy ae= a { }na n nS *n∈N 3 16n nS a= + 1 2n nb a a a=  *n∈N 则 ______；数列 中最大的项为______. 16.定义在 上的偶函数 满足 ，当 时， .有以下 个结 论：① 是函数 的一个周期；② ；③函数 为奇函数；④函数 在 上递增.则这 个结论中正确的是______. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17-21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.） 17.（本小题满分 12 分） 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知 . （1）求 ； （2）若 ， 的面积为 ，求 . 18.（本小题满分 12 分）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量 （百千克）与某种液体肥料每亩使 用量 （千克）之间的对应数据的散点图，如图所示. （1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合 与 的关系，请计算相关系数 并加以说明 （若 ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）； （2）求 关于 的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为 千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？ 附：相关系数公式 ，回归方程 中 5a = { }nb R ( )y f x= ( ) ( )2f x f x+ = − [ )0,1x∈ 21f x x= −（ ） 4 2 ( )y f x= ( )1 0f = ( )1y f x= − 1y f x= +（ ） ( )1,2 4 ABC△ A B C a b c 2 2(sin sin ) sin sin sinB C A B C+ = + A 6b c+ = ABC△ 2 3 a y x y x r 0.75r > y x 12 ( )( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 n n i i i i i i n n n n i i i i i i i i x x y y x y nxy r x x y y x nx y ny = = = = = = − − − = = − − − − ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑  y bx a= + 斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， . 19.（本小题满分 12 分）如图，在几何体中，四边形 为菱形， ， ， 与 相交于点 ，四边形 为直角梯形， ， ， ，平面 平面 . （1）证明：平面 平面 ； （2）求三棱锥 的体积. 20.（本小题满分 12 分）已知函数 . （1）当 时，求 的最小值； （2）若存在 ，使得 ，求实数 的取值范围. 21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 （ ）的离心率 .直线 （ ）与椭圆 交于不同的两点 、 ，以线段 为直径作圆 ，圆心为 . （1）求椭圆 的方程； （2）若圆 与 轴相交于不同的两点 、 ，求 的面积的最大值. 考生请从以下两题中任选一题作答，并将你所选择的题号进行填涂，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，得曲线 的极坐标 ( )( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 1 1 1 ˆ n n i i i i i n n i i i x x y y x y nxy b x x x nx = = = = − − − = = − − ∑ ∑ ∑ ∑ a y bx= −  ABCD 2AB = 120ABC∠ = ° AC BD O BDEF //DE BF BD DE⊥ 3 3DE BF= = BDEF ⊥ ABCD AEF ⊥ AFC E ADF− ( ) x axf x e = 0a < ( )f x 0x ∈R ( )0 1 3f x e < − a 2 2 2: 13 x yE a + = 3a > 1 2e = x t= 0t > E M N MN C C E C y A B ABC△ xOy O x C 方程为 .若过 ，倾斜角为 ，且 的直线交曲线 于 、 两点. （1）求 的值； （2）求弦 的中点 的坐标. 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 对 ， 的最小值为 . （1）若三个正数 、 、 满足 ，证明： ； （2）若三个实数 、 、 满足 ，且 恒成立，求 的取值 范围. 8sinρ θ= ( )5, 3P − α 3cos 5 α = − C 1P 2P 1 2PP PP⋅ 1 2PP M a ∀ ∈R 1 1a a+ + − M x y z x y z M+ + = 2 2 2 2x y z y z x + + ≥ x y z x y z M+ + = 2 2 2 1( 2) ( 1) ( ) 3x y z m− + − + + ≥ m