秘密★启用前【考试时间:2020 年 5 月 21 日.15:00——17：00】
绵阳市高中 2017 级高考适应性考试
理科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案
写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将答题卡交回。
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A 则 A∩B=
2.等差数列{an}中 则 a7=
A.5B.9C.11D.13
3.在平面内 则 =
4.5G 时代悄然来临,为了研究中国手机市场现状,中国信通院统计了 2019 年手机
市场每月出货量以及与 2018 年当月同比增长的情况,得到如下统计图:
根据该统计图,下列说法错误的是
A.2019 年全年手机市场出货量中,5 月份出货量最多
{ 1,0,1,2 , { | },} 1,xB x e x R= ≥ ∈− =
. 0,1,2}{A .{1,2} .{ 1} .{2}B C D−
3 5, 3, 7,aα = =
( ) ( ), 1, 3 , 3,1 ,AB AC= = − BC
.2 3 .2 2 .2 . 3A B C DB.2019 年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小
C.2019 年全年手机市场总出货量低于 2018 年全年总出货量
D.2018 年 12 月的手机出货量低于当年 8 月手机出货量
5.已知直线 a,b 和平面 α,下列命题正确的是
A.若 a∥α,b⊂a,则 a∥b B.若 a∥α,b∥α,则 a∥b
C.若 a⊥α,a⊥b,则 b⊂α D.若 则 a∥b
6.函数 的图象
A.关于点(1,0)对称 B.关于直线 对称
C.关于 x 轴对称D.关于 y 轴对称
7.公元 263 年,数学家刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”, 提出“割之弥细,所
失弥少,割之又割,以至于不可割,则圆周合体而无所失矣”.右图是利用“割圆术”思
想求图形面积的一个程序框图,则其输出的 n 的值为
(参考数据:
A.6 B.12
C.24 D.48
8.已知数列{an}的前 n 项和 则{an}为等比数列的充要条件是
A.p=-l Cp=-2 D.p>1
9.已知曲线 的焦点为 F,P 是 c 上一点,以 P 为圆心的圆过
点 F 且与直线 x=-1 相切,若圆 P 的面积为 25π,则圆 P 的方程为
, ,a bα α⊥ ⊥
( )sin 1y x= −
1x =
3 1.73,,tan 0.27,tan 0.13)12 24
π π≈ ≈ ≈
2 1,n
nS p= × +
.0 1B p< <
( )2: 2 0, 0C y px y p= > >
( ) ( )2 2. 1 1 25A x y− + − = ( ) ( )2 2. 2 4 25B x y− + = =10.已知 上是减函数,若 则
a,b,c 的大小关系为
11.定义在 R 上的偶函数 对任意实数 x 都有 且当
时, 则函数 的零点个数
为
A.5 B.6 C.10 D.12
12.我们把数列 (其中 与 叫做“互为隔项
相消数列”,显然 已知数列{cn}的通项公式为 其中[x]表
示不超过实数 x 的最大整数,则 c2020 除以 4 的余数为
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分
13.复数 =▲
14.某工件模具的三视图如右图所示,已知俯视图中正方形的边长为 2,则该模具的
体积为▲
15.实数 x,y 满足约束条件 若目标函数 的最大
值为 4,则 ab 的最大值为▲
( ) ( )2 2. 4 4 25C x y− + − = ( ) ( )2 2. 4 2 25D x y− + − =
( ) ( ),f x −∞ +∞在 ( ) ( )1ln3 , (2ln ), 3 ,2a f b f c f= = =
.A a c b< < .B c a b< < .C b a c< < .D c b a< <
( )f x ( ) ( )2 2 ,f x f x− = +
( ]1,3x∈ −
21 , ( 1,1]( )
1 | 2 |, 13]
x xf x
x x
− ∈ −= − − ∈ （，
( ) ( )5 | |g x f x x= −
( )2n
na a b c= + *), ,a c Nb ∈ ( )2n
nb a b c= −
.n na b Z+ ∈ ( )2 1 ,n
n
c = +
2
1
i
i−
0
2 0,
1 0,
,
x
x y
y
y
≥
− ≥
− −
≤ z ax by= + ( 0, 0)a b> >16.已知双曲线 C: 的左右焦点为 点 P 是
双曲线上任意一点,若 的最小值是-2,则双曲线 C 的离心率为▲
三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21
题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作
答.
(一)必考题:共 60 分
17.(12 分)
为助力湖北新冠疫情后的经济复苏,某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专
场.为了对该产品进行合理定价,用不同的单价在平台试销,得到如下数据:
单价 x(元
/件)
8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
销量 y(万
件)
90 84 83 80 75 68
(1)根据以上数据,求 y 关于 x 的线性回归方程;
(2)若该产品成本是 4 元/件,假设该产品全部卖出,预测把单价定为多少时,工厂获
得最大利润?
(参考公式:回归方程
18.(12 分)
已知向量
(1)求 f(x)的最小正周期和最大值；
(2)在 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 ,b=2,且
的面积为 ,求 a.
2 2
2 2 1( 0, 0)x y a ba b
− = > > ( ) ( )21 2,0 , 2,0 ,F F−
1 2·PF PF
1
2
1
( )( )
, , )
( )
n
i i
i
n
i
i
x x y y
y bx a b a y bx
x x
=
=
− −
= + = = −
−
∑
∑
其中
( )2sin , 3 , cos ,cos ,2 2 2
x x x xf = − = = ⋅ b a ba
ABC∆ ( ) 3
2f A = −
ABC∆ 2 319.(12 分)
在几何体 中,如图,四边形 ABCD 为平行四边形,AF∥BG∥DE,平面
EFG∥平面 ⊥平面 ABCD,
(1)求证:CE⊥AD
(2)求二面角 A-CE-D 的余弦值
20.(12 分)
已知椭圆 C: 直线 l:y=x+m 交椭圆 C 于 A,B 两点,O 为坐标原点.
(1)若直线 l 过椭圆 C 的右焦点 F,求 的面积
(2)椭圆 C 上是否存在点 P,使得四边形 OAPB 为平行四边形?若存在,求出所有满
足条件的 m 的值:若不存在,请说明理由.
21.(12 分)
已知函数
(1)若函数 在(-π
2,0)上是单调函数,求实数 a 的取值范围;
(2)当 a=-1 时,x0 为函数 在 上的零点,求证: .
(二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做
的第一题计分
22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分)
在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数).以坐标
原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为
EFG ABCD−
,ABCD DF 2 ,AF AB AD EF EG= = ⊥
2
2 1,2
x y+ =
AOB∆
( ) ( )cosx Rf x ae x a−= ∈+
( )f x
( )f x ( )0,π ( )00
0 0
1
2 sin cosxx e x x
π − < −
2 cos ,
3 sin
x t
y t
α
α
= + = − +
2 3sin .ρ θ= −(1)求曲线 C2 的直角坐标方程;
(2)设曲线 C1 与 C2 交于 A,B 两点 求|PA|+|PB|的取值范围.
23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分)
已知函数
(1)若不等式 的解集为 求实数 a 的值;
(2)在(1)的条件下,若不等式 恒成立,求实数 m 的取值范围.
( ), 2, 3 ,P −若
( ) | |f x x a a= = +
( ) 3f x ≤ { | 1 3},x x− ≤ ≤
( ) ( )4f x f x m+ + ≥
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