山东省潍坊市2019届高三数学（文）二模试题（Word解析版）

潍坊市高考模拟考试 文科数学 本试卷共 4 页.满分 150 分. 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写 在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回， 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ，函数 的定义域为集合 B，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求出集合 ，再利用交集运算得解 【详解】由 得： ， 所以集合 ，又 所以 . 故选 B 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题． 2.若复数 在复平面内的对应点关于虚轴对称， ，则 （ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B { }| 2 3A x x= − ≤ ≤ ( )1f x ln x= −（ ） A B = [ ]2,1− [ )2,1− [ ]1,3 ( ]1,3 B 1 0x− > 1x < ( ),1B = −∞ { }| 2 3A x x= − ≤ ≤ [ )2,1A B = − 1 2,z z 1 1z i= + 1 2 z z = i i− 1−【解析】 【分析】 利用已知求得 ，再利用复数的乘法、除法运算计算即可得解． 【详解】 ，复数 在复平面内的对应点关于虚轴对称， ， 故选:B 【点睛】本题主要考查了复数的对称关系，还考查了复数的除法、乘法运算，属于基础题． 3.已知等差数列{an}的前 5 项和为 15，a6＝6，则 a2019＝（ ） A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020 【答案】C 【解析】 【分析】 根据已知得到关于 的方程组，解方程组即得解，再利用等差数列的通项求 a2019. 【详解】由题得 ， 所以 . 故选 C 【点睛】本题主要考查等差数列的通项和前 n 项和公式的应用，意在考查学生对这些知识的 理解掌握水平和分析推理能力. 4.已知命题 p： x∈R，x2＞0，则 是（ ） A. x∈R，x2＜0 B. x∈R，x2＜0 C. x∈R，x2≤0 D. x∈R，x2≤0 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用全称命题的否定解答. 2 1z i= − +  1 1z i= + 1 2,z z ∴ 2 1z i= − + ∴ 1 2 z z = ( )( ) ( )( ) 1 2 1 1 1 2 11 i i ii i ii i − − −= = = −− + − + − − ++ 1,a d 1 1 1 5 45 15, 12 5 6 a d a d a d × + × = ∴ = =  + = 2019 1 2018 1 2019a = + × = ∀ p¬ ∀ ∃ ∀ ∃【详解】因为命题 p： x∈R，x2＞0，所以 ： x∈R，x2≤0 故选 D 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推 理能力. 5.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的．而这七块板可拼成许多图形， 例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以湉《冷庐杂识》写道： 近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．在 18 世纪，七巧板流传到了国外， 至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡 平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 设包含 7 块板的正方形边长为 ，其面积为 ，计算雄鸡的鸡尾面积为 ，利用几何概型概 率计算公式得解． 【详解】设包含 7 块板的正方形边长为 ，其面积为 则雄鸡的鸡尾面积为标号为 的板块，其面积为 所以在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为 . 故选 C. 【点睛】本题主要考查了几何概型概率计算，考查观察能力，属于基础题． 6.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为 l 的正方形，正视图与侧视图都是边长为 1 的正 三角形，则此几何体的体积是（ ） ∀ p¬ ∃ 1 4 1 7 1 8 1 16 4 16 2 4 4 4 16× = 6 2 1 2S = × = 2 1 16 8p = =A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形的正四棱锥，结合图中数据求出它的体 积． 【详解】解：根据几何体的三视图，得； 该几何体 底面边长为 1 正方形，斜高为 1 四棱锥， 且四棱锥的高为 的正四棱锥． 它的体积为 ． 故选：A． 【点睛】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的问题，也考查了空间想象能力的应用 问题，属于基础题． 7.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（　　） A. B. C. D. 是 3 6 3 3 3 2 1 3 21 31 ( )2 2 − = ∴ 21 3 313 2 6V = × × = 22 1xy x= − − 2 siny x x= ln xy x = ( )2 2 xy x x e−=【答案】D 【解析】 【分析】 对 B 选项的对称性判断可排除 B. 对 选项的定义域来看可排除 ，对 选项中， 时， 计算得 ，可排除 ，问题得解． 【详解】 为偶函数，其图象关于 轴对称， 排除 B. 函数 的定义域为 ， 排除 . 对于 ，当 时， ， 排除 故选 D 【点睛】本题主要考查了函数的对称性、定义域、函数值的判断与计算，考查分析能力，属 于中档题． 8.函数 的图象可由函数 的图象（ ） A. 向右平移 个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变得到 B. 向右平移 个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变得到 C. 向左平移 个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变得到 D. 向左平移 个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变得到 【答案】D 【解析】 【分析】 合并 得： ，利用平移、伸缩知识即可判断选项． 【详解】由 得： 将它的图象向左平移 个单位， 可得函数 的图象， C C A 2x = − 0y < A  2 siny x x= y ∴  ln xy x = { }0 1 1x x x< 或 ∴ C 22 1xy x= − − 2x = − ( )2 22 2 1 0y −= − − − < ∴ A sin 2 6y x π = +   3sin 2 cos2y x x= − 3 π 6 π 3 π 1 2 6 π 1 2 3sin2 cos2y x x= − 2sin 2 6y x π = −   3sin2 cos2y x x= − 2sin 2 6y x π = −   6 π 2sin 2 2sin 26 6 6y x x π π π    = + − = +        再将上述图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变得到： 图象. 故选 D 【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移、伸缩变换，考查了两角差的正弦公式，属于 中档题． 9.在边长为 1 的等边三角形 中，点 P 是边 上一点，且． ，则 （　　） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 利用向量的加减法及数乘运算用 表示 ，再利用数量积的定义得解． 【详解】依据已知作出图形如下： . 所以 故选 C 【点睛】本题主要考查了向量的加减法及数乘运算，还考查了数量积的定义，考查转化能力， 1 2 sin 2 6y x π = +   ABC AB 2BP PA= CP CB⋅ =  1 3 1 2 2 3 ,CA CB  CP ( )1 1 2 1 3 3 3 3CP CA AP CA AB CA CB CA CA CB= + = + = + − = +          22 1 2 1 3 3 3 3CP CB CA CB CB CA CB CB + = +   ⋅ = ⋅ ⋅        22 1 21 1 cos 13 3 3 3 π= × × × + × =属于中档题． 10.一个各面均为直角三角形的四面体有三条棱长为 2，则该四面体外接球的表面积为（ ） A. 6π B. 12π C. 32π D. 48π 【答案】B 【解析】 【分析】 先作出几何图形，确定四个直角和边长，再找到外接球的球心和半径，再计算外接球的表面 积. 【详解】由题得几何体原图如图所示， 其中 SA⊥平面 ABC,BC⊥平面 SAB,SA=AB=BC=2, 所以 AC=2 , , 设 SC 中点为 O,则在直角三角形 SAC 中，OA=OC=OS= , 在直角三角形 SBC 中，OB= , 所以 OA=OC=OS=OB= , 所以点 O 是四面体的外接球球心，且球的半径为 . 所以四面体外接球的表面积为 . 故选 B 2 2 3SC = 3 1 32 SC = 3 3 2 4 3 =12π π×【点睛】本题主要考查四面体的外接球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌 握水平和分析推理的能力. 11.已知 P 为双曲线 上一点， 为双曲线 C 的左、右焦点， 若 ，且直线 与以 C 的实轴为直径的圆相切，则 C 的渐近线方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 依据题意作出图象，由双曲线定义可得 ，又直线 PF2 与以 C 的实轴为直径的 圆相切，可得 ，对 在两个三角形中分别用余弦定理及余弦定义列方程，即 可求得 ，联立 ，即可求得 ，问题得解． 【详解】依据题意作出图象，如下： 则 ， ， 又直线 PF2 与以 C 的实轴为直径的圆相切， 所以 , 所以 2 2 2 2: 1 ( 0, 0)x yC a ba b − = > > 1 2F F， 1 1 2PF F F= 2PF 4 3y x= ± 3 4y x=± 3 5y x= ± 5 3y x= ± 1 1 2 2PF F F c= = 2MF b= 2OF M∠ 2b a c= + 2 2 2c a b= + 4 3 b a = 1 1 2 2PF F F c= = OM a= 2OM PF⊥ 2 2 2MF c a b= − =由双曲线定义可得： ，所以 ， 所以 整理得： ，即： 将 代入 ，整理得： ， 所以 C 的渐近线方程为 故选 A 【点睛】本题主要考查了双曲线的定义及圆的曲线性质，还考查了三角函数定义及余弦定理， 考查计算能力及方程思想，属于难题． 12.已知函数 f（x）＝2x－1， （a∈R），若对任意 x1∈[1，＋∞），总 存在 x2∈R，使 f（x1）＝g（x2），则实数 a 的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 对 a 分 a=0,a＜0 和 a＞0 讨论，a＞0 时分两种情况讨论，比较两个函数的值域的关系，即得实 数 a 的取值范围. 【详解】当 a=0 时，函数 f（x）＝2x－1 的值域为[1,+∞），函数 的值域为[0,++∞），满足题 意. 当 a＜0 时，y= 的值域为（2a,+∞）, y= 的值域为[a+2,-a+2], 因为 a+2-2a=2-a>0,所以 a+2＞2a, 所以此时函数 g(x)的值域为（2a,+∞）, 由题得 2a＜1，即 a＜ ，即 a＜0. 2 1 2PF PF a− = 2 2 2PF c a= + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2cos 2 2 2 2 c a c cbOF M c c a c + + −∠ = = × × + 2b a c= + 2b a c− = 2c b a= − 2 2 2c a b= + 4 3 b a = 4 3 by x xa = ± = ± ( ) 2 cos 2, 0 2 , 0 a x xg x x a x + ≥=  + 2 6xa a − ≤ ≤ 2 2 6 6 a a − = −  = 1a = 0a < 6 2xa a ≤ ≤ − 2 6 6 2 a a − =  = − ( ) ( ) ( )3 1 2g x f x f x x x= + + = + + − = 2 1, 1 3, 1 2 2 1, 2 x x x x x − + ≤ −  − < FMt k≥ 1EMk = 1 2FMk = 1t ≤ − 1 2t ≥