安徽省合肥市2020届高三数学（理）下学期停课不停学线上试题（Word版附答案）

2020 年安徽省合肥市“停课不停学”2020 届高三线上考试题 理科数学 本试题卷共 4 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的 指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题 卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 M＝{y|－1＜y＜3}，N＝{x|x(2x－7)≤0}，则 M∪N＝ A.[0，3) B.(0， ] C.(－1， ] D. 2.设复数 z 满足|z－3|＝2，z 在复平面内对应的点为 M(a，b)，则 M 不可能为 A.(2， ) B.(3，2) C.(5，0) D.(4，1) 3.已知 a＝ ， ， ，则 A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞c＞a D.c＞a＞b 4.2019 年 10 月 1 日，为了庆祝中华人民共和国成立 70 周年，小明、小红、小金三人以国庆 为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐 天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富 民强”这一作品是谁制作的，村支书对 三人进行了问话，得到回复如下： 小明说：“鸿福齐天”是我制作的； 小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的； 7 2 7 2 ∅ 3 4 6 5 4 4log 21b = 2.91( )3c =小金说：“兴国之路”不是我制作的. 若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是 A.小明 B.小红 C.小金 D.小金或小明 5.函数 在[－2π，0)∪(0，2π]上的图像大致为 6.为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同 学参加 A、B、C 三个贫困县的调研工作，每个县至少去 1 人，且甲、乙两人约定去同－个贫 困县，则不同的派遣方案共有 A.24 B.36 C.48 D.64 7.已知向量 a＝(m，1)，b＝(－1，2)，若(a－2b)⊥b，则 a 与 b 夹角的余弦值为 A. B. C. D. 8.框图与程序是解决数学问题的重要手段。实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可 以制作框图，编写程序，得到解决。 例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示 的程序框图，其中输入 x1＝15，x2＝16，x3＝18，x4＝20，x5＝22，x6＝24，x7＝25，则图中 空白框中应填入 2sin cos( ) 20 x x xf x x = + 2 13 13 − 2 13 13 6 13 65 − 6 13 65A.i＞6，S＝ B.i≥6，S＝ C.i＞6，S＝7S D.i≥6，S＝7S 9.记等差数列{an}的公差为 d，前 n 项和为 Sn。若 S10＝40，a6＝5，则 A.d＝3 B.a10＝12 C.S20＝280 D.a1＝－4 10.已知椭圆 C： 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P(x1，y1)，Q(－x1，－ y1)在椭圆 C 上，其中 x1＞0，y1＞0，若|PQ|＝2|OF2|， ，则椭圆 C 的离心率的取值 范围为 A.(0， ] B.(0， ] C.( ， －1] D.(0， －1] 11.关于函数 f(x)＝4|sin( x＋ )|＋4|cos( x＋ )|，有下述三个结论： ①函数 f(x)的一个周期为 ；②函数 f(x)在[ ， ]上单调递增； ③函数 f(x)的值域为[4，4 ]。其中所有正确结论的编号是 A.①② B.② C.②③ D.③ 12.已知四棱锥 S－ABCD 中，四边形 ABCD 为等腰梯形，AD∥BC，∠BAD＝120°，△SAD 是等边三角形，且 SA＝AB＝2 ，若点 P 在 四棱锥 S－ABCD 的外接球面上运动，记 点 P 到平面 ABCD 的距离为 d，若平面 SAD⊥平面 ABCD，则 d 的最大值为 A. ＋1 B. ＋2 C. ＋1 D. ＋2 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 7 S 7 S 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 1 1 3 3 QF PF ≥ 6 1 2 − 6 2− 2 2 3 3 1 2 3 π 1 2 3 π 2 π 2 π 3 4 π 2 3 13 13 15 1513.已知函数 f(x)＝m(2x＋1)3－2ex，若曲线 y＝f(x)在(0，f(0))处的切线与直线 4x＋y－2＝0 平 行，则 m＝__________。 14.设 Sn 为数列{an}的前 n 项和，若 2Sn＝5an－7，则 an＝__________。 15.由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损 失，现将 A 地区 200 家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的 平均数为 m，中位数为 n，则 m－n＝__________。 16.已知双曲线 C： 的左、右焦点分别为 F1，F2，直线 l 是双曲线 C 过第一、三象限的渐 近线，记直线 l 的倾斜角为 α，直线 l’：y＝tan ·x，F2M⊥l’，垂足为 M，若 M 在双曲线 C 上，则双曲线 C 的离心率为__________。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(12 分 ) 已 知 △ ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c 。 设 。 (1)求 tanA 的值； (2)若 sinB＝3sinC，且 S△ABC＝2 ，求 a 的值。 18.(12 分)如图所示，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，△ABC 为等边三角形，∠BAB1＝∠BB1A， AB1∩A1B＝O，CO⊥平面 ABB1A1，D 是线段 A 1C1 上靠近 A1 的三等分点。 (1)求证：AB⊥AA1； (2)求直线 OD 与平面 A1ACC1 所成角的正弦值。 19.(12 分)记抛物线 C：y2＝2px(p＞0)的焦点为 F，点 D，E 在抛物线 C 上，且直线 DE 的斜率 为 1，当直线 DE 过点 F 时，|DE|＝4。 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 2 α 23sin 3sin 3sin 4 2sin sin sin sin B C A C B B C + = + 2 2(1)求抛物线 C 的方程； (2)若 G(2，2)，直线 DO 与 EG 交于点 H， ＝0，求直线 HI 的斜率。 20.(12 分)已知函数 f(x)＝ex－2x－cosx。 (1)当 x∈(－∞，0)时，求证：f(x)＞0； (2)若函数 g(x)＝f(x)＋ln(x＋1)，求证：函数 g(x)存在极小值。 21.(12 分)为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在 A 市与 B 市之间 建一条直达公路，中间设有至少 8 个的偶数个十字路口，记为 2m，现规划在每个路口处种植 一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为 。 (1)现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢 迎，得到的数据如下所示： 是否有 99.9％的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性； (2)若从所有的路口中随机抽取 4 个路口，恰有 X 个路口种植杨树，求 X 的分布列以及数学期 望； (3)在所有的路口种植完成后，选取 3 个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为 M，求证： 3M≥m(m－1)(m－2)。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计 分。 22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 (θ 为参数)，以原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 。 (1)求曲线 C1 的极坐标方程以及曲线 C2 的直角坐标方程； (2)若直线 l：y＝kx 与曲线 C1、曲线 C2 在第一象限交于 P，Q 两点，且|OP|＝2|OQ|，点 M 的 DI EI+  1 2 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + 2 2cos 2sin x y θ θ = +  = 2 2 2 4 cos 4sin ρ α α= +坐标为(2，0)，求△MPQ 的面积。 23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分) 已知 a＞0，b＞0，c＞0。 (1)求证： ； (2)若 abc＝1，求证：a3＋b3＋c3≥ab＋bc＋ac。 4 4 4 2 2 4 2 2 ( )ab a ba a b b a b +− + ≥ +