安徽省合肥市2020届高三数学（文）下学期停课不停学线上试题（Word版附答案）

2020 年安徽省合肥市“停课不停学”2020 届高三线上考试题 文科数学 本试题卷共 4 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的 指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题 卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.设 z＝(2＋5i)(3－i)，则|z|＝ A.5 B. C.2 D.4 2.已知集合 U＝{x∈Z|－3＜x＜8}， M＝{－2，1，3，4，7}，N＝{－2，－1，2，4，5， 7}，则 M∩N 的元素个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知 a＝ ， ， ，则 A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞c＞a D.c＞a＞b 4.2019 年 10 月 1 日，为了庆祝中华人民共和国成立 70 周年，小明、小红、小金三人以国庆 为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字 绣分别命名为“鸿福 齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三 人进行了问话，得到回复如下： 小明说：“鸿福齐天”是我制作的； 29 290 70 35 U 4 6 5 4 4log 21b = 2.91( )3c =小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的； 小金说：“兴国之路”不是我制作的。 若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是 A.小明 B.小红 C.小金 D.小金或小明 5.函数 在[－2π，0)∪(0，2π]上的图像大致为 6.为了了解公司 800 名员工对公司食堂组建的需求程度，将这些员工编号为 1，2，3，…， 800，对这些员工使用系统抽样的方法 等距抽取 100 人征求意见，有下述三个结论： ①若 25 号员工被抽到，则 105 号员工也会被抽到； ②若 32 号员工被抽到，则 1 到 100 号的员工中被抽取了 10 人； ③若 88 号员工未被抽到，则 10 号员工一定未被抽到。 其中正确的结论个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 7.已知向量 a＝(m，1)，b＝(－1，2)，若(a－2b)⊥b，则 a 与 b 夹角的余弦值为 A. B. C. D. 8.若 tan(α＋β)＝3，tanβ＝2，则 f(x)＝ 2sin cos( ) 20 x x xf x x = + 2 13 13 − 2 13 13 6 13 65 − 6 13 65 3sin( )2 sin( ) π α π α − =+A. B.7 C.－ D.－7 9.框图与程序是解决数学问题的重要手段。实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可 以制作框图，编写程序，得到解决。例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程 序框图，其中输入 x1＝15，x2＝16，x3＝18，x4＝20，x5＝22，x6＝24，x7＝25，则图中空白 框中应填入 A.i＞6，S＝ B.i≥6，S＝ C.i＞6，S＝7S D.i≥6，S＝7S 10.已知双曲线 C： 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 M(0，m)。若线 段 F2M 与双曲线 C 的一条渐近线垂直，垂足为 N， 且△NOF2 的面积是△MON 的 2 倍， 则双曲线 C 的离心率为 A. B. C. D. 11.在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c。若 tanC＝ ，c＝2a，b＝3 时， 则△ABC 的面积为 A.3 B. C. D. 12.已知椭圆 C： 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P(x1，y1)，Q(－x1，－ y1)在椭圆 C 上，其中 x1＞0，y1＞0，若|PQ|＝2|OF2|， ，则椭圆 C 的离心率的取值 1 7 1 7 7 S 7 S 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 2 3 5 2 6 2 7 2 7 3 7 2 3 7 4 3 7 8 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 1 1 3 3 QF PF ≥范围为 A.(0， ] B.(0， ] C.( ， －1] D.(0， －1] 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.曲线 在(0，0)处的切线方程为__________。 14.设 Sn 为正项等比数列{an}的前 n 项和，若 S2＝4，S4＝20，则 an＝__________。 15.函数 f(x)＝tan60°sin2x＋2 sin2x 在[ ，π]上的值域为__________。 16.已知四棱锥 P－ABCD 中的外接球 O 的体积为 36π，PA＝3，PA⊥平面 ABCD，四边形 ABCD 为矩形，点 M 在球 O 的表面上运动，则四棱锥 M－ABCD 体积的最大值为_________。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(12 分)由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的 经济损失，现将 A 地区 200 家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示。 (1)求 a 的值； (2)求 A 地区 200 家实体店该品牌洗衣机的月经济损失的众数以及中位数； (3)不经过计算，直接给出 A 地区 200 家 实体店经济损失的平均数 x 与 6000 的大小关系。 18.(12 分)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，且 a10＝4，S15＝30。 (1)求数列{an}的通项公式以及前 n 项和 Sn； (2)记数列{ }的前 n 项和为 Tn，求满足 Tn＞0 的最小正整数 n 的值。 19.(12 分)四棱锥 S－ABCD 如图所示，其中四边形 ABCD 是直角梯形，AB⊥AD，AD⊥DC， 6 1 2 − 6 2− 2 2 3 3 2 2 x x xy e += 3 2 π 42 na na+ +SA⊥平面 ABCD，DA＝DC＝ AB，AC 与 BD 交于点 G，直线 SC 与平面 ABCD 所成角的 余弦值为 ，点 M 在线段 SA 上。 (1)若直线 SC∥平面 MBD，求 的值； (2)若 DA＝1，求点 A 到平面 SCD 的距离。 20.(12 分)已知函数 f(x)＝ 。 (1)判断函数 f(x)在(0，2π)上的单调性； (2)若 0＜a＜π，求证：当 x∈(0，π)时，f(x)＞aln 。 21.(12 分)已知椭圆 C： 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 M，N 在椭圆 C 上。 (1)若线段 MN 的中点坐标为(2， )，求直线 MN 的斜率； (2)若 M，N，O 三点共线，直线 NF1 与椭圆 C 交于 N，P 两点，求△PMN 面积的最大值。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题 作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 (θ 为参数)，以原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 。 (1)求曲线 C1 的极坐标方程以及曲线 C2 的直角坐标方程； (2)若直线 l：y＝kx 与曲线 C1、曲线 C2 在第一象限交于 P，Q 两点，且|OP|＝2|OQ|，点 M 的 坐标为(2，0)，求△MPQ 的面积。 23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分) 1 2 2 5 5 SM MA sin x x π − 1 x 2 2 15 x y+ = 1 3 2 2cos 2sin x y θ θ = +  = 2 2 2 4 cos 4sin ρ α α= +已知 a＞0，b＞0，c＞0。 (1)求证： ； (2)若 abc＝1，求证：a3＋b3＋c3≥ab＋bc＋ac。 4 4 4 2 2 4 2 2 ( )ab a ba a b b a b +− + ≥ +