2020届重庆市直属校高考文科数学3月模拟试题及答案

第 1 页（共 5 页） 2020 届重庆市直属校高考文科数学 3 月模拟试题 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．（5 分）已知集合 A＝{x|x2＜9}，B＝{x∈Z|﹣3≤x≤2}，则 A∩B＝（　　） A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0} 2．（5 分）在复平面内， 对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（5 分）古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 2016 石 ，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 270 粒内夹谷 30 粒，则这批米内夹谷约为（　　） A．222 石 B．224 石 C．230 石 D．232 石 4．（5 分）若实数 x，y 满足 ，若 z＝x+2y，则 z 的最大值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（5 分）设 O 为坐标原点，F 为抛物线 y 2＝2ax（a≠0）的焦点，若点 满足 ，则 a 为（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．±1 6．（5 分）设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S5＝2S10，则 ＝（　　） A．﹣12 B．16 C．12 D．﹣16 7．（5 分）在△ABC 中， ，AC＝2，则∠A 的最大值是（　　） A． B． C． D． 8．（5 分）函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0， ）的部分图象如图所示，则函数 f（ x）的解析式为（　　）第 2 页（共 5 页） A． B． C． D． 9．（5 分）棱长为 a 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 E，F，G 分别为棱 AB，CC1，C1D1 的 中点，则过 E，F，G 三点的平面截正方体所得截面面积为（　　） A． B． C． D． 10．（5 分）若 ，m＝sinx+cosx，n＝siny+cosy，则（　　） A．m2＞n2 B．m2＜n2 C．mn＜1 D．mn＞2 11．（5 分）已知双曲线 C： ﹣ ＝1（a＞0，b＞0）右焦点为 F，过原点 O 的直线与 C 交 于 P，Q 两点，若 PF⊥OF，∠OFQ＝30°，则双曲线 C 的离心率为（　　） A． B．2 C． D．3 12．（5 分）已知函数 y＝f（x）是定义在 R 上的奇函数，且在（﹣∞，0]单调递增．设 a＞0， 当 m+n＝a 时，恒有 f（m）+f（a）＞f（n），则 m 的取值范围是（　　） A．（﹣a，0） B．（0，+∞） C．（﹣a，+∞） D．（﹣∞，0） 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．（5 分）已知向量 与 的夹角为 120°，且 ，则 ＝　 　． 14．（5 分）古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木 、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系，若从 5 类元素中任选 2 类元素，则 2 类元素 相克的概率为　 　． 15．（5 分）α，β 分别是关于 x 的方程 log2x+x﹣5＝0 和 2x+x﹣5＝0 的根，则 α+β＝　 　． 16．（5 分）已知某圆柱轴截面的周长为 12，当该圆柱体积最大时其侧面积为　 　． 三.解答题：（本大题共 5 小题共 70 分） 17．（12 分）已知数列{an}满足 a1＝2，an+1＝2an，n∈N*，数列{bn}满足 b1＝3，b4＝23，且数第 3 页（共 5 页） 列{bn﹣an}是等差数列． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）令 cn＝bn﹣an，求数列 的前 n 项和 Tn． 18．（12 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，点 E 在 AB 上，AE＝2EB＝2，且 DE⊥AB． 以 DE 为折痕把△ADE 折起，使点 A 到达点 F 的位置，且∠FEB＝60°． （Ⅰ）求证：平面 BFC⊥平面 BDC； （Ⅱ）若直线 DF 与平面 BCDE 所成角的正切值为 ，求点 C 到平面 DEF 的距离． 19．（12 分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况， 随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了 50 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该 项质量指标值落在[100，120）内，则为合格品，否则为不合格品．现统计得到相关统计情况 如下： 乙套设备的样本的频数分布表 质量指标值 [95，100） [100，105） [105，110） [110，115） [115，120） [120，125] 频数 1 6 19 18 5 1 （1）根据上述所得统计数据，计算产品合格率，并对两套设备的优劣进行比较； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 95%的把握认为该企业生产的这种产品的 质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关． 甲套设备 乙套设备 合计第 4 页（共 5 页） 合格品 不合格品 合计 附： P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 参考公式： ，其中 n＝a+b+c+d． 20．（12 分）已知椭圆 C： （a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，过点 F1 的直 线与 C 交于 M，N 两点．△MNF2 的周长为 8，且|MN|的最小值为 3． （Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程； （Ⅱ）设椭圆 C 的右顶点为 A，直线 AM，AN 分别交直线 x＝﹣4 于 P，Q 两点，当△PQF1 的面积是△AMN 面积的 5 倍时，求直线 MN 的方程． 21．（12 分）已知函数 f（x）＝alnx﹣xlna． （1）当 a＝1 时，求证： ； （2）若 f（x）有两个零点，求 a 的取值范围． 请从下面所给的 22、23 两题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号 方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[ 选修 4-4：坐标系与参数方程.] 22．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 曲线 C 的极坐标方程为 ρ2（cos2θ+3sin2θ）＝12，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点． （Ⅰ）若点 P 的极坐标为（2，π），求|PM|•|PN|的值； （Ⅱ）求曲线 C 的内接矩形周长的最大值． [选修 4-5：不等式选讲.] 23．已知函数 f（x）＝x|x﹣a|，a∈R． （Ⅰ）当 f（2）+f（﹣2）＞4 时，求 a 的取值范围； （Ⅱ）若 a＞0，∀x，y∈（﹣∞，a]，不等式 f（x）≤|y+3|+|y﹣a|恒成立，求 a 的取值范围．第 5 页（共 5 页） 2020 届重庆市直属校高考文科数学 3 月模拟试题答案 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．C； 2．D； 3．B； 4．B； 5．C； 6．D； 7．C； 8．D； 9．C； 10．B； 11．C； 12 ．B； 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．﹣5； 14． ； 15．5； 16．8π； 三.解答题：（本大题共 5 小题共 70 分） 17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； 请从下面所给的 22、23 两题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号 方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[ 选修 4-4：坐标系与参数方程.] 22．　　　； [选修 4-5：不等式选讲.] 23．　　　；