2020届天津市红桥区高考数学一模试题及答案

第 1 页（共 4 页） 2020 届天津市红桥区高考数学一模试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5 分）已知全集 U＝{1，2，3，4，5}，集合 M＝{3，4，5}，N＝{1，2，5}，则集合{1 ，2}可以表示为（　　） A．M∩N B．（∁UM）∩N C．M∩（∁UN） D．（∁UM）∩（∁UN） 2．（5 分）下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　） A．y＝﹣x2+1 B． C．y＝2﹣x D．y＝lnx 3．（5 分）方程 log2x+x＝2 的解所在的区间为（　　） A．（0.5，1） B．（1，1.5） C．（1.5，2） D．（2，2.5） 4．（5 分）已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该 圆柱的体积为（　　） A．π B． C． D． 5．（5 分）已知函数 y＝sin（ωx+φ）的两条相邻的对称轴的间距为 ，现将 y＝sin（ωx+φ ）的图象向左平移 个单位后得到一个偶函数，则 φ 的一个可能取值为（　　） A． B． C．0 D． 6．（5 分）在△ABC 中，“A＞ ”是“cosA＜ ”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（5 分）已知一个口袋中装有 3 个红球和 2 个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸 出两个球，若两个球颜色不同则中奖，否则不中奖，设三次摸球中（每次摸球后放回） 中奖的次数为 ξ，则 ξ 的期望为（　　） A． B． C． D． 8．（5 分）已知双曲线 与抛物线 y2＝8x 的一个交点为 P，F 为抛物线的焦点， 若|PF|＝5，则双曲线的渐近线方程为（　　） A．x±2y＝0 B．2x±y＝0 C． D．第 2 页（共 4 页） 9．（5 分）如图所示，在菱形 ABCD 中，AB＝1，∠DAB＝60°，E 为 CD 的中点，则 的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分． 10．（5 分）i 是虚数单位，则 ＝　 　． 11．（5 分）函数 f（x）＝x2ex 的单调减区间是　 　． 12．（5 分）过原点且倾斜角为 60°的直线被圆 x2+y2﹣4y＝0 所截得的弦长为　 　． 13．（5 分）（ ）6 的二项展开式中的常数项为　 　（用数字作答）． 14．（5 分）若 4x+4y＝1，则 x+y 的取值范围是　 　． 15．（5 分）设 f（x）与 g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数 h（x）＝f（ x）﹣g（x）在[a，b]上有两个不同的零点，则称 f（x）与 g（x）在[a，b]上是“关联函 数”．若 与 在[0，3]上是“关联函数”，则实数 m 的取值 范围是　 　． 三、解答题：本大题共 5 个小题，共 75 分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（15 分）设△ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别是 a，b，c，且 b＝3，c＝4，C＝2B ． （Ⅰ）求 cosB 的值； （Ⅱ）求 的值． 17．（15 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PD＝2AD，PD⊥CD，PD⊥AD，底面 ABCD 为正方形，M，N 分别为 AD，PD 的中点． （Ⅰ）证明：PA∥平面 MNC； （Ⅱ）求直线 PB 与平面 MNC 所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角 M﹣NC﹣D 的余弦值．第 3 页（共 4 页） 18．（15 分）已知椭圆 的离心率 ，且右焦点到直线 x﹣y+2＝ 0 的距离为 ． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）四边形 ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线 AC，BD 过原点 O，若 ，证明：四边形 ABCD 的面积为定值． 19．（15 分）已知数列{an}是等差数列，其前 n 项和为 Sn，数列{bn}是公比大于 0 的等比 数列，且 b1＝﹣2a1＝2，a3+b2＝﹣1，S3+2b3＝7． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）令 cn＝ ，求数列{cn}的前 n 项和 Tn． 20．（15 分）已知函数 f（x）＝x2+2x+alnx． （1）若函数 f（x）在区间（0，1）上是单调函数，求实数 a 的取值范围； （2）当 t≥1 时，不等式 f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3 恒成立，求实数 a 的取值范围．第 4 页（共 4 页） 2020 届天津市红桥区高考数学一模试题答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．B； 2．B； 3．B； 4．B； 5．B； 6．C； 7．A； 8．C； 9．A； 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分． 10．1﹣i； 11．（﹣2，0）； 12．2 ； 13．﹣160； 14．（﹣∞，﹣1]； 15．[ ， ）； 三、解答题：本大题共 5 个小题，共 75 分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．　　　； 17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　；