2020届四川省成都市高考理科数学5月模拟试题及答案

第 1 页（共 6 页） 2020 届四川省成都市高考理科数学 5 月模拟试题 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1．（5 分）已知集合 A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≥1}，则 A∩B＝（　　） A．{1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，1，2} D．{0} 2．（5 分）复数 z＝ （i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（5 分）已知 ， ，则 ＝（　　） A． B． C． D． 4．（5 分）国际上通常用年龄中位数指标作为划分国家或地区人口年龄构成的标准：年龄 中位数在 20 岁以下为“年轻型”人口；年龄中位数在 20～30 岁为“成年型”人口；年 龄中位数在 30 岁以上为“老龄型”人口． 如图反映了我国全面放开二孩政策对我国人口年龄中位数的影响．据此，对我国人口年 龄构成的类型做出如下判断：①建国以来直至 2000 年为“成年型”人口； ②从 2010 年至 2020 年为“老龄型”人口； ③放开二孩政策之后我国仍为“老龄型”人口． 其中正确的是（　　） A．②③ B．①③ C．② D．①② 5．（5 分）函数 ，则关于函数 f（x）的说法不正确的是（　　） A．定义域为 R B．值域为（﹣3，+∞） C．在 R 上为增函数 D．只有一个零点 6．（5 分）已知 ＝（2，﹣1）， ，且 ，则 ＝（　　） A．1 B．3 C． D．第 2 页（共 6 页） 7 ．（5 分）执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 n 的值为（　　） A． B． C．2 D．3 8．（5 分）在等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a4”是“a3＜a5”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（5 分）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若（2a﹣b）cosC＝ccosB，则 内角 C＝（　　） A． B． C． D． 10．（5 分）已知 F1，F2 分别为双曲线 C 的左、右焦点，C 上存在关于 y 轴对称的两点 P，Q（P 在 C 的右支上），使得|PQ|+2|PF2|＝2|PF1|，且△POQ 为正三角形（O 为坐标原点），则双曲线 C 的离心率为（　　） A．6 B．5 C． D． 11．（5 分）已知如图所示的三棱锥 D﹣ABC 的四个顶点均在球 O 的球面上，△ABC 和△ DBC 所在平面相互垂直，AB＝3，AC＝ ，BC＝CD＝BD＝2 ，则球 O 的表面积为（　　 ）第 3 页（共 6 页） A．4π B．12π C．16π D．36π 12．（5 分）已知函数 f（x）＝x2﹣xsinx，若 a＝f（log0.23），b＝f（log30.2），c＝f（0.23） ，则（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13．（5 分）在 的展开式中，常数项为　 　（用数字作答）． 14．（5 分）若 x，y 满足约束条件 ，则 z＝2x+y 的最大值为　 　． 15．（5 分）马伯庸的小说《长安十二时辰》中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息．同 名改编电视剧中，望楼传递信息的方式如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以 在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有 512 种不同的颜色组 合，即代表 512 种不同的信息．现要求每一行，每一列至多有一个紫色小方格（如图所 示即满足要求），那么一共可以传递　 　种不同的信息．（用数字作答） 16．（5 分）已知点 A（﹣1，0）是抛物线 y2＝2px 的准线与 x 轴的交点，F 为抛物线的焦 点，P 是抛物线上的动点，则 最小值为　 　． 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分） 17．（12 分）设数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝λn2﹣16n+m． （1）当 λ＝2 时，求通项公式 an； （2）设{an}的各项为正，当 m＝15 时，求 λ 的取值范围． 18．（12 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AD＝2AB＝6，E、F 分别为 AD、BC 的中点， 以 EF 为折痕把四边形 EFCD 折起，使点 C 到达点 M 的位置，点 D 到达点 N 的位置， 且 NF＝NA．第 4 页（共 6 页） （l）求证：AF⊥平面 NEB； （2）若 BE＝2 ，求二面角 N﹣BE﹣M 的余弦值． 19．（12 分）新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检 验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于 a 份血液样本，有以下两种检验方式： 一是逐份检验，则需检验 n 次．二是混合检验，将其中 k 份血液样本分别取样混合在一 起，若检验结果为阴性，那么这 k 份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结 果为阳性，为了明确这 k 份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时 k 份 血液检验的次数总共为 k+1 次．某定点医院现取得 4 份血液样本，考虑以下三种检验方 案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验． 假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且 每份样本是阴性的概率为 P＝ ． （Ⅰ）求把 2 份血液样本混合检验结果为阳性的概率； （Ⅱ）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．方案一、二、三中哪个最“优”？ 请说明理由． 20．（12 分）已知椭圆 C： +y2＝1，A 为椭圆 C 的上顶点，过 A 的直线 l 与椭圆 C 交于 另一点 B，与 x 轴交于点 D，O 点为坐标原点． （1）若|AB|＝ ，求 l 的方程； （2）已知 P 为 AB 的中点，y 轴上是否存在定点 Q，使得 • ＝0？若存在，求 Q 的 坐标；若不存在，说明理由． 21．（12 分）已知函数 f（x）＝x2+ax+blnx（a，b∈R），曲线 y＝f（x）在点（1，f（1）） 处的切线方程为 2x﹣y﹣2＝0． （1）判断 f（x）在定义域内的单调性，并说明理由； （2）若对任意的 x∈（1，+∞），不等式 f（x）≤m（ex﹣1﹣1）恒成立，求实数 m 的取 值范围．第 5 页（共 6 页） （二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题记分.[选修 4--4：坐标系与参数方程] 22．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1： （t 为参数， ） ，曲线 C1： （β 为参数），l1 与 C1 相切于点 A，以坐标原点为极点，x 轴 的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求 C1 的极坐标方程及点 A 的极坐标； （2）已知直线 l2： 与圆 C2： 交于 B，C 两点， 记△AOB 的面积为 S1，△COC2 的面积为 S2，求 的值． [选修 4--5:不等式选讲] 23．已知正实数 a，b，c 满足 a3+b3+c3＝1． （Ⅰ）证明：a+b+c≥（a2+b2+c2）2； （Ⅱ）证明：a2b+b2c+c2a≤1． 2020 届四川省成都市高考理科数学 5 月模拟试题答案 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1．C； 2．C； 3．D； 4．A； 5．B； 6．C； 7．D； 8．A； 9．C； 10．D； 11．C第 6 页（共 6 页） ； 12．B； 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13． ； 14．5； 15．34； 16． ； 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分） 17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； （二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题记分.[选修 4--4：坐标系与参数方程] 22．　　　； [选修 4--5:不等式选讲] 23．　　　；