2020届上海市浦东新区高考数学二模试题及答案

第 1 页（共 5 页） 2020 届上海市浦东新区高考数学二模试题 一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，1-6 题每题 4 分，7-12 题每题 5 分．考 生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分或 5 分，否则一律得 零分． 1．（4 分）设全集 U＝{0，1，2}，集合 A＝{0，1}，则∁UA＝　 　． 2．（4 分）某次考试，5 名同学的成绩分别为：96，100，95，108，115，则这组数据的中 位数为　 　． 3．（4 分）若函数 ，则 f﹣1（1）＝　 　． 4．（4 分）若 1﹣i 是关于 x 的方程 x2+px+q＝0 的一个根（其中 i 为虚数单位，p，q∈R）， 则 p+q＝　 　． 5．（4 分）若两个球的表面积之比为 1：4，则这两个球的体积之比为　 　． 6．（4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数），圆 O 的 参数方程为 （θ 为参数），则直线 l 与圆 O 的位置关系是　 　． 7．（5 分）若二项式（1+2x）4 展开式的第 4 项的值为 ，则 ＝　 　． 8．（5 分）已知双曲线的渐近线方程为 y＝±x，且右焦点与抛物线 y2＝4x 的焦点重合，则 这个双曲线的方程是　 　． 9．（5 分）从 m（m∈N*，且 m≥4）个男生、6 个女生中任选 2 个人当发言人，假设事件 A 表示选出的 2 个人性别相同，事件 B 表示选出的 2 个人性别不同．如果 A 的概率和 B 的 概率相等，则 m＝　 　． 10．（5 分）已知函数 的零点有且只有一个，则实数 a 的取 值集合为　 　． 11．（5 分）如图，在△ABC 中，∠BAC＝ ，D 为 AB 中点，P 为 CD 上一点，且满足 ＝t + ，若△ABC 的面积为 ，则| |的最小值为　 　．第 2 页（共 5 页） 12．（5 分）已知数列{an}，{bn}满足 a1＝b1＝1，对任何正整数 n 均有 an+1＝an+bn+ ，bn+1＝an+bn﹣ ，设 cn＝3n ，则数列{cn}的前 2020 项之和为　 　． 二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案．考生必须 在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分． 13．（5 分）若 x、y 满足 ，则目标函数 f＝2x+y 的最大值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 14．（5 分）如图，正方体 A1B1C1D1﹣ABCD 中，E、F 分别为棱 A1A、BC 上的点，在平面 ADD1A1 内且与平面 DEF 平行的直线（　　） A．有一条 B．有二条 C．有无数条 D．不存在 15．（5 分）已知函数 f（x）＝cosx•|cosx|．给出下列结论： ①f（x）是周期函数； ②函数 f（x）图象的对称中心 ； ③若 f（x1）＝f（x2），则 x1+x2＝kπ（k∈Z）； ④ 不 等 式 sin2πx • |sin2πx| ＞ cos2πx • |cos2πx| 的 解 集 为 ． 则正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③④ C．①③④ D．①②④ 16．（5 分）设集合 S＝{1，2，3，…，2020}，设集合 A 是集合 S 的非空子集，A 中的最大 元素和最小元素之差称为集合 A 的直径．那么集合 S 所有直径为 71 的子集的元素个数之 和为（　　）第 3 页（共 5 页） A．71•1949 B．270•1949 C．270•37•1949 D．270•72•1949 三、解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤． 17．（14 分）如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由边长为 2 的正方形 ABCD（及其 内部）以 AB 边所在直线为旋转轴顺时针旋转 120°得到的． （1）求此几何体的体积； （2）设 PPP 是弧 上的一点，且 BP⊥BE，求异面直线 FP 与 CA 所成角的大小．（结 果用反三角函数值表示）． 18．（14 分）已知锐角 α、β 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴正方向重合，终边与单位 圆分别交于 P、Q 两点，若 P、Q 两点的横坐标分别为 ． （1）求 cos（α+β）的大小； （2）在△ABC 中，a、b、c 为三个内角 A、B、C 对应的边长，若已知角 C＝α+β， ，且 a2＝λbc+c2，求 λ 的值． 19．（14 分）疫情后，为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其 中对纳税额在 3 万元至 6 万元（包括 3 万元和 6 万元）的小微企业做统一方案．方案要 求同时具备下列两个条件：①补助款 f（x）（万元）随企业原纳税额 x（万元）的增加 而增加；②补助款不低于原纳税额 x（万元）的 50%．经测算政府决定采用函数模型 （其中 b 为参数）作为补助款发放方案． （1）判断使用参数 b＝12 是否满足条件，并说明理由； （2）求同时满足条件①、②的参数 b 的取值范围． 20．（16 分）在平面直角坐标系 xOy 中，F1，F2 分别是椭圆 的左、 右焦点，直线 l 与椭圆交于不同的两点 A、B，且 ．第 4 页（共 5 页） （1）求椭圆Γ的方程； （2）已知直线 l 经过椭圆的右焦点 F2，P，Q 是椭圆上两点，四边形 ABPQ 是菱形，求 直线 l 的方程； （3）已知直线 l 不经过椭圆的右焦点 F2，直线 AF2，l，BF2 的斜率依次成等差数列，求 直线 l 在 y 轴上截距的取值范围． 21．（18 分）若数列{an}对任意连续三项 ai，ai+1，ai+2，均有（ai﹣ai+2）（ai+2﹣ai+1）＞0 ，则称该数列为“跳跃数列”． （1）判断下列两个数列是否是跳跃数列： ①等差数列：1，2，3，4，5，…； ②等比数列： ； （2）若数列{an}满足对任何正整数 n，均有 （a1＞0）．证明：数列{an}是 跳跃数列的充分必要条件是 0＜a1＜1． （3）跳跃数列{an}满足对任意正整数 n 均有 ，求首项 a1 的取值范围． 2020 届上海市浦东新区高考数学二模试题答案 一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，1-6 题每题 4 分，7-12 题每题 5 分．考 生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分或 5 分，否则一律得 零分． 1．{2}； 2．100； 3．1； 4．0； 5．1：8； 6．相交； 7． ； 8．2x2﹣2y2＝1； 9． 10； 10．{1}； 11． ； 12．32021﹣3；第 5 页（共 5 页） 二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案．考生必须 在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分． 13．B； 14．C； 15．D； 16．C； 三、解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤． 17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　；