2020届上海市闵行区高考数学二模试题及答案

第 1 页（共 4 页） 2020 届上海市闵行区高考数学二模试题 一.填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分） 1．（4 分）设集合 A＝{1，3，5，7}，B＝{x|4≤x≤7}，则 A∩B＝　 　． 2．（4 分）已知复数 z 满足 i•z＝1+i（i 为虚数单位），则 Imz＝　 　． 3．（4 分）若直线 ax+by+1＝0 的方向向量为（1，1），则此直线的倾斜角为　 　． 4．（4 分）记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 S3＝2S1+S2，a1＝2，则 a5＝　 　． 5．（4 分）已知圆锥的母线长为 10，母线与轴的夹角为 30°，则该圆锥的侧面积为　 　． 6．（4 分）在 的二项展开式中，常数项的值为　 　． 7．（5 分）若 x、y 满足|x|≤y+1，且 y≤1，则 x+3y 的最大值为　 　． 8．（5 分）从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取 3 个不同的数，并从小到大排成一个数 列，此数列为等比数列的概率为　 　．（结果用最简分数表示） 9．（5 分）已知直线 l1：y＝x，斜率为 q （0＜q＜1）的直线 l2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交 于点 B0（0，a），过 B0 作 x 轴的平行线，交 l1 于点 A1，过 A1 作 y 轴的平行线，交 l2 于 点 B1，再过 B1 作 x 轴的平行线交 l1 于点 A2，…，这样依次得线段 B0A1、A1B1、B1A2、A2B2 …．、Bn﹣1An、AnBn，记 xn 为点 Bn 的横坐标，则 ＝　 　． 10．（5 分）已知 f（x+2）是定义在 R 上的偶函数，当 x1，x2∈[2，+∞），且 x1≠x2，总有 ，则不等式 f（﹣3x+1+1）＜f（12）的解集为　 　． 11．（5 分）已知 A、B、C 是边长为 1 的正方形边上的任意三点，则 的取值范围为　 　 ． 12．（5 分）已知函数 f（x）＝|sinx|+|cosx|﹣4sinxcosx﹣k，若函数 y＝f（x）在区间（0，π） 内恰好有奇数个零点，则实数 k 的所有取值之和为　 　． 二.选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13．（5 分）在空间中，“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 14．（5 分）某县共有 300 个村，现采用系统抽样方法，抽取 15 个村作为样本，调查农民 的生活和生产状况，将 300 个村编上 1 到 300 的号码，求得间隔数 ，即每 20第 2 页（共 4 页） 个村抽取一个村，在 1 到 20 中随机抽取一个数，如果抽到的是 7，则从 41 到 60 这 20 个 数中应取的号码数是（　　） A．45 B．46 C．47 D．48 15．（5 分）已知抛物线的方程为 y2＝4x，过其焦点 F 的直线交此抛物线于 M、N 两点， 交 y 轴于点 E，若 ＝λ1 ， ＝λ2 ，则 λ1+λ2＝（　　） A．﹣2 B． C．1 D．﹣1 16．（5 分）关于 x 的实系数方程 x2﹣4x+5＝0 和 x2+2mx+m＝0 有四个不同的根，若这四个 根在复平面上对应的点共圆，则 m 的取值范围是（　　） A．{5} B．{﹣1} C．（0，1） D．（0，1）∪{﹣1} 三.解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18＝76 分） 17．（14 分）在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AB⊥BC，AB＝BC＝2， ，M 是侧棱 C1C 上一点，设 MC＝h． （1）若 ，求多面体 ABM﹣A1B1C1 的体积； （2）若异面直线 BM 与 A1C1 所成的角为 60°，求 h 的值． 18．（14 分）已知函数 ． （1）当 f（x）的最小正周期为 2π 时，求 ω 的值； （2）当 ω＝1 时，设△ABC 的内角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c，已知 ， 且 ，求△ABC 的面积． 19．（14 分）如图，A、B 两地相距 100 公里，两地政府为提升城市的抗疫能力，决定在 A 、B 之间选址 P 点建造储备仓库，共享民生物资，当点 P 在线段 AB 的中点 C 时，建造 费用为 2000 万元，若点 P 在线段 AC 上（不含点 A），则建造费用与 P、A 之间的距离 成反比，若点 P 在线段 CB 上（不含点 B），则建造费用与 P、B 之间的距离成反比，现 假设 P、A 之间的距离为 x 千米（0＜x＜100），A 地所需该物资每年的运输费用为 2.5x第 3 页（共 4 页） 万元，B 地所需该物资每年的运输费用为 0.5（100﹣x）万元，f（x）表示建造仓库费用，g （x）表示两地物资每年的运输总费用（单位：万元）． （1）求函数 f（x）的解析式； （2）若规划仓库使用的年限为 n（n∈N*），H（x）＝f（x）+ng（x），求 H（x）的最 小值，并解释其实际意义． 20．（16 分）在平面直角坐标系中，A、B 分别为椭圆Γ： 的上、下顶点，若动 直线 l 过点 P（0，b）（b＞1），且与椭圆Γ相交于 C、D 两个不同点（直线 l 与 y 轴不 重合，且 C、D 两点在 y 轴右侧，C 在 D 的上方），直线 AD 与 BC 相交于点 Q． （1）设Γ的两焦点为 F1、F2，求∠F1AF2 的值； （2）若 b＝3，且 ，求点 Q 的横坐标； （3）是否存在这样的点 P，使得点 Q 的纵坐标恒为 ？若存在，求出点 P 的坐标，若不 存在，请说明理由． 21．（18 分）已知数列{xn}，若对任意 n∈N*，都有 成立， 则称数列{xn}为“差增数列”． （1）试判断数列 是否为“差增数列”，并说明理由； （2）若数列{an}为“差增数列”，且 ，对于给定的正整数 m，当 ak＝m，项数 k 的最大值为 20 时，求 m 的所有可能取值的集合； （3）若数列{lgxn}为“差增数列”，（n∈N*，n≤2020），且 lgx1+lgx2+…+lgx2020＝0，证 明：x1010x1011＜1．第 4 页（共 4 页） 2020 届上海市闵行区高考数学二模试题答案 一.填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分） 1．{5，7}； 2．﹣1； 3． ； 4．6； 5．50π； 6．28； 7．5； 8． ； 9． ； 10．（1，+∞）； 11．[﹣ ，2]； 12．2 +1； 二.选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13．B； 14．C； 15．D； 16．D； 三.解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18＝76 分） 17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　；