2020届上海市金山区高考数学二模试题及答案

第 1 页（共 5 页） 2020 届上海市金山区高考数学二模试题 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1～6 题每题 4 分，第 7～12 题每题 5 分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1．（4 分）集合 A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x||x|＜2}，则 A∩B＝　 　． 2．（4 分）函数 y＝x 的定义域是　 　． 3．（4 分）i 是虚数单位，则 的值为　 　． 4．（4 分）已知线性方程组的增广矩阵为 ，若该线性方程组的解为 ，则实数 a ＝　 　． 5．（4 分）已知函数 ，则 f﹣1（0）＝　 　． 6．（4 分）已知双曲线 的一条渐近线方程为 2x﹣y＝0，则实数 a＝　 　． 7．（5 分）已知函数 ．若 f（m）＝4，则 f（﹣m）＝　 　． 8．（5 分）数列{an}通的项公式 ，前 n 项和为 Sn，则 ＝　 　 ． 9．（5 分）甲、乙、丙三个不同单位的医疗队里各有 3 人，职业分别为医生、护士与化验 师，现在要从中抽取 3 人组建一支志愿者队伍，则他们的单位与职业都不相同的概率是　 　 ．（结果用最简分数表示） 10．（5 分）若点集 A＝{（x，y）|x2+y2≤1}，B＝{（x，y）|﹣2≤x≤2，﹣1≤y≤1}，则点 集 Q＝{（x，y）|x＝x1+x2，y＝y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的区域的面 积是　 　． 11．（5 分）我们把一系列向量 （i＝1，2，…，n）按次序排成一列，称之为向量列，记 作 ， 已 知 向 量 列 满 足 ＝ （ 1 ， 1 ） ， ，设 θn 表示向量 与 的第 2 页（共 5 页） 夹角，若 bn＝ 对任意正整数 n，不等式 （1﹣2a ）恒成立，则实数 a 的取值范围是　 　． 12．（5 分）设 n∈N*，an 为（x+2）n﹣（x+1）n 的展开式的各项系数之和， ， bn ＝ + + … + （ [x] 表 示 不 超 过 实 数 x 的 最 大 整 数 ） ， 则 的最小值为　 　．x2 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确答案，考生 应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑 13．（5 分）已知直角坐标平面上两条直线方程分别为 l1：a1x+b1y+c1＝0，l2：a2x+b2y+c2＝ 0，那么“ ＝0 是“两直线 l1，l2 平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（5 分）如图，若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45°且腰和上底均 为 1 的等腰梯形，则原平面图形的面积是（　　） A． B． C．2+ D．1+ 15．（5 分）在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，下列结论错误的是（　　） A． B． C．向量 与 的夹角是 120° D．正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的体积为 16．（5 分）函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x﹣1）为偶函数，当 x∈[0，1]时， ，若函数 g（x）＝f（x）﹣x﹣m 有三个零点，则实数 m 的取值范围是（　　） A． B．第 3 页（共 5 页） C． D． 三、解答题（本大满分 76 分）本天题共有 5 题，下列必频在答题纸相应编号的规定区城内 写出必要的步骤， 17．（14 分）已知四棱锥 P﹣ABCD，PA⊥底面 ABCD，PA＝1，底面 ABCD 是正方形，E 是 PD 的中点，PD 与底面 ABCD 所成角的大小为 ． （1）求四棱锥 P﹣ABCD 的体积； （2）求异面直线 AE 与 PC 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 18．（14 分）已知函数 ． （1）求函数 f（x）在区间[0，π]上的单调增区间； （2）当 ，且 ，求 的值． 19．（14 分）随着疫情的有效控制，人们的生产生活逐渐向正常秩序恢复，位于我区的某 著名赏花园区重新开放．据统计研究，近期每天赏花的人数大致符合以下数学模型 n∈N* ： 以 表示第 n 个时刻进入园区的人数； 以 表示第 n 个时刻离开园区的人数； 设定每 15 分钟为一个计算单位，上午 8 点 15 分作为第 1 个计算人数单位，即 n＝1；8 点 30 分作为第 2 个计算单位，即 n＝2；依此类推，把一天内从上年 8 点到下午 5 点分成 36 个计算单位（最后结果四含五入，精确到整数）． （1）试分别计算当天 12：30 至 13：30 这一小时内，进入园区的人数 f（19）+f（20）+f （21）+f（22）和离开园区的游客人数 g（19）+g（20）+g（21）+g（22）；第 4 页（共 5 页） （2）请问，从 12 点（即 n＝16）开始，园区内游客总人数何时达到最多？并说明理由． 20．（16 分）已知动直线 l 与与椭圆 C：x2+ ＝1 交于 P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同 点，且△OPQ 的面积 S△OPQ＝ ，其中 O 为坐标原点． （1）若动直线 l 垂直于 x 轴．求直线 l 的方程； （2）证明：x12+x22 和 y12+y22 均为定值； （3）椭圆 C 上是否存在点 D，E，G，使得三角形面积 S△ODG＝S△ODE＝S△OEG＝ ？ 若存在，判断△DEG 的形状；若不存在，请说明理由． 21．（18 分）若无穷数列{an}满足：存在 k∈N*，对任意的 ，都有 an+k﹣an ＝d（d 为常数），则称{an}具有性质 Q（k，n0，d）． （1）若无穷数列{an}具有性质 Q（3，1，0），且 a1＝1，a2＝2，a3＝3，求 a2+a3+a4 的 值； （2）若无穷数列{bn}是等差数列，无穷数列{cn}是公比为正数的等比数列，b1＝c5＝1， b5＝c1＝81，an＝bn+cn，判断{an}是否具有性质 Q（k，n0，0），并说明理由； （3）设无穷数列{an}既具有性质 Q（i，2，d1），又具有性质 Q（j，2，d2），其中 i，j∈N* ，i＜j，i，j 互质，求证：数列{an}具有性质 Q（j﹣i，2， ）． 2020 届上海市金山区高考数学二模试题答案 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1～6 题每题 4 分，第 7～12 题每题 5 分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果第 5 页（共 5 页） 1．{x|0＜x＜2}； 2．（0，+∞）； 3． ； 4．2； 5．0； 6． ； 7．﹣2； 8． ； 9． ； 10．20+π； 11．（0， ）； 12． ； 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确答案，考生 应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑 13．B； 14．C； 15．D； 16．C； 三、解答题（本大满分 76 分）本天题共有 5 题，下列必频在答题纸相应编号的规定区城内 写出必要的步骤， 17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　；