2020届上海市高考数学4月模拟试题及答案

第 1 页（共 4 页） 2020 届上海市高考数学 4 月模拟试题 一、填空题 1．（3 分）已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 ＝i，则|z|＝　 　． 2．（3 分）设 a＞0 且 a≠1，若函数 f（x）＝ax﹣1+2 的反函数的图象经过定点 P，则点 P 的坐标是　 　． 3．（3 分）在平面直角坐标系内，直线 l：2x+y﹣2＝0，将 l 与两坐标轴围成的封闭图形绕 y 轴旋转一周，所得几何体的体积为　 　． 4．（3 分）已知 sin2θ+sinθ＝0，θ∈（ ，π），则 tan2θ＝　 　． 5．（3 分）设定义在 R 上的奇函数 y＝f（x），当 x＞0 时，f（x）＝2x﹣4，则不等式 f（x）≤ 0 的解集是　 　． 6．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，有一定点 A（1，1），若 OA 的垂直平分线过抛物 线 C：y2＝2px（p＞0）的焦点，则抛物线 C 的方程为　 　． 7．（3 分）记 的展开式中第 m 项的系数为 bm，若 b3＝2b4，则 n＝　 　． 8．（3 分）从棱长为 1 的正方体的 8 个顶点中任取 3 个点，则以这三点为顶点的三角形的 面积等于 的概率是　 　． 9．（3 分）若数列{an}的所有项都是正数，且 + +…+ ＝n2+3n（n∈N*），则 （ ）＝　 　． 10．（3 分）甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有 20 道选择题，每题均有 4 个选项， 答对得 3 分，答错或不答得 0 分，甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们有 2 道题 的选项不同，如果甲最终的得分为 54 分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为　 　 ． 11．（3 分）对于函数 f（x）＝ ，其中 b＞0，若 f（x）的定义域与值域相同，则 非零实数 a 的值为　 　． 12．（3 分）已知 a＞0，函数 （x∈[1，2]）的图象的两个端点分别为 A、B，设 M 是函数 f（x）图象上任意一点，过 M 作垂直于 x 轴的直线 l，且 l 与线段 AB 交于点 N， 若|MN|≤1 恒成立，则 a 的最大值是　 　．第 2 页（共 4 页） 二、选择题 13．（3 分）“sinα＝0”是“cosα＝1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（3 分）下列命题正确的是（　　） A．若直线 l1∥平面 α，直线 l2∥平面 α，则 l1∥l2 B．若直线 l 上有两个点到平面 α 的距离相等，则 l∥α C．直线 l 与平面 α 所成角的取值范围是（0， ） D．若直线 l1⊥平面 α，直线 l2⊥平面 α，则 l1∥l2 15．（3 分）已知 ， 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足（ ﹣ ）•（ ﹣ ）＝0，则| |的最大值是（　　） A．1 B．2 C． D． 16．（3 分）已知函数 f（x）＝ ，若存在实数 x1，x2，x3，x4 满足 f （x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4），其中 x1＜x2＜x3＜x4，则 x1x2x3x4 取值范围是（　　） A．（60，96） B．（45，72） C．（30，48） D．（15，24） 三、解答题 17．如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，△ABC 是等腰直角三角形，AC＝BC＝AA1＝2，D 为侧棱 AA1 的中点 （1）求证：BC⊥平面 ACC1A1； （2）求二面角 B1﹣CD﹣C1 的大小（结果用反三角函数值表示） 18．已知函数 f（x）＝ sinωx+cos（ωx+ ）+cos（ωx﹣ ）﹣1（ω＞0），x∈R，且 函数的最小正周期为 π：第 3 页（共 4 页） （1）求函数 f（x）的解析式； （2）在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，若 f（B）＝0， • ＝ ， 且 a+c＝4，试求 b 的值． 19．定义在 D 上的函数 f（x），若满足：对任意 x∈D，存在常数 M＞0，都有|f（x）|≤M 成 立，则称 f（x）是 D 上的有界函数，其中 M 称为函数 f（x）的上界． （1）设 f（x）＝ ，判断 f（x）在[﹣ ， ]上是否有有界函数，若是，说明理由， 并写出 f（x）上所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由； （2）若函数 g（x）＝1+2x+a•4x 在 x∈[0，2]上是以 3 为上界的有界函数，求实数 a 的取 值范围． 20．如图，设 F 是椭圆 + ＝1 的下焦点，直线 y＝kx﹣4（k＞0）与椭圆相交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 P （1）若 ＝ ，求 k 的值； （2）求证：∠AFP＝∠BFO； （3）求面积△ABF 的最大值． 21．已知正项数列{an}，{bn}满足：对任意正整数 n，都有 an，bn，an+1 成等差数列，bn，an+1 ，bn+1 成等比数列，且 a1＝10，a2＝15． （Ⅰ）求证：数列 是等差数列； （Ⅱ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅲ） 设 ，如果对任意正整数 n，不等式 恒成立，求 实数 a 的取值范围．第 4 页（共 4 页） 2020 届上海市高考数学 4 月模拟试题答案 一、填空题 1．1； 2．（3，1）； 3． ； 4． ； 5．（﹣∞，﹣2]∪[0，2]； 6．y2＝4x； 7． 5； 8． ； 9．2； 10．{48，51，54，57，60}； 11．﹣4； 12．6+4 ； 二、选择题 13．B； 14．D； 15．C； 16．B； 三、解答题 17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　；