2020届上海市奉贤区高考数学二模试题及答案

第 1 页（共 5 页） 2020 届上海市奉贤区高考数学二模试题 一.填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分） 1．（4 分）球的表面积为 16πcm2，则球的体积为　 　cm3． 2．（4 分）已知圆的参数方程为 ，则此圆的半径是　 　． 3．（4 分）设 z＝2021+bi（ i 为虚数单位），若 ，则实数 b＝　 　． 4．（4 分）已知 P 为曲线 上位于第一象限内的点，F1、F2 分别为Γ的两焦 点，若∠F1PF2 是直角，则点 P 坐标为　 　． 5．（4 分）已知 O 是坐标原点，点 A（﹣1，1），若点 M（x，y）为平面区域 上 的一个动点，则 的取值范围为　 　． 6．（4 分）从 4 男 2 女六名志愿者中任选三名参加某次公益活动，则选出的三名志愿者中 既有男志愿者又有女志愿者的概率是　 　．（结果用数值表示） 7．（5 分）在△ABC 中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinB•sinC，则 A 的取值范围是　 　． 8．（5 分）已知等差数列{an}的各项不为零，且 a3、a13、a63 成等比数列，则公比是　 　． 9．（5 分）如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，M、N 分别是 CD、CC1 的中点，则异面 直线 A1M 与 DN 所成的角的大小是　 　． 10．（5 分）集合 ，B＝{x||x﹣a|≤2}，若 A∩B＝∅，则实数 a 的取值范 围是　 　． 11．（5 分）三个同学对问题“已知 m，n∈R+，且 m+n＝1，求 的最小值”提出各自 的解题思路：第 2 页（共 5 页） 甲： ，可用基本不等式求解； 乙： ，可用二次函数配方法求解； 丙： ，可用基本不等式求解；参考上述解题思路，可求 得当 x＝　 　时，y＝ （0＜x＜10，a＞0）有最小值 12．（5 分）在平面直角坐标系内有两点 A（m，﹣1），B（2，﹣1），m＜2，点 A 在抛物 线 y2＝2px 上，F 为抛物线的焦点，若 2|AB|+|AF|＝6，则 m＝　 　． 二.选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13．（5 分）某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一 天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这 50 名学 生这一天平均每人的课外阅读时间为（　　） A．1.5 小时 B．1.0 小时 C．0.9 小时 D．0.6 小时 14．（5 分）如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射 线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f（x），则 y＝f（x）在[0，π]的图象大致为（　　） A． B．第 3 页（共 5 页） C． D． 15．（5 分）设函数 f（x）＝loga（1﹣ax），其中 a＞0，且 a≠1，若 n∈N*，则 ＝（　　） A．1 B．a C． D． 或 a 三.解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18＝76 分） 16．（14 分）如图，已知正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，底面边长 AB＝2，侧棱 BB1＝4， 过点 B 作 B1C 的垂线交侧棱 C1C 于点 E，交 B1C 于点 F． （1）求 EC 的长； （2）求 A1B 与平面 BED 所成的线面角． 17．（14 分）已知向量 ， （x≠kπ，k∈Z）， 令 f（x）＝ （λ∈R）． （1）化简 ，并求当 λ＝1 时方程 f（x）＝﹣2 的解集； （2）已知集合 P＝{h（x）|h（x）+h（﹣x）＝2，D 是函数 h（x）与 h（﹣x）定义域的 交集且 D 不是空集}，判断元素 f（x）与集合 P 的关系，说明理由． 18．（14 分）甲、乙两地相距 300 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过 100 千 米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变 部分与速度 v（千米/小时）的平方成正比，比例系数为 b（b＞0），固定部分为 1000 元． （1）把全程运输成本 y（元）表示为速度 v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定第 4 页（共 5 页） 义域； （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 19．（16 分）直线 上的动点 P 到点 T1（9，0）的距离是它到点 T（1 ，0）的距离的 3 倍． （1）求点 P 的坐标； （2）设双曲线 的右焦点是 F，双曲线经过动点 P，且 ，求双曲线 的方程； （3）点 T（1，0）关于直线 x+y＝0 的对称点为 Q，试问能否找到一条斜率为 k（k≠0） 的直线 L 与（2）中的双曲线 交于不同的两点 M、N，且满足|QM|＝|QN|，若 存在，求出斜率 k 的取值范围，若不存在，请说明理由． 20．（18 分）两个数列{αn}、{βn}，当{αn}和{βn}同时在 n＝n0 时取得相同的最大值，我们 称{αn}与{βn}具有性质 P，其中 n∈N*． （1）设（1+x）2022 的二项展开式中 xk 的系数为 ak（k＝0，1，2，3，…，2022），k∈N ，记 a0＝c1，a1＝c2，…，依次下去，a2022＝c2023，组成的数列是{cn}；同样地， 的二项展开式中 xk 的系数为 bk（k＝0，1，2，3，…，2022），k∈N，记 b0＝d1，b1＝d2 ，…，依次下去，b2022＝d2023，组成的数列是{dn}；判别{cn}与{dn}是否具有性质 P，请 说明理由； （2）数列{t﹣dn}的前 n 项和是 Sn，数列{1982﹣3n}的前 n 项和是 Tn，若{Sn}与{Tn}具有 性质 P，d，t∈N*，则这样的数列{t﹣dn}一共有多少个？请说明理由； （3）两个有限项数列{an}与{bn}满足 an+1﹣an＝λ（bn+1﹣bn），n∈N*，且 a1＝b1＝0， 是否存在实数 λ，使得{an}与{bn}具有性质 P，请说明理由．第 5 页（共 5 页） 2020 届上海市奉贤区高考数学二模试题答案 一.填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分） 1． ； 2．2； 3．±180； 4． ； 5．[0，2]； 6． ； 7．（0， ]； 8．1 或 5； 9．90°； 10．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）； 11． ； 12． ，﹣ ，﹣ ； 二.选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13．C； 14．C； 15．C； 三.解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18＝76 分） 16．　　　； 17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　；