2020届陕西省咸阳市高考理科数学模拟试题及答案

第 1 页（共 5 页） 2020 届陕西省咸阳市高考理科数学模拟试题 一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的． 1．（5 分）已知全集 U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞﹣1}，则（∁UA）∩B＝（　　） A．（﹣1，0] B．（﹣1，1） C．（﹣1，+∞） D．[0，1） 2．（5 分）已知复数 z＝ i 为虚数单位），则 z 的虚部为（　　） A．2 B．2i C．﹣2 D．﹣2i 3．（5 分）已知向量 ＝（1，3）， ＝（3，2），则向量 在向量 上的投影等于（　　） A． B．9 C．﹣3 D． 4．（5 分）古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可 以形成正三角形的数，如 1，3，6，10，15，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》 中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”垛（如图所示， 顶上一层 1 个球，下一层 3 个球，再下一层 6 个球，）若一“落一形”三角锥垛有 10 层 ，则该堆第 10 层球的个数为（　　） A．66 B．55 C．45 D．38 5．（5 分）已知一组数据的茎叶图如图所示．下列说法错误的是（　　） A．该组数据的极差为 12 B．该组数据的中位数为 21 C．该组数据的平均数为 21 D．该组数据的方差为 11 6．（5 分）已知 0＜a＜b＜1，则下列不等式不成立的是（　　） A． B．lna＞lnb C． D． 7．（5 分）已知 a，b 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，且 a⫋β，α∩β＝b，则第 2 页（共 5 页） “a∥α”是“a∥b”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．（5 分）（2x﹣1）（x+2）3 的展开式中 x2 项的系数为（　　） A．24 B．18 C．12 D．4 9．（5 分）若 ，且 ，则 sin2α 的值为（　　） A． B． C． D． 10．（5 分）抛物线 x2＝2py（p＞0）的焦点与双曲线 的右焦点的连线垂直于双 曲线的一条渐近线，则 p 的值为（　　） A． B． C． D． 11．（5 分）将函数 y＝cos（2x+φ）（﹣ ＜φ＜ ）的图象向右平移 个单位长度单 位后得函数 f（x）图象，若 f（x）为偶函数，则（　　） A．f（x）在区间[﹣ ， ]上单调递减 B．f（x）在区间[﹣ ， ]上单调递增 C．f（x）在区间[ ， ]上单调递减 D．f（x）在区间[ ， ]上单调递增 12．（5 分）已知函数 f（x）＝ ，则函数 y＝f（f（x））的零点个 数为（　　） A．6 B．7 C．9 D．10 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．（5 分）已知实数 x，y 满足不等式组 ，则 z＝2x﹣y 的最大值为　 　． 14．（5 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 ，且 f（﹣2）＝3，则 f（2020 ）＝　 　．第 3 页（共 5 页） 15．（5 分）在△ABC 中内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a＝1， ，sinAsinBcosC ＝sin2C，则△ABC 的面积为　 　． 16．（5 分）已知各棱长都相等的直三棱柱所有顶点都在球 O 的表面上，若球 O 的表面积 为 56π，则该三棱柱的体积为　 　． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． 17．（12 分）已知等差数列{an}满足 a2＝3，a4+a7＝20，其前 n 项和为 Sn． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式 an 及 Sn； （Ⅱ）若 ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn． 18．（12 分）已知四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，PD⊥平面 ABCD，且 AB ∥CD，CD＝2AB＝2AD，AD⊥CD． （Ⅰ）求证：平面 PBC⊥平面 PBD； （Ⅱ）若 PB 与平面 ABCD 所成的角为 45°，求二面角 B﹣PC﹣D 的余弦值． 19．（12 分）已知某校 6 个学生的数学和物理成绩如表： 学生的编号 i 1 2 3 4 5 6 数学 xi 89 87 79 81 78 90 物理 yi 79 75 77 73 72 74 （Ⅰ）若在本次考试中，规定数学在 80 分以上（包括 80 分）且物理在 75 分以上（包括 75 分）的学生为理科小能手．从这 6 个学生中抽出 2 个学生，设 X 表示理科小能手的人 数，求 X 的分布列和数学期望； （Ⅱ）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关 系，在上述表格是正确的前提下，用 x 表示数学成绩，用 y 表示物理成绩，求 y 与 x 的 回归方程．第 4 页（共 5 页） 参 考 数 据 和 公 式 ： ， 其 中 ， ． 20．（12 分）已知椭圆 过点 ，且其离心率为 ，过坐 标原点 O 作两条互相垂直的射线与椭圆 C 分别相交于 M，N 两点． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）是否存在圆心在原点的定圆与直线 MN 总相切？若存在，求定圆的方程；若不存 在，请说明理由． 21．（12 分）已知函数 f（x）＝eax﹣ax﹣1（a∈R 且 a≠0）． （Ⅰ）讨论 f（x）的单调性； （Ⅱ）对任意 x1，x2∈[﹣1，1]， 恒成立，求 a 的取值范围． [选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分） 22．（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 C1： 为参数） ，曲线 C2： ＝1． （Ⅰ）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求 C1，C2 的极坐标方程； （Ⅱ）射线 θ＝ （ρ≥0）与 C1 的异于极点的交点为 A，与 C2 的交点为 B，求|AB|． [选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 23．已知关于 x 的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数 m 的最大值为 M． （1）求 M 的值； （2）正数 a，b，c 满足 a+2b+c＝M，求证： + ≥1． 2020 届陕西省咸阳市高考理科数学模拟试题答案 一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的． 1．A； 2．C； 3．D； 4．B； 5．D； 6．B； 7．A； 8．B； 9．D； 10．B； 11．D第 5 页（共 5 页） ； 12．B； 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．6； 14．3； 15． ； 16． ； 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． 17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； [选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分） 22．　　　； [选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 23．　　　；