2020届陕西省商洛市高考文科数学4月模拟试题及答案

第 1 页（共 5 页） 2020 届陕西省商洛市高考文科数学 4 月模拟试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．（5 分）若集合 A＝{x|﹣3＜x＜4}，B＝{y|y＞0}，则 A∩B＝（　　） A．∅ B．[0，4） C．（0，4） D．（﹣3，0） 2．（5 分）设 z＝2+（3﹣i）2，则 ＝（　　） A．6+10i B．6﹣10i C．10+6i D．10﹣6i 3．（5 分）已知 P 为椭圆 + ＝1 短轴的一个端点，F1，F2 是该椭圆的两个焦点，则△ PF1F2 的面积为（　　） A．2 B．4 C． D．2 4．（5 分）2020 年 1 月，某专家为了解新型冠状病毒肺炎的潜伏期他从确诊感染新型冠状 病毒的 70 名患者中了解到以下数据： 潜伏期 2 天 3 天 5 天 6 天 7 天 9 天 10 天 12 天 人数 2 4 8 10 16 16 10 4 根据表中数据，可以估计新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为（精确到个位数）（　　） A．6 天 B．7 天 C．8 天 D．9 天 5．（5 分）若函数 f（x）＝3x+log2（x﹣2），则 ＝（　　） A．24 B．25 C．26 D．27 6．（5 分）设等比数列{an}的前 6 项和为 6，且公比 q＝2，则 a1＝（　　） A． B． C． D． 7．（5 分）在平行四边形 ABCD 中，若 ，则 ＝（　　） A．﹣ B． C．﹣ D．﹣ 8．（5 分）已知 AB 是圆柱上底面的一条直径，C 是上底面圆周上异于 A，B 的一点，D 为 下底面圆周上一点，且 AD⊥圆柱的底面，则必有（　　） A．平面 ABC⊥平面 BCD B．平面 BCD⊥平面 ACD C．平面 ABD⊥平面 ACD D．平面 BCD⊥平面 ABD第 2 页（共 5 页） 9．（5 分）若函数 f（x）＝2cos（2x﹣ ）﹣1 在[0，m]上的最小值小于零，则 m 的取值 范围为（　　） A．（ ， ] B．（ ，+∞） C．（ ， ] D．（ ，+∞） 10．（5 分）已知函数 f（x）＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5），则曲线 y＝f（ x）在点（2，0）处的切线方程为（　　） A．y＝﹣3x+6 B．y＝﹣6x+12 C．y＝3x﹣6 D．y＝6x﹣12 11．（5 分）某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体外接球的表面积 为（　　） A． B． C．25π D．32π 12．（5 分）已知函数 若关于 x 的方程 2f2（x）﹣（2m+1）f（ x）+m＝0 恰有 3 个不同的实根，则 m 的取值范围为（　　） A．（1，2） B．[2，5）∪{1} C．{1，5} D．（2，5）∪{1} 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．（5 分）小周今年暑假打算带父母去国外旅游，他决定从日本泰国、法国、加拿大、韩 国、墨西哥、英国这 7 个国家中随机选取 1 个国家，则他去旅游的国家来自亚洲的概率 为　 　． 14．（5 分）设 x，y 满足约束条件 ，则当 z＝2x+y 取得最大值时，y＝　 　． 15．（5 分）已知双曲线 的左焦点为 F，点 A 的坐标为（0， 2b），若直线 AF 的倾斜角为 45°，则 C 的离心率为　 　． 16．（5 分）定义 p（n）为正整数 n 的各位数字中不同数字的个数，例如 p（555）＝1，p（第 3 页（共 5 页） 93）＝2，p（1714）＝3．在等差数列{an}中，a2＝9，a10＝25，则 an＝　 　，数列{p （an）}的前 100 项和为　 　． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17．设 a，b，c 分别为△ABC 内角 A，B，C 的对边．已知 acosB＝bcosA+c， （1）证明：△ABC 是直角三角形． （2）若 D 是 AC 边上一点，且 CD＝3，BD＝5，BC＝6，求△ABD 的面积． 18．如图，EA⊥平面 ABC，AB⊥BC，AB＝4，BC＝BD＝3，AC＝AD，CD＝3 ． （1）证明：BD∥平面 ACE． （2）若几何体 EABCD 的体积为 10，求三棱椎 E﹣ABC 的侧面积． 19．某公司准备上市一款新型轿车零配件，上市之前拟在其一个下属 4S 店进行连续 30 天的 试销，定价为 1000 元/件．试销结束后统计得到该 4S 店这 30 天内的日销售量（单位： 件）的数据如表： 日销售量 40 60 80 100 频数 9 12 6 3 （1）若该 4S 店试销期间每个零件的进价为 650 元/件，求试销连续 30 天中该零件日销 售总利润不低于 24500 元的频率． （2）试销结束后，这款零件正式上市，每个定价仍为 1000 元，但生产公司对该款零件 不零售，只提供零件的整箱批发，大箱每箱有 60 件，批发价为 550 元/件；小箱每箱有 45 件，批发价为 600 元/件，该 4S 店决定每天批发两箱，根据公司规定，当天没销售出的 零件按批发价的 9 折转给该公司的另一下属 4S 店，假设该 4S 店试销后的连续 30 天的日 销售量（单位：件）的数据如表： 日销售量 50 70 90 110第 4 页（共 5 页） 频数 5 15 8 2 （i）设该 4S 店试销结束后连续 30 天每天批发两大箱，求这 30 天这款零件的总利润； （ii）以总利润作为决策依据，该 4S 店试销结束后连续 30 天每天应该批发两大箱还是两 小箱？ 20．已知函数 f（x）＝x3ex． （1）求 f（x）的单调区间； （2）若不等式 f（x）≥mx2 对 x∈R 恒成立，求 m 的取值范围． 21．设抛物线 y2＝2px（p＞0）的焦点为 F，直线 l 与抛物线交于 M，N 两点． （1）若 l 过点 F，且|MN|＝3p，求 l 的斜率； （2）若 ，且 l 的斜率为﹣1，当 P∉l 时，求 l 在 y 轴上的截距的取值范围（用 p 表示），并证明∠MPN 的平分线始终与 y 轴平行． 选考题：共 10 分.请考生从第 22，23 两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题 目计分.[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分） 22．（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：y＝k|x﹣3|．以坐标原点为极点，x 轴正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线 E 的极坐标方程为 ． （1）求 E 的直角坐标方程（化为标准方程）； （2）若曲线 E 与 C 恰有 4 个公共点，求 k 的取值范围． [选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 23．已知函数 f（x）＝|2x﹣5|﹣|2x+1|． （1）求不等式 f（x）＞1 的解集； （2）若不等式 f（x）+|4x+2|＞|t﹣m|﹣|t+4|+m 对任意 x∈R，任意 t∈R 恒成立，求 m 的取 值范围．第 5 页（共 5 页） 2020 届陕西省商洛市高考文科数学 4 月模拟试题答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．C； 2．C； 3．C； 4．B； 5．D； 6．A； 7．A； 8．B； 9．D； 10．B； 11．B ； 12．B； 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 13． ； 14．4； 15． ； 16．2n+5；227； 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； 选考题：共 10 分.请考生从第 22，23 两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题 目计分.[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分） 22．　　　； [选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 23．　　　；