2020届陕西省商洛市高考理科数学4月模拟试题及答案

第 1 页（共 5 页） 2020 届陕西省商洛市高考理科数学 4 月模拟试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．（5 分）若集合 M＝{x|x＜2}，N＝{x|x2＞6}，则 M∩N＝（　　） A． B． C．（﹣∞，2） D． 2．（5 分）设 z＝2+（3﹣i）2，则 ＝（　　） A．6+10i B．6﹣10i C．10+6i D．10﹣6i 3．（5 分）已知 P 为椭圆 + ＝1 短轴的一个端点，F1，F2 是该椭圆的两个焦点，则△ PF1F2 的面积为（　　） A．2 B．4 C． D．2 4．（5 分）2020 年 1 月，某专家为了解新型冠状病毒肺炎的潜伏期他从确诊感染新型冠状 病毒的 70 名患者中了解到以下数据： 潜伏期 2 天 3 天 5 天 6 天 7 天 9 天 10 天 12 天 人数 2 4 8 10 16 16 10 4 根据表中数据，可以估计新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为（精确到个位数）（　　） A．6 天 B．7 天 C．8 天 D．9 天 5．（5 分）若函数 f（x）＝3x+log2（x﹣2），则 ＝（　　） A．24 B．25 C．26 D．27 6．（5 分）函数 f（x）＝|1+2sin2x|的最小正周期为（　　） A． B．π C． D．2π 7．（5 分）在平行四边形 ABCD 中，若 ，则 ＝（　　） A．﹣ B． C．﹣ D．﹣ 8．（5 分）已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 ，若 mS32＝S8+S24，则 m＝（　　 ） A． B． C． D．第 2 页（共 5 页） 9．（5 分）已知双曲线 的右顶点为 A，直线 与 C 的一条渐近线在第一象限相交于点 P，若 PA 与 x 轴垂直，则 C 的离心率为（　　） A． B． C．2 D．3 10．（5 分）系统找不到该试题 11．（5 分）某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体外接球的表面积 为（　　） A． B． C．25π D．32π 12．（5 分）已知定义域为 R 的函数 f（x）满足 ，其中 f′（x） 为 f（x）的导函数，则不等式 f（sinx）﹣cos2x≥0 的解集为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（5 分） 的展开式的第 2 项的系数为　 　． 14．（5 分）设 x，y 满足约束条件 ，则当 z＝2x+y 取得最大值时，y＝　 　． 15．（5 分）在正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E 为棱 BC 的中点，若 BD1 与该正四棱柱的 每个面所成角都相等，则异面直线 C1E 与 BD1 所成角的余弦值为　 　． 16．（5 分）定义 p（n）为正整数 n 的各位数字中不同数字的个数，例如 p（555）＝1，p（ 93）＝2，p（1714）＝3．在等差数列{an}中，a2＝9，a10＝25，则 an＝　 　，数列{p （an）}的前 100 项和为　 　．第 3 页（共 5 页） 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17．设 a，b，c 分别为△ABC 内角 A，B，C 的对边．已知 acosB＝bcosA+c， （1）证明：△ABC 是直角三角形． （2）若 D 是 AC 边上一点，且 CD＝3，BD＝5，BC＝6，求△ABD 的面积． 18．甲、乙、丙三人投篮的命中率各不相同，其中乙的命中率是甲的 2 倍，丙的命中率等于 甲与乙的命中率之和．若甲与乙各投篮一次，每人投篮相互独立，则他们都命中的概率 为 0.18． （1）求甲、乙、丙三人投篮的命中率； （2）现要求甲、乙、丙三人各投篮一次，假设每人投篮相互独立，记三人命中总次数为 X，求 X 的分布列及数学期望． 19．如图，已知四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 为菱形，且 PA⊥底面 ABCD． （1）证明：平面 PBD⊥平面 PAC． （2）若∠BAD＝60°，且平面 PAB 与平面 PCD 所成锐二面角的余弦值为 ，求∠ PCA 的大小． 20．设抛物线 y2＝2px（p＞0）的焦点为 F，直线 l 与抛物线交于 M，N 两点． （1）若 l 过点 F，且|MN|＝3p，求 l 的斜率； （2）若 ，且 l 的斜率为﹣1，当 P∉l 时，求 l 在 y 轴上的截距的取值范围（用 p 表示），并证明∠MPN 的平分线始终与 y 轴平行． 21．已知函数 f（x）＝ex﹣1﹣2lnx+x． （1）求 f（x）的单调区间； （2）证明：f（x）≥（x﹣2）3﹣3（x﹣2）． 选考题：共 10 分.请考生从第 22，23 两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题 目计分.[选修 4-4：坐标系与参数方程](10 分）第 4 页（共 5 页） 22．（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：y＝k|x﹣3|．以坐标原点为极点，x 轴正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线 E 的极坐标方程为 ． （1）求 E 的直角坐标方程（化为标准方程）； （2）若曲线 E 与 C 恰有 4 个公共点，求 k 的取值范围． [选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 23．已知函数 f（x）＝|2x﹣5|﹣|2x+1|． （1）求不等式 f（x）＞1 的解集； （2）若不等式 f（x）+|4x+2|＞|t﹣m|﹣|t+4|+m 对任意 x∈R，任意 t∈R 恒成立，求 m 的取 值范围． 2020 届陕西省商洛市高考理科数学 4 月模拟试题答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．B； 2．C； 3．C； 4．B； 5．D； 6．B； 7．A； 8．C； 9．C； 10．　　　； 11 ．B； 12．D； 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．﹣20； 14．4； 15． ； 16．2n+5；227； 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第 5 页（共 5 页） .17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； 选考题：共 10 分.请考生从第 22，23 两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题 目计分.[选修 4-4：坐标系与参数方程](10 分） 22．　　　； [选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 23．　　　；