2020届山西省晋中市高考理科数学5月模拟试题及答案

第 1 页（共 6 页） 2020 届山西省晋中市高考理科数学 5 月模拟试题（A 卷） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．（5 分）集合 A＝{x|x2+x﹣2≥0}，B＝{x|y＝ }，则（∁RA）∩B＝（　　） A．[0，1） B．（1，+∞） C．[0，2） D．（﹣2，1） 2．（5 分）若复数 （i 为虚数单位）是纯虚数，则 a 的值为（　　） A．1 B．0 C．1 D．2 3．（5 分）若| |＝2，| |＝1，且 ⊥（ ﹣4 ），则向量 ， 的夹角为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 4．（5 分）若 x＞y，则下列不等式恒成立的是（　　） A． B．tanx＞tany C．ln（x﹣y）＞0 D． 5．（5 分）给定下列四个命题，其中真命题是（　　） A．垂直于同一直线的两条直线相互平行 B．若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行 C．垂直于同一平面的两个平面相互平行 D．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 6．（5 分）已知抛物线的焦点在 y 轴上，顶点在坐标原点 O，且经过点 P（x0，2），若点 P 到该抛物线焦点的距离为 3，则|OP|等于（　　） A．2 B．2 C．4 D．2 7．（5 分）已知函数 的最小正周期为 π，若将其图象沿 x 轴向 右平移 a（a＞0）个单位，所得图象关于 对称，则实数 a 的最小值为（　　） A． B． C． D．π 8．（5 分）酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据规定：100mL 血液中酒精含量达到[20 ，80）mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上为醉酒驾车．某驾驶员喝了一定量的酒 后，其血液中的酒精含量上升到了 1.6mg/mL，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以 每小时 30%的速度减少，要想安全驾驶，那么他至少经过（　　） A．2 小时 B．4 小时 C．6 小时 D．8 小时第 2 页（共 6 页） 9 ．（5 分）已知 a 为正整数，tanα ＝1+1ga ，tanβ ＝1ga ，且 α ＝β+ ，则当函数 （θ∈[0，π]）取得最大值时，θ＝（　　） A． B． C． D． 10．（5 分）某同学 10 次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为 12．若要使该总 体的标准差最小，则 4x+2y 的值是（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 11．（5 分）已知双曲线 与圆 O：x2+y2＝b2 相交于 A，B，C ，D 四点，如图所示，点 F 是双曲线 C 的左焦点，且|AF|＝3|CF|，则双曲线 C 的离心率 为（　　） A． B． C．2 D． 12．（5 分）函数 f（x）＝2x﹣1，g（x）＝x2﹣2x+4，若存在 x1，x2，……，xn∈[1，5）， 其中 n∈N*且 n≥2，使得 f（x1）+f（x2）+……+f（xn﹣1）+g（xn）＝g（x1）+g（x2）+… …+g（xn﹣1）+f（xn），则 n 的最大值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．（5 分）某篮球运动员罚篮命中率为 0.75，在一次罚篮训练中连续投篮 50 次，X 表示 投进的次数，则 E（X）＝　 　． 14．（5 分）已知函数 f（x）是奇函数，当 x＞0 时，f（x）＝1oga（x﹣1）（a＞0 且 a≠﹣ 1），且 f（1og0.516）＝﹣2，则 a＝　 　．第 3 页（共 6 页） 15．（5 分）现有一副斜边长为 10 的直角三角板，将它们斜边 AB 重合，若将其中一个三角 板沿斜边折起形成三棱锥 A﹣BCD，如图所示，已知∠DAB＝ ，∠BAC＝ ，则三棱 锥 A﹣BCD 的外接球的表面积为　 　；该三棱锥体积的最大值为　 　． 16．（5 分）在△ABC 中，内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，且 asin2B+bsinA＝0， 若△ABC 的面积 S＝ b，则△ABC 面积的最小值为　 　． 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分. 17．（12 分）2020 年新年伊始，新型冠状病毒来势汹汹，疫情使得各地学生在寒假结束之 后尤法返校，教育部就此提出了线上教学和远程教学，停课不停学的要求也得到了家长 们的赞同．各地学校开展各式各样的线上教学，某地学校为了加强学生爱国教育，拟开 设国学课，为了了解学生喜欢国学是否与性别有关，该学校对 100 名学生进行了问卷调 查，得到如表列联表： 喜欢国学 不喜欢国学 合计 男生 20 50 女生 10 合计 100 （1）请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为 喜欢国学与性别有关系？ （2）针对问卷调查的 100 名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽 取 6 人成立国学宣传组，并在这 6 人中任选 2 人作为宣传组的组长，设这两人中女生人 数为 X，求 X 的分布列和数学期望． 参考数据： P（K2≥k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001第 4 页（共 6 页） k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2＝ ，n＝a+b+c+d． 18．（12 分）已知三棱锥 P﹣ABC 中，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，PB⊥平 面 ABC，且 PB＝AB，EC∥PB 且 EC＝ PB，D，F 分别为 PA，BC 的中点． （1）求证：直线 DE∥平面 ABC； （2）求锐二面角 P﹣AE﹣F 的余弦值． 19．（12 分）已知等差数列{an}前 n 项和为 Sn，a5＝9，S5＝25． （1）求数列{an}的通项公式及前 n 项和 Sn； （2）设 bn＝（﹣1）nSn，求{bn}前 n 项和 Tn． 20．（12 分）设椭圆 E： 长轴长为 4，右焦点 F 到左顶点的距离为 3 ． （1）求椭圆 E 的方程； （2）设过原点 O 的直线交椭圆于 A，B 两点（A，B 不在坐标轴上），连接 AF 并延长交 椭圆于点 C，若 ＝ + ，求四边形 ABCD 面积的最大值． 21．（12 分）已知函数 ． （1）求 f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）（i）若 xf（x）≤x﹣1 恒成立，求 a 的取值范围； （ii）当 a＝1 时，证明 ． （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一 题计分.[选修 4-4：坐标系与参数方程] 22．（10 分）在直角坐标系中，曲线 C1 的参数方程为 ，（φ 为参数）．以第 5 页（共 6 页） 原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ． （1）求曲线 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程； （2）已知曲线 C3 的极坐标方程为 ρ＝4cosθ，点 A 是曲线 C2 与 C1 的交点，点 B 是曲线 C3 与 C2 的交点，且 A，B 均异于极点 O，求|AB|的值． [选修 4-5：不等式选讲] 23．已知关于 x 的函数 f（x）＝|x+1|+|x﹣a|． （1）若存在 x 使得不等式 f（x）≤3a﹣1 成立，求实数 a 的取值范围； （2）若 f（x）≤|x+3|的解集包含 ，求 a 的取值范围． 2020 届山西省晋中市高考理科数学 5 月模拟试题答案（A 卷） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．A； 2．D； 3．B； 4．D； 5．D； 6．B； 7．B； 8．C； 9．C； 10．A； 11．B ； 12．C； 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．37.5； 14． ； 15．100π； ； 16．12 ； 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分. 17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一 题计分.[选修 4-4：坐标系与参数方程] 22．　　　； [选修 4-5：不等式选讲]第 6 页（共 6 页） 23．　　　；