2020届山东省淄博市高考数学一模试题及答案

第 1 页（共 6 页） 2020 届山东省淄博市高考数学一模试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．（5 分）已知集合 A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，B＝{x∈Z||x|≤2}，则 A∩B＝（　　） A．{1，2} B．{1，﹣2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，﹣2} 2．（5 分）复数（a﹣i）（2﹣i）的实部与虚部相等，其中 i 为虚数单位，则实数 a＝（　　） A．3 B． C． D．﹣1 3．（5 分）设 m∈R，命题“存在 m＞0，使方程 x2+x﹣m＝0 有实根”的否定是（　　） A．任意 m＞0，使方程 x2+x﹣m＝0 无实根 B．任意 m≤0，使方程 x2+x﹣m＝0 有实根 C．存在 m＞0，使方程 x2+x﹣m＝0 无实根 D．存在 m≤0，使方程 x2+x﹣m＝0 有实根 4．（5 分） 的展开式中 x5 的系数是﹣10，则实数 m＝（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 5．（5 分）函数 f（x）＝sin（x+θ）在[0，π]上为增函数，则 θ 的值可以是（　　） A．0 B． C．π D． 6．（5 分）若圆锥轴截面面积为 ，母线与底面所成角为 60°，则体积为（　　） A． B． C． D． 7．（5 分）2019 年 10 月 17 日是我国第 6 个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡” 医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医 院 A，医生乙只能分配到医院 A 或医院 B，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院， 其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方 案共有（　　） A．18 种 B．20 种 C．22 种 D．24 种 8 ． （ 5 分 ） 在 △ ABC 中 ， ， 若 ，则实数 λ＝（　　） A． B． C． D．第 2 页（共 6 页） 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分． 9．（5 分）已知抛物线 y2＝2px（p＞0）上一点 M 到其准线及对称轴的距离分别为 3 和 ，则 p 的值可以是（　　） A．2 B．6 C．4 D．8 10．（5 分）在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，P，Q 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点，则下列 说法正确的是（　　） A．BC1∥平面 AQP B．平面 APQ 截正方体所得截面为等腰梯形 C．A1D⊥平面 AQP D．异面直线 QP 与 A1C1 所成的角为 60° 11．（5 分）居民消费价格指数（ConsumerPriceIndex，简称 CPI），是度量居民生活消费 品和服务价格水平随着时间变动的相对数，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格 水平的变动情况．如图为国家统计局于 2020 年 4 月公布的 2019 年 3 月至 2020 年 3 月 CPI 数据同比和环比涨跌幅折线图，则下列说法正确的是（　　） （注：同比＝ ，同比涨跌幅＝ ，环比＝ ，环比涨跌幅＝ ×100%） A．2019 年 12 月与 2018 年 12 月 CPI 相等 B．2020 年 3 月比 2019 年 3 月 CPI 上涨 4.3% C．2019 年 7 月至 2019 年 11 月 CPI 持续增长 D．2020 年 1 月至 2020 年 3 月 CPI 持续下降 12．（5 分）已知函数 y＝f（x）是 R 上的奇函数，对于任意 x∈R，都有 f（x+4）＝f（x）+f第 3 页（共 6 页） （2）成立，当 x∈[0，2）时，f（x）＝2x﹣1，给出下列结论，其中正确的是（　　） A．f（2）＝0 B．点（4，0）是函数 y＝f（x）的图象的一个对称中心 C．函数 y＝f（x）在[﹣6，﹣2]上单调递增 D．函数 y＝f（x）在[﹣6，6]上有 3 个零点 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．（5 分）曲线 f（x）＝ + 在点（1，f（1））处的切线方程是　 　． 14．（5 分）记 Sn 为数列{an}的前 n 项和，若 ，则 S7＝　 　． 15．（5 分）如图，A1，A2 分别是双曲线 C：x2﹣ 的左、右顶点，以实轴为直 径的半圆交其中一条渐近线于点 M，直线 MA2 交另一条渐近线于点 N，若 ， 则 a＝　 　，若 F2 为双曲线右焦点，则△MF2O 的周长为　 　． 16．（5 分）某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了 20 位家长的满意度评分，其频数分布表如表： 满意度评分 分组 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100） 合计 高一 1 3 6 6 4 20 高二 2 6 5 5 2 20 根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级： 满意度评分 评分＜70 分 70≤评分＜90 评分≥90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事第 4 页（共 6 页） 件发生的概率．现从高一、高二年级各随机抽取 1 名家长，记事件 A：“高一家长的满 意度高于高二家长的满意度等级”，则事件 A 发生的概率为　 　． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10 分）等差数列 中，a1，a2，a3 分别是如表第一、二、三行中的某 一个数，且其中的任何两个数不在如表的同一列． 第一列 第二列 第三列 第一行 5 8 2 第二行 4 3 12 第三行 16 6 9 （1）请选择一个可能的{a1，a2，a3}组合，并求数列{an}的通项公式； （2）记（1）中您选择的{an}的前 n 项和为 Sn，判断是否存在正整数 k，使得 a1，ak，Sk+2 成等比数列，若有，请求出 k 的值；若没有，请说明理由． 18．（12 分）如图，在△ACB 中，∠ACB＝ ，∠CAB＝ ，AC＝2，点 M 在线段 AB 上 ． （1）若 sin∠CMA＝ ，求 CM 的长； （2）点 N 是线段 CB 上一点，MN＝ ，且 ，求 BM+BN 的值． 19．（12 分）如图所示，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PA⊥AB，PA＝6， AB＝8，PD＝10，N 为 PC 的中点，F 为棱 BC 上的一点． （1）证明：面 PAF⊥面 ABCD； （2）当 F 为 BC 中点时，求二面角 A﹣NF﹣C 余弦值．第 5 页（共 6 页） 20．（12 分）根据国家统计局数据，1978 年至 2018 年我国 GDP 总量从 0.37 万亿元跃升至 90 万亿元，实际增长了 242 倍多，综合国力大幅提升．将年份 1978，1988，1998，2008 ，2018 分别用 1，2，3，4，5 代替，并表示为 t；y 表示全国 GDP 总量，表中 zi＝lnyi（i ＝1，2，3，4，5）， ． （ti﹣ ）2 （ti﹣ ） （yi﹣ ） （ti﹣ ） （zi﹣ ） 3 26.474 1.903 10 209.76 14.05 （1）根据数据及统计图表，判断 与 （其中 e＝2.718…为自然对数的底 数）哪一个更适宜作为全国 GDP 总量 y 关于 t 的回归方程类型？（给出判断即可，不必 说明理由），并求出 y 关于 t 的回归方程； （2）使用参考数据，估计 2020 年的全国 GDP 总量． 线 性 回 归 方 程 中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 法 估 计 公 式 分 别 为 ： ． 参考数据： n 4 5 6 7 8 en 的近似值 55 148 403 1097 2981 21．（12 分）已知椭圆 的短轴长为 ，左右焦点分别为 F1， F2，点 B 是椭圆上位于第一象限的任一点，且当 时， ．第 6 页（共 6 页） （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若椭圆 C 上点 A 与点 B 关于原点 O 对称，过点 B 作 BD 垂直于 x 轴，垂足为 D， 连接 AD 并延长交 C 于另一点 M，交 y 轴于点 N． （i）求△ODN 面积最大值； （ii）证明：直线 AB 与 BM 斜率之积为定值． 22．（12 分）已知函数 ． （1）当 x＞1 时，不等式 f（x）＜0 恒成立，求 λ 的最小值； （2）设数列 ，其前 n 项和为 Sn，证明： ． 2020 届山东省淄博市高考数学一模试题答案 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．C； 2．B； 3．A； 4．C； 5．D； 6．D； 7．B； 8．D； 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分． 9．AC； 10．ABD； 11．BC； 12．ABC； 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．2x+y﹣3＝0； 14．﹣254； 15．3；3+ ； 16．0.42； 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； 22．　　　；