2020届山东省日照市高考数学一模试题及答案

第 1 页（共 7 页） 2020 届山东省日照市高考数学一模试题 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．（5 分）已知复数 z 满足 z（1+2i）＝i，则复数 z 在复平面内对应点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（5 分）已知集合 M＝{x|x2﹣2x＜0}，N＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则 M∩N＝（　　） A．∅ B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1} 3．（5 分）南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础提出祖暅 原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体， 被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这 两个几何体的体积相等．如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为 V1，V2 ，被平行于这两个平⾯面的任意平面截得的两个截面的面积分别为 S1，S2，则“V1，V2 相等”是“S1，S2 总相等”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（5 分）已知圆 C：x2+y2＝1，直线 l：ax﹣y+4＝0．若直线 l 上存在点 M，以 M 为圆心 且半径为 1 的圆与圆 C 有公共点，则 a 的取值范围（　　） A．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） B．[﹣3，3] C． D． 5．（5 分）当 a＞1 时，在同一坐标系中，函数 y＝a﹣x 与 y＝﹣logax 的图象是（　　） A． B．第 2 页（共 7 页） C． D． 6．（5 分）已知 f（x）＝x•2|x|， ， ，c＝f（ln3），则 a，b， c 的大小关系为（　　） A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b 7．（5 分）已知函数 f（x）＝ sinωx 和 g（x）＝ cosωx（ω＞0）图象的交点中，任意 连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点，为了得到 y＝g（x）的图象，只需把 y＝f（x）的图象（　　） A．向左平移 1 个单位 B．向左平移 个单位 C．向右平移 1 个单位 D．向右平移 个单位 8．（5 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，一个质点从 A（a1，a2）出发沿图中路线依次经过 B （ a3 ， a4 ） ， C （ a5 ， a6 ） ， D （ a7 ， a8 ） ， … ， 按 此 规 律 一 直 运 动 下 去 ， 则 a2017+a2018+a2019+a2020＝（　　） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分． 9．（5 分）为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了 20 名肥胖者，测量了他们的体重 （单位：千克）．健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过半年的健身后， 他们的体重情况如三维饼图（2）所示，对比健身前后，关于这 20 名肥胖者，下面结论第 3 页（共 7 页） 正确的是（　　） A．他们健身后，体重在区间[90，100）内的人数不变 B．他们健身后，体重在区间[100，110）内的人数减少了 2 个 C．他们健身后，体重在区间[110，120）内的肥胖者体重都有减轻 D．他们健身后，这 20 位肥胖者的体重的中位数位于区间[90，100） 10．（5 分）为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学．在某景区，由 于时间关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览，高一 1 班的 27 名同学 决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选． 据了解，若只游览甲、乙两个景点，有 18 人会选择甲，若只游览乙、丙两个景点，有 19 人会选择乙，那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是（　　） A．该班选择去甲景点游览 B．乙景点的得票数可能会超过 9 C．丙景点的得票数不会比甲景点高 D．三个景点的得票数可能会相等 11．（5 分）若定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（0）＝﹣1，其导函数 f'（x）满足 f'（x）＞ m＞1，则下列成立的有（　　） A．f（ ）＞ B．f（ ）＜﹣1 C．f（ ）＞ D．f（ ）＜0 12．（5 分）已知双曲线 ﹣ ＝1（n∈N*），不与 x 轴垂直的直线 l 与双曲线右支交于 点 B，C（B 在 x 轴上方，C 在 x 轴下方），与双曲线渐近线交于点 A，D（A 在 x 轴上方 ），O 为坐标原点，下列选项中正确的为（　　） A．|AC|＝|BD|恒成立 B．若 S△BOC＝ S△AOD，则|AB|＝|BC|＝|CD|第 4 页（共 7 页） C．△AOD 面积的最小值为 1 D．对每一个确定的 n，若|AB|＝|BC|＝|CD|，则△AOD 的面积为定值 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．（5 分）已知向量 ，若 ，则 a＝　 　． 14．（5 分） 展开式中常数项为　 　． 15．（5 分）直线 l 过抛物线 C：y2＝2px（p＞0）的焦点 F（1，0），且与 C 交于 M，N 两 点，则 p＝　 　， 的最小值是　 　． 16．（5 分）若点 M 在平面 α 外，过点 M 作面 α 的垂线，则称垂足 N 为点 M 在平面 α 内 的正投影，记为 N＝fα（M）．如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，记平面 AB1C1D 为 β，平面 ABCD 为 γ，点 P 是棱 CC1 上一动点（与 C，C1 不重合）Q1＝fγ[fβ（ P）]，Q2＝fβ[fγ（P）]．给出下列三个结论： ①线段 PQ2 长度的取值范围是 ； ②存在点 P 使得 PQ1∥平面 β； ③存在点 P 使得 PQ1⊥PQ2． 其中正确结论的序号是　 　． 四、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10 分）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 ccosA+acosC＝a． （1）求 的值； （2）若 a＝1， ，求△ABC 的面积． 18．（12 分）在①a2+a3＝a5﹣b1，②a2•a3＝2a7，③S3＝15 这三个条件中任选一个，补充 在下面问题中，并解答． 已知等差数列{an}的公差 d＞0，前 n 项和为 Sn，若 _______，数列{bn}满足 b1＝1，b2＝ ，anbn+1＝nbn﹣bn+1． （1）求{an}的通项公式；第 5 页（共 7 页） （2）求{bn}的前 n 项和 Tn． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19．（12 分）如图，已知四边形 ABCD 为等腰梯形，BDEF 为正方形，平面 BDEF⊥平面 ABCD，AD∥BC，AD＝AB＝1，∠ABC＝60° （1）求证：平面 CDE⊥平面 BDEF； （2）点 M 为线段 EF 上一动点，求 BD 与平面 BCM 所成角正弦值的取值范围． 20．（12 分）已知椭圆 C： （a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，以 F2 为 圆心过椭圆左顶点 M 的圆与直线 3x﹣4y+12＝0 相切于 N，且满足 ． （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）过椭圆 C 右焦点 F2 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，问△F1AB 内切圆面 积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由． 21．（12 分）每年的 3 月 12 日是植树节，某公司为了动员职工积极参加植树造林，在植树 节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满 30 棵获得一次 甲箱内摸奖机会，植树每满 50 棵获得一次乙箱内摸奖机会，每箱内各有 10 个球（这些 球除颜色外完全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中 a 个红球，b 个黄球， 5 个黑球，乙箱内有 4 个红球和 6 个黄球，每次摸一个球后放回原箱，摸得红球奖 100 元 ，黄球奖 50 元，摸得黑球则没有奖金． （1）经统计，每人的植树棵数 X 服从正态分布 N（35，25），若其中有 200 位植树者参 与了抽奖，请估计植树的棵数 X 在区间（30，35]内并中奖的人数（结果四舍五入取整数 ）； 附：若 X～N（μ，σ2），则 P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝ 0.9545．第 6 页（共 7 页） （2）若 a＝2，某位植树者获得两次甲箱内摸奖机会，求中奖金额 Y（单位：元）的分布 列； （3）某人植树 100 棵，有两种摸奖方法， 方法一：三次甲箱内摸奖机会； 方法二：两次乙箱内摸奖机会． 请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大． 22．（12 分）已知函数 f（x）＝（x+b）（e2x﹣a）（b＞0）在点 处的切线 方程为 ． （1）求 a，b； （2）函数 f（x）图象与 x 轴负半轴的交点为 P，且在点 P 处的切线方程为 y＝h（x）， 函数 F（x）＝f（x）﹣h（x），x∈R，求 F（x）的最小值； （3）关于 x 的方程 f（x）＝m 有两个实数根 x1，x2，且 x1＜x2，证明：x2﹣x1≤ ﹣ ． 2020 届山东省日照市高考数学一模试题答案 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．A； 2．B； 3．B； 4．C； 5．D； 6．D； 7．A； 8．C； 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分． 9．ACD； 10．AC； 11．AC； 12．ABD； 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．第 7 页（共 7 页） 13．﹣3； 14．15； 15．2； ； 16．①②； 四、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； 22．　　　；