2020届山东省、海南省新高考数学4月模拟试题及答案

第 1 页（共 6 页） 2020 届山东省、海南省新高考数学 4 月模拟试题 一、单项选择题： 1．（3 分）设集合 A＝{x||3x+1|≤4}，B＝{x|log2x≤3}，则 A∪B＝（　　） A．[0，1] B．（0，1] C．[﹣ ，8] D．[﹣ ，8） 2．（3 分）已知（2﹣i） ＝i2019，则复平面内与 z 对应的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（3 分）已知 A（1，﹣2），B（4，﹣1），C（3，2），则 cos∠BAC＝（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 4．（3 分）我省高考实行 3+3 模式，即语文数学英语必选，物理、化学、生物、历史、政 治、地理六选三，今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，则他们 选课至少两科相同的概率为（　　） A． B． C． D． 5．（3 分）已知双曲线 C： ﹣ ＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线 x＝0 的夹角 为 60°，若以双曲线 C 的实轴和虚轴为对角线的四边形周长为 8，则双曲线 C 的标准方 程为（　　） A． ﹣y2＝1 B． ﹣ ＝1 C． ﹣ ＝1 D．x2﹣ ＝1 6．（3 分）函数 f（x）＝cosx•sin（3x﹣ ）的图象大致为（　　） A． B． C． D． 7．（3 分）已知在锐角三角形 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 sin2A﹣sinBsinC第 2 页（共 6 页） ＝0，则 的取值范围为（　　） A．（﹣ ） B．[0， ） C．[0， ） D．（﹣1，1） 8．（3 分）已知函数 f（x）＝﹣x2+a，g（x）＝x2ex，若对任意的 x2∈[﹣1，1]，存在唯一的 x1∈[﹣ ，2]，使得 f（x1）＝g（x2），则实数 a 的取值范围是（　　） A．（e，4] B．（e+ ，4] C．（e+ ，4） D．（ ，4] 二、多项选择题： 9．（3 分）对于实数 a，b，c，下列命题是真命题的为（　　） A．若 a＞b，则 ＜ B．若 a＞b，则 ac2≥bc2 C．若 a＞0＞b，则 a2＜﹣ab D．若 c＞a＞b＞0，则 ＞ 10．（3 分）将函数 f（x）＝2sinx（sinx﹣ cosx）﹣1 图象向右平移 个单位得函数 g（ x）的图象，则下列命题中正确的是（　　） A．f（x）在（ ， ）上单调递增 B．函数 f（x）的图象关于直线 x＝ 对称 C．g（x）＝2cos2x D．函数 g（x）的图象关于点（﹣ ，0）对称 11．（3 分）如图，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 a，线段 B1D1 上有两个动点 E，F， 且 EF＝ a，以下结论正确的有（　　） A．AC⊥BE B．点 A 到△BEF 的距离为定值 C．三棱锥 A﹣BEF 的体积是正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 体积的第 3 页（共 6 页） D．异面直线 AE，BF 所成的角为定值 12．（3 分）已知函数 f（x）＝ ，若方程 f（x）＝m 有四个不 同的实根 x1，x2，x3，x4 满足 x1＜x2＜x3＜x4，则下列说法正确的是（　　） A．x1x2＝1 B． + ＝1 C．x3+x4＝12 D．x3x4∈（27，29） 三、填空题： 13．（3 分）函数 f（x）＝ 在点 P（1，f（1））处的切线与直线 2x+y﹣3＝0 垂直， 则 a＝　 　． 14．（3 分）如果（3x+ ）n 的展开式中各项系数之和为 4096，则 n 的值为　 　， 展开式中 x 的系数为　 　． 15．（3 分）各项均为正数且公比 q＞1 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1a5＝4，a2+a4 ＝5，则 的最小值为　 　． 16．（3 分）如图所示，三棱锥 A﹣BCD 的顶点 A，B，C，D 都在半径为 同一球面上，△ ABD 与△BCD 为直角三角形，△ABC 是边长为 2 的等边三角形，点 P，Q 分别为线段 AO ，BC 上的动点（不含端点），且 AP＝CQ，则三棱锥 P﹣QCO 体积的最大值为　 　． 四、解答题： 17．（10 分）（开放题）在锐角△ABC 中，a＝2 ，_______，求△ABC 的周长 l 的范围． 在① ＝（﹣cos ，sin ）， ＝（cos ，sin ），且 • ＝﹣ ， ②cosA（2b﹣c）＝acosC，③f（x）＝cosxcos（x﹣ ）﹣ ，f（A）＝ 注：这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解． 18．（12 分）已知数列{an}满足 a1+a2+a3+…+an＝2n（n∈N*）．第 4 页（共 6 页） （1）求数列{an}的通项公式； （2）若 bn＝（n+1）•log2an，求数列{ }（n∈N*）的前 n 项和 Sn． 19．（12 分）如图，在多面体 ABCDE 中，DE∥AB，AC⊥BC，BC＝2AC＝2，AB＝2DE， 且 D 点在平面 ABC 内的正投影为 AC 的中点 H 且 DH＝1． （1）证明：面 BCE⊥面 ABC （2）求 BD 与面 CDE 夹角的余弦值． 20．（12 分）已知椭圆 C： + ＝1（a＞b＞0），椭圆上的点到焦点的最小距离为 2﹣ 且过点 P（ ，1）． （1）求椭圆 C 的方程； （2）若过点 M（3，0）的直线 l 与椭圆 C 有两个不同的交点 P 和 Q，若点 P 关于 x 轴的 对称点为 P'，判断直线 P'Q 是否经过定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过， 说明理由． 21．（12 分）《中国制造 2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于 2015 年 5 月印发 的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动 纲领．制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基 本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线．某制造企业根据长期检测 结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布 N（μ，σ2），并把质 量差在（μ﹣σ，μ+σ）内的产品为优等品，质量差在（μ+σ，μ+2σ）内的产品为一等 品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生 产的正品中随机抽取 1000 件，测得产品质量差的样本数据统计如下： （1）根据频率分布直方图，求样本平均数 （2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为 100，用样本平均数 作为 μ 的近似值，用样本标准差 s 作为σ的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率．（ 同一组中的数据用该组区间的中点值代表）第 5 页（共 6 页） [参考数据：若随机变量 ξ 服从正态分布 N（μ，σ2），则：P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827 ，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973． （3）假如企业包装时要求把 3 件优等品球和 5 件一等品装在同一个箱子中，质检员每次 从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为 X，求 X 的分布 列以及期望值． 22．（12 分）已知 f（x）＝ex﹣ax2﹣x（a＞0）． （1）讨论 f'（x）得单调性； （2）已知函数 f（x）有两个极值点 x1，x2，求证：x1+x2＜2ln2a． 2020 届山东省、海南省新高考数学 4 月模拟试题答案 一、单项选择题： 1．C； 2．A； 3．D； 4．D； 5．A； 6．C； 7．A； 8．B； 二、多项选择题： 9．BD； 10．AC； 11．ABC； 12．BCD； 三、填空题：第 6 页（共 6 页） 13． ； 14．6；1215； 15．8； 16． ； 四、解答题： 17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； 22．　　　；