2020届宁夏石嘴山三中高考理科数学三模试题及答案

第 1 页（共 7 页） 2020 届宁夏石嘴山三中高考理科数学三模试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．（5 分）已知集合 A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则 A∩B＝（　　） A．{1，2} B．{1，4} C．{1，2，3，4} D．{2，3} 2．（5 分） ＝（　　） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 3．（5 分）已知 ，且 ，则 tanθ＝（　　） A．2 B． C．3 D． 4．（5 分）在直角梯形 ABCD 中，已知 BC∥AD，AB⊥AD，AB＝4，BC＝2，AD＝4，若 P 为 CD 的中点，则 的值为（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．5 5．（5 分）《算数书》竹筒与上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存 最早的有系统的数学典籍．其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也．又以 高乘之，三十六成一”．该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h，计算器体积 的近似公式．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为 3，那么近似 公式 相当于圆锥体积公式中的圆周率近似取为（　　） A． B． C． D． 6．（5 分）已知等差数列{an}的公差为 3，前 n 项和为 Sn，且 a1，a2，a6 成等比数列，则 S6 ＝（　　） A．51 B．54 C．68 D．96 7．（5 分）下列说法正确的是（　　） A．命题“∃x0≤0，2x0≤sinx0”的否定形式是“∀x＞0，2x＞sinx” B．若平面 α，β，γ 满足 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β C．随机变量 ξ 服从正态分布 N（1，σ2）（σ＞0），若 P（0＜ξ＜1）＝0.4，则 P（ξ＞ 0）＝0.8第 2 页（共 7 页） D．设 x 是实数，“x＜0”是“ ”的充分不必要条件 8．（5 分）甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的 百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知： ①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁； ②乙不在原始森林，也不在远古村寨； ③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件； ④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨． 若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．（5 分）已知函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所 示，给出下列四个结论： ①f（x）的最小正周期为 ； ②f（x）的最小值为﹣4； ③（π，0）是 f（x）的一个对称中心； ④函数 f（x）在区间（﹣ π，﹣ π）上单调递增． 其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 10．（5 分）函数 f（x）＝ 的图象大致是（　　）第 3 页（共 7 页） A． B． C． D． 11．（5 分）已知 P 为双曲线 C： 左支上一点，F1，F2 分别为 C 的左、右焦点，M 为虚轴的一个端点，若|MP|+|PF2|的最小值为|F1F2|，则 C 的离心率为（　　 ） A． B． C． D． 12 ． （ 5 分 ） 已 知 函 数 满 足 对 于 任 意 ， 存 在 ，使得 成立，则实数 a 的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13．（5 分）已知（2x﹣1）7＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则 a2＝　 　． 14．（5 分）已知 f（x）是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0≤x＜2 时，f（x）＝x3﹣ x，则函数 y＝f（x）的图象在区间[0，6]上与 x 轴的交点的个数为　 　． 15．（5 分）已知椭圆 C： 的左、右焦点分别为 F1，F2，如图 AB 是过 F1 且垂 直于长轴的弦，则△ABF2 的内切圆半径是　 　．第 4 页（共 7 页） 16．（5 分）在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c．已知 acosB＝bcosA， ，边 BC 上的中线长为 4．则 c＝　 　； ＝　 　． 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12 分）已知等比数列{an}（其中 n∈N*），前 n 项和记为 Sn，满足： ，log2an+1 ＝﹣1+log2an． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{an•log2an}（n∈N*）的前 n 项和 Tn． 18．（12 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝ DC＝AP＝2，AB＝1，点 E 为棱 PC 的中点． （Ⅰ）证明：BE⊥DC； （Ⅱ）求 BE 的长； （Ⅲ）若 F 为棱 PC 上一点，满足 BF⊥AC，求二面角 F﹣AB﹣P 的余弦值． 19．（12 分）十八大以来，党中央提出要在 2020 年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国 家对“新农合”（新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补 助标准．提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下： 表 1：新农合门诊报销比例 医院类别 村卫生室 镇卫生院 二甲医院 三甲医院第 5 页（共 7 页） 门诊报销比例 60% 40% 30% 20% 根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下： 表 2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表 医院类别 村卫生室 镇卫生院 二甲医院 三甲医院 一个结算年度内 各门诊就诊人次 占李村总就诊人 次的比例 70% 10% 15% 5% 如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分 别为 50 元、100 元、200 元、500 元．若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为 2000 人 次． （Ⅰ）李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60 岁以上的人次占了 80% ，从去三甲医院门诊就诊的人次中任选 2 人次，恰好 2 人次都是 60 岁以上人次的概率是 多少？ （Ⅱ）如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求 李村这个结算年度每人次用于门诊实付费用（报销后个人应承担部分）X 的分布列与期 望． 20．（12 分）在直角坐标系 xOy 中，已知点 P（1，0），若以线段 PQ 为直径的圆与 y 轴相 切． （Ⅰ）求点 Q 的轨迹 C 的方程； （Ⅱ）若 C 上存在两动点 A，B（A，B 在 x 轴异侧）满足 • ＝32，且△PAB 的周长 为 2|AB|+2，求|AB|的值． 21．（12 分）已知函数 是 f（x）的导数． （1）当 a＝1 时，令 h（x）＝f'（x）﹣x+lnx，h'（x）为 h（x）的导数，证明：h'（x） 在区间 存在唯一的极小值点； （2）已知函数 在 上单调递减，求 a 的取值范围． 请考生在 22，23，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（本小题满分 10 分）[选修 4-4：坐标系与参第 6 页（共 7 页） 数方程] 22．（10 分）已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ＝4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极 轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是： （t 是参数 ）． （Ⅰ） 若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，且|AB|＝ ，试求实数 m 值． （Ⅱ） 设 M（x，y）为曲线 C 上任意一点，求 x+y 的取值范围． [选修 4-5；不等式选讲].（本题满分 0 分) 23．已知函数 f（x）＝|2x﹣1|+|2x+1|，记不等式 f（x）＜4 的解集为 M． （1）求 M； （2）设 a，b∈M，证明：|ab|﹣|a|﹣|b|+1＞0． 2020 届宁夏石嘴山三中高考理科数学三模试题答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．B； 2．A； 3．A； 4．D； 5．C； 6．A； 7．D； 8．D； 9．B； 10．A； 11． D； 12．C； 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.第 7 页（共 7 页） 13．﹣84； 14．7； 15． ； 16． ；﹣ ； 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； 请考生在 22，23，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（本小题满分 10 分）[选修 4-4：坐标系与参 数方程] 22．　　　； [选修 4-5；不等式选讲].（本题满分 0 分) 23．　　　；