2020届宁夏六盘山高中高考文科数学二模试题及答案

第 1 页（共 6 页） 2020 届宁夏六盘山高中高考文科数学二模试题 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．（5 分）已知集合 A＝{x|x2≤4}，B＝{x|x＞1}，则 A∪B＝（　　） A．[1，2] B．（1，2] C．[﹣2，+∞） D．（﹣2，+∞） 2．（5 分）已知复数 z 满足 ，则 z 的共轭复数为（　　） A．﹣2 B．2 C．2i D．﹣2i 3．（5 分）计算 sin2 ﹣cos2 的值是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 4．（5 分）设向量 ， 满足| |＝ ，| |＝ ，则 • ＝（　　） A．5 B．3 C．2 D．1 5．（5 分）已知双曲线 （a＞0，b＞0）的渐线方程为 ，则此双曲线的 离心率为（　　） A． B． C． D． 6．（5 分）设 m，n 为两条直线，若直线 m⊥平面 α，直线 n⊂平面 β，下列说法正确的是（　　 ） ①若 α∥β，则 m⊥n；②若 α⊥β，则 m∥n；③若 m∥n，则 α⊥β；④若 m⊥n，则 α∥ β． A．①④ B．②③ C．①③ D．③④ 7．（5 分）已知 x、y 满足约束条件 ，则 z＝3x+5y 的最小值为（　　） A．17 B．﹣11 C．11 D．﹣17 8．（5 分）有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，有人走 访了这四位大学生，甲说：“是丙获奖．”乙说：“是丙或丁获奖，”丙说：“乙、丁 都未获奖．”丁说：“我获奖了，”这四位大学生的话只有两人说的是对的，则获奖的 大学生是（　　）第 2 页（共 6 页） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．（5 分）已知函数 f（x）是 R 上的奇函数，且对任意 x1＜x2≤0，都有（f（x1）﹣f（x2） ）•（x1﹣x2）＜0．若 a＝f（log35），b＝f（log53），c＝f（ ），则 a，b，c 的 大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 10．（5 分）执行如图的程序框图，则输出的 k 值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 11．（5 分）2020 年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全 国各地的白衣天使走上战场的第一线．某医院抽调甲乙丙三名医生，抽调 A，B，C 三名 护士支援武汉第一医院与第二医院，参加武汉疫情狙击战．其中选一名护士与一名医生 去第一医院，其它都在第二医院工作，则医生甲和护士 A 被选为第一医院工作的概率为（　　 ） A． B． C． D． 12．（5 分）已知抛物线 y2＝2px（p＞0），上一动点到其准线与到点 M（0，4）的距离之 和的最小值为 3 ，F 是抛物线的焦点，O 是坐标原点，则△MOF 的内切圆半径为（　　） A． B． C． D．2 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.第 3 页（共 6 页） 13．（5 分）已知函数 f（x）为奇函数，且当 x＞0 时，f（x）＝x2+ ，则 f（﹣1）＝　 　． 14．（5 分）函数 在区间[ ]的最小值为　 　． 15．（5 分）已知长方体全部棱长的和为 36，表面积为 52，则该长方体的外接球的表面积 为　 　． 16．（5 分）已知三角形 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，满足 C＝ ， 2acosB＝c，则 A＝　 　． 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答.必做题：共 60 分. 17．（12 分）在等差数列{an}中，a4＝﹣6，且 a2、a3、a5 成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{an}的公差不为 0，设 ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn． 18．（12 分）为了调查一款手机的使用时间，研究人员对该款手机进行了相应的测试，将 得到的数据统计如图所示： 并对不同年龄层的市民对这款手机的购买意愿作出调查，得到的数据如表所示： 愿意购买该款手机 不愿意购买该款手机 总计 40 岁以下 600 40 岁以上 800 1000 总计 1200 （1）根据图中的数据，试估计该款手机的平均使用时间； （2）请将表格中的数据补充完整，并根据表中数据，判断是否有 99.9%的把握认为“愿 意购买该款手机”与“市民的年龄”有关． 参考公式： ，其中 n＝a+b+c+d． 参考数据： P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828第 4 页（共 6 页） 19 ． （ 12 分 ） 如 图 ， 在 四 棱 锥 P ﹣ ABCD 中 ， 平 面 ABCD ⊥ 平 面 PAD ， AD ∥ BC ， ，∠ADP＝30°，∠BAD＝90°． （1）证明 PD⊥PB （2）设点 M 在线段 PC 上，且 ，若△MBC 的面积为 ，求四棱锥 P﹣ABCD 的体积． 20．（12 分）已知圆 M：（x+2）2+y2＝1，圆 N：（x﹣2）2+y2＝49，动圆 P 与圆 M 外切 并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C． （1）求曲线 C 的方程； （2）设不经过点 Q（0，2 ）的直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，直线 QA 与直线 QB 的斜率均存在且斜率之和为﹣2，证明：直线 l 过定点． 21．（12 分）已知函数 g（x）＝xlnx． （1）求 g（x）的最小值． （2）若 f（x）＝x2﹣x﹣g（x），求证：f（x）存在唯一的极大值点 x0，且 e﹣2＜f（x0）＜ 2﹣2． 选做题：共 10 分.请考生在第 22，23 题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计 分.[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）第 5 页（共 6 页） 22．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （θ 为参数）， 以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求 C 的极坐标方程； （2）若直线 l1，l2 的极坐标方程分别为 ， ，设直线 l1 与曲线 C 的交点为 O，M，直线 l2 与曲线 C 的交点为 O，N，求△OMN 的面积． [选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 23．已知函数 f（x）＝|x+1|+2|x﹣1|． （1）求不等式 f（x）＞x+5 的解集． （2）若|x1﹣x2|＞1，求证：f（x1+x2）+f（2x2）＞3． 2020 届宁夏六盘山高中高考文科数学二模试题答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．C； 2．D； 3．D； 4．D； 5．C； 6．C； 7．B； 8．D； 9．A； 10．C； 11．D ； 12．D； 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．﹣2； 14．1； 15．29π； 16． ； 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答.必做题：共 60 分. 17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； 选做题：共 10 分.请考生在第 22，23 题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计 分.[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分） 22．　　　；第 6 页（共 6 页） [选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 23．　　　；