2020届宁夏六盘山高中高考理科数学模拟试题一及答案

第 1 页（共 6 页） 2020 届宁夏六盘山高中高考理科数学模拟试题一 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．（5 分）已知 a∈R，i 是虚数单位，若 z＝1+ai， ，则 a＝（　　） A．1 或﹣1 B． C． D． 2．（5 分）已知集合 ，则 M∩N＝ （　　） A．（﹣1，2） B．[﹣1，2） C．（1，2） D．[1，2） 3．（5 分）函数 的图象大致为（　　） A． B． C． D． 4．（5 分）设向量 满足 ，则 ＝（　　） A．6 B． C．10 D． 5．（5 分）若双曲线 C： （a＞0，b＞0）的离心率为 ，则该双曲线 C 的渐近 线方程为（　　） A． B．y＝±2x C． D．y＝±4x 6．（5 分）已知△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 ，且（ a+c﹣b）（a﹣b﹣c）+4＝0，则△ABC 的面积 S＝（　　）第 2 页（共 6 页） A． B．2 C．4 D． 7．（5 分）《算法统宗》是我国古代数学名著，有明代数学家程大位所著．该著作完善了 珠算口诀，确立了算盘用法，完成了有筹算到珠算的转变，对我国民间普及珠算起到了 重要的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题．执行 该程序框图，若输入的 a 的值为 4，则输出的 m 的值为（　　） A．11 B．19 C．35 D．25 8．（5 分）琴、棋、书、画、诗、酒、花、茶被称为中国传统八雅，为弘扬中国传统文化， 某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“八雅”知识讲座，每雅安排一节，连排八节， 则“琴”“棋”“书”“画”互不相邻的概率为（　　） A． B． C． D． 9．（5 分）已知底面为长方形的四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，BC＝2PA＝4，AB ＝3，E 为 PD 中点，则异面直线 AE 与 BD 所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 10．（5 分）已知函数 y（x）＝2sin（ωx+φ）+b（ω＞0）， ，且 ，则 b＝（　　） A．3 B．3 或 7 C．5 D．5 或 8 11．（5 分）已知 g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，且满足 g（x）﹣h（x）＝2x．若存在 x∈[﹣1，1]，使得不等式 m•g（x）+h（x）≤0 有解，则实数 m 的最大值为（　　）第 3 页（共 6 页） A．﹣1 B． C．1 D． 12．（5 分）已知 F1，F2 是椭圆 的左、右焦点，过 F2 的直线交 椭圆于 P，Q 两点．若|QF2|，|PF2|，|PF1|，|QF1|依次构成等差数列，且|PQ|＝|PF1|，则 椭圆 C 的离心率为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．（5 分）曲线 f（x）＝xsinx 在点（π，0）处的切线方程为　 　． 14．（5 分）若 x，y 满足约束条件 ，则 z＝2x﹣y 的最大值是　 　． 15．（5 分）若 ，α 是第三象限角，则 ＝　 　． 16．（5 分）在矩形 ABCD 中，BC＝4，M 为 BC 的中点，将△ABM 和△DCM 分别沿 AM， DM 翻折，使点 B 与 C 重合于点 P．若∠APD＝150°，则三棱锥 M﹣PAD 的外接球的表 面积为　 　． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题： 共 60 分. 17．（12 分）已知数列{an}满足 a1＝2，nan+1﹣（n+1）an＝2n（n+1），设 ． （Ⅰ）证明数列{bn}是等差数列，并求其通项公式； （Ⅱ）若 ，求数列{cn}的前 n 项和． 18．（12 分）在某企业中随机抽取了 5 名员工测试他们的艺术爱好指数 x（0≤x≤10）和创 新灵感指数 y（0≤y≤10），统计结果如表（注：指数值越高素质越优秀）： 艺术爱好指数 2 3 4 5 6 创新灵感指数 3 3.5 4 4.5 5 （Ⅰ）求创新灵感指数 y 关于艺术爱好指数 x 的线性回归方程； （Ⅱ）企业为提高员工的艺术爱好指数，要求员工选择音乐和绘画中的一种进行培训，第 4 页（共 6 页） 培训音乐次数 t 对艺术爱好指数 x 的提高量为 ，培训绘画次数 t 对 艺术爱好指数 x 的提高量为 ，其中 x0 为参加培训的某员工已达到 的艺术爱好指数．艺术爱好指数已达到 3 的员工甲选择参加音乐培训，艺术爱好指数已 达到 4 的员工乙选择参加绘画培训，在他们都培训了 20 次后，估计谁的创新灵感指数更 高？ 参考公式：回归方程 中， ＝ ， ＝ ﹣ ． 参考数据： ， ． 19．（12 分）已知抛物线 C：x2＝2py（p＞0）与圆 O：x2+y2＝12 相交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标为 ．F 是抛物线 C 的焦点，过焦点的直线 l 与抛物线 C 相交于不同的两 点 M，N． （Ⅰ）求抛物线 C 的方程． （Ⅱ）过点 M，N 作抛物线 C 的切线 l1，l2，P（x0，y0）是 l1，l2 的交点，求证：点 P 在定直线上． 20．（12 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PB⊥平面 PAC，四边形 ABCD 为平行四边形， 且 AD＝ AB＝4，∠BAD＝135°． （1）证明：AC⊥平面 PAB； （2）当直线 PC 与平面 PAB 所成角的正切值为 时，求二面角 A﹣PC﹣D 的余弦值． 21．（12 分）已知函数 ， ． （Ⅰ）证明：当 x∈[1，+∞）时，f（x）≥0． （Ⅱ）若函数 y＝f（x）﹣g（x）在[1，+∞）有两个零点，证明： ． （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第 5 页（共 6 页） 第一题计分．（本小题满分 10 分）[选修 4-4：坐标系与参数方程] 22．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为： （α 为参数 ）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 ． （Ⅰ）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （Ⅱ）设点 P 的直角坐标为（1，0），若直线 l 与曲线 C 分别相交于 A，B 两点，求 的值． [选修 4-5：不等式选讲]（本小题满分 0 分) 23．设函数 f（x）＝|x﹣2|+|x+1|． （1）求 f（x）的最小值及取得最小值时 x 的取值范围 （2）若集合{x|f（x）+ax﹣1＞0}＝R，求实数 a 的取值范围． 2020 届宁夏六盘山高中高考理科数学模拟试题一答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．D； 2．C； 3．B； 4．D； 5．B； 6．B； 7．C； 8．C； 9．D； 10．B； 11．B ； 12．A； 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．y＝﹣πx+π2； 14．4； 15．﹣ ； 16．68π； 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：第 6 页（共 6 页） 共 60 分. 17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的 第一题计分．（本小题满分 10 分）[选修 4-4：坐标系与参数方程] 22．　　　； [选修 4-5：不等式选讲]（本小题满分 0 分) 23．　　　；