2020届宁夏六盘山高中高考理科数学二模试题及答案

第 1 页（共 6 页） 2020 届宁夏六盘山高中高考理科数学二模试题 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．（5 分）设 a，b∈R，i 是虚数单位，则“ab＝0”是“复数 为纯虚数”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（5 分）集合 A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若 A∪B＝{0，1，2，4，16}，则 a 的值为（　　 ） A．0 B．1 C．2 D．4 3．（5 分）等差数列{an}的首项为 1，公差不为 0．若 a2，a3，a6 成等比数列，则{an}前 6 项的和为（　　） A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．8 4．（5 分）设向量 ＝（2，1）， ＝（0，﹣2）．则与 +2 垂直的向量可以是（　　） A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（4，6） D．（4，﹣6） 5．（5 分）用一平面去截体积为 的球，所得截面的面积为 π，则球心到截面的距离 为（　　） A．2 B． C． D．1 6．（5 分）（x+y）（2x﹣y）5 的展开式中的 x3y3 系数为 （　　） A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80 7．（5 分）下列命题中，错误命题是（　　） A．“若 ，则 a＞b＞0”的逆命题为真 B．线性回归直线 必过样本点的中心 C．在平面直角坐标系中到点（0，﹣1）和（0，1）的距离的和为 2 的点的轨迹为椭圆 D．在锐角△ABC 中，有 sin2A＞cos2B 8．（5 分）元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春 走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？” 用程序框图表达如图所示若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中 的酒量”即输出值是第 2 页（共 6 页） 输入值的 ，则输入的 x＝（　　） A． B． C． D． 9 ． （ 5 分 ） 已 知 圆 的 一 条 切 线 y ＝ kx 与 双 曲 线 没有公共点，则双曲线 C 的离心率的取值范围是（　　） A． B．（1，2] C． D．[2，+∞） 10．（5 分）将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A﹣BD﹣C，有如下四个结论： ①AC⊥BD； ②△ACD 是等边三角形； ③AB 与平面 BCD 所成的角为 60°； ④AB 与 CD 所成的角为 60°． 其中错误的结论是（　　） A．① B．② C．③ D．④第 3 页（共 6 页） 11．（5 分）函数 f（x）＝ln +mx 有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是（　　） A．（ ） B．（ ） C．（﹣∞， ） D． 12．（5 分）在矩形 ABCD 中，AB＝1，AD＝2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆 上．若 ＝λ +μ ，则 λ+μ 的最大值为（　　） A．3 B．2 C． D．2 二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）． 13．（5 分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p，各成员的支付方式相互独立． 设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，D（X）＝2.4，P（X＝4）＜P（X＝6 ），则 p＝　 　． 14．（5 分）函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ 是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如 图所示，则 f（﹣ ）的值是　 　． 15．（5 分）若数列{an}满足 a1＝1， ，a2020＝　 　． 16．（5 分）“解方程（ ）x+（ ）x＝1”有如下思路；设 f（x）＝（ ）x+（ ）x，则 f（x）在 R 上单调递减，且 f（2）＝1，故原方程有唯一解 x＝2，类比上述解题思路，不 等式 x6﹣（x+2）＞（x+2）3﹣x2 的解集是　 　． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 为选考题，考生根据要求作答 17．（12 分）在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c．已知 bsinA＝3csinB， a＝3，cosB＝ ． （1）求 b 的值； （2）求 sin（2B﹣ ）的值．第 4 页（共 6 页） 18．（12 分）某公司（人数众多）为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流 量套餐．为了解员工手机流量使用情况，按照男员工和女员工 1：3 的比例分层抽样，得 到 200 名员工的月使用流量 L（单位：M）的数据，其频率分布直方图如图所示． （1）求 a 的值，并估计这 200 名员工月使用流量的平均值 （同一组中的数据用中点值 代表） （2）若将月使用流量在 800M 以上（含 800M）的员工称为“手机营销达人”，填写如 表的 2×2 列联表，能否有超过 95%的把握认为“成为手机营销达人与员工的性别有关” ； 男员工 女员工 合计 手机营销达人 5 　 　 　 　 非手机营销达人 　 　 　 　 　 　 合计 　 　 　 　200 参考公式及数据： ，其中 n＝a+b+c+d． P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 （3）若这 200 名员工中有 2 名男员工每月使用流量在[900，1000]，从每月使用流量在[900 ，1000]的员工中随机抽取名 3 进行问卷调查，记女员工的人数为 X，求 X 的分布列和数 学期望． 19．（12 分）如图所示，四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，PA＝2，∠ABC＝90°， AB＝ ，BC＝1，AD＝2 ，CD＝4，E 为 CD 的中点．求证： （1）AE∥平面 PBC； （2）求二面角 B﹣PC﹣D 的余弦值．第 5 页（共 6 页） 20．（12 分）已知椭圆 C： ＝1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线 y2＝4 的焦点 重合，且离心率为 ． （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）不过原点的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点，若三直线 OM、l、ON 的斜率与 k1，k ，k2 点成等比数列，求直线 l 的斜率及|OM|2+|ON|2 的值． 21．（12 分）已知函数 f（x）＝ax2﹣ax﹣xlnx，且 f（x）≥0． （1）求 a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点 x0，且 e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 选考题：共 10 分，请考生在 22，、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计 分 22．（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （θ 为参数）．以 坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． （1）写出曲线 C 的极坐标方程； （2）设点 M 的极坐标为（ ），过点 M 的直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点， 若|MA|＝2|MB|，求 AB 的弦长． 选考题（本小题满分 0 分） 23．（1）设函数 f（x）＝| |+|x+a|（a＞0）．证明：f（x）≥2； （2）若实数 x，y，z 满足 x2+4y2+z2＝3，求证：|x+2y+z|≤3．第 6 页（共 6 页） 2020 届宁夏六盘山高中高考理科数学二模试题答案 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．B； 2．D； 3．A； 4．A； 5．C； 6．C； 7．C； 8．C； 9．B； 10．C； 11．A ； 12．A； 二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）． 13．0.6； 14．﹣ ； 15． ； 16．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）； 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 为选考题，考生根据要求作答 17．　　　； 18．35；40；45；115；160；50；150； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； 选考题：共 10 分，请考生在 22，、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计 分 22．　　　； 选考题（本小题满分 0 分） 23．　　　；