2019-2020高一数学5月月考试题（附答案Word版）

1 高 2022 级高一（下）学期 5 月月考 数 学 试 题 卷 2020.5 数学试题共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题.（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题列出的四个选 项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知集合 ，则 =（　　） 2.下列四个命题：① ;②若 = ，则 或 ; ③若 与 方向相反,则 与 是相反向量;④若 ,则 . 其中正确的命题个数是（ ） 3.先后抛掷质地均匀的骰子两次,分别得到两个点数,则下列事件中,发生的概率最大的是 ( ) 两个点数都是奇数 点数的和是奇数 点数的和小于 点数的和大于 4.设 ,且 ,则( ) 5.已知等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 ( ) 6.若平面向量 与向量 的夹角是 ，且 ，则 ( ) 7.在 中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 ，则角A为( ) { }2| 2 3 0A x x x= − − ≥ ACR [ ]3,1. −A ( )3,1. −B [ ]1,3. −C ( )1,3. −D | | 0,a =若 则 →→ = 0a | |a | |b a b=  a b= −  → a → b → a → b →→→→ ⋅=⋅ caba →→ = cb 0.A 1.B 2.C 3.D .A .B .C 13 .D 7 Rcba ∈,, cba >> ,1 22. cbA > cbB aa loglog. > cb aaC >. )0(. ≠< bcc a b aD { }na n nS 6831 =++ aaa =7S 7.A 10.B 14.C 21.D b )2,1( −=a o180 53|| =b =b ( )6,3. −A ( )6,3. −B ( )3,6.C ( )3,6. −−D ABC∆ cCab 2 1cos −= 秘密★启用前【考试时间：5 月 21 日 14:40 —16:40】2 . . . . 8.设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ） ． ． ． ． 9.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生 成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按 照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆 O 被 的 图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为 1，现在大圆内 随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为(　　) . . . . 10.边长为 的正三角形 中, 为 中点, 在线段 上且 ,若 与 交于 ,则 ( ) 11.正项数列 满足: , ,若前三项构成等比数列且 满足 , 为数列 的前 项和,则 的值为( )( 表示不超过 的最 大整数). 12.已知 为 的外心, ,若 ,则 的最大值为( ) 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题.（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题卡相 应位置上） 13.若 成等比数列，则 . 14.从 名男生和 名女生中随机选出 名志愿者，其中至少有 名男生的概率为． 15.在地面距离塔基分别为 的 处测得塔顶的仰角分别为 ， A 45 B 135 C 60 D 120 x y 2 3 3 0 2 3 3 0 3 0 x y x y y + − ≤  − + ≥  + ≥ 2z x y= + A 15− B 9− C 1 D 9 xy 6sin3 π= A 9 1 B 12 1 C 18 1 D 36 1 6 ABC E BC F AC FCAF 2 1= AE BF M =⋅ →→ MBMA 12.−A 9.−B 2 15.−C 4 27.−D { }na 2121 ++++ =++ nnnnnn aaaaaa 631 =+ aa 321 aaa )(33 nm nm bb −>− λ λ λ5 高 2022 级高一（下）学期 5 月月考 数学参考答案 一.选择题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B C C C A D A C D C B 12. 联立可得: 二.填空题. 12. 14. 15. 16. 16. 不妨令 ,则 , 三.解答题. 17. (10 分)由已知有: (1) byxccbcyxccACAByABxABABAO 3232 1 2 1 22 22 +=⇒+=⇒⋅+==⋅ →→→→→→ ybcxbybbcxbACyACABxACACAO +=⇒+=⇒+⋅==⋅ →→→→→→ 3232 1 2 1 22 22 b cyc bx ⋅−=⋅−= 16 3 16 9,16 3 16 9 4 3 8 3 8 9)(16 3 8 9 =−≤+−=+∴ b c c byx 2± 10 9 100      3 4,0 θ2,1 =∠= AAC θ=∠=∠== CADBADkADAB ,,2 θθθ sin12 1sin22 12sin212 1 ×××+×××=+=×××= ∆∆∆ kkSSS ACDABDABC     ∈=⇒ 3 4,0sin3 4 θk 383223222 22 −=−⋅+=−⋅+=   +⋅   − →→→→→→→→→→ babbaababa 1=⋅∴ →→ ba 32 1cos πθθ =∴=⋅= →→ →→ ba ba6 (2) 18. (12 分)(1) (2) 当 时, ,不符合题意,舍去; 当 时,不等式可化为: ,注意到 当 时,不等式可化为: ,注意到无论 与 大小关系,均包含 趋于 部分,一定不符合,舍去. 综上可知: 19.(12 分)(1)由已知有: 成等比数列. (2)已知得: 周长 20.(12 分)(1)由已知有: = 为等比数列 (2)由(1)可得: 32212444442 222 =+∴=++=+⋅+=+ →→→→→→→→ babbaaba ( ]3,2−=A ABBBA ⊆∴=∩ 0=a [ )+∞−= ,1B 0>a ( ) 011 ≤     −+ axx a 101 n n n bc λ−= 3 { }nc8 恒成立 当 为奇数时, 当 时, = , 当 为偶数时, 当 时, , 综上可知: )22()1(3)22()1(3 1121 1 +−+−+−−=−∴ +−++ + nnnnnn nn cc λλ [ ] 0423)1(32 1 >+×−−×= +nnn λ 223 3 423 32)1( 1 +×=+× ×