河南省天一大联考2019-2020高二数学（理）下学期线上联考试题（附答案Word版）

绝密★启用前 天一大联考 2020 年春期高二线上联考 数学(理) 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1. ＝ A.－2＋2i B.－1＋i C.－1－i D.2＋2i 2. A. B.π C.2π D.4π 3.利用数学归纳法证明 f(n)＝1＋2＋3＋…＋(3n＋1)(n∈N*)时，第一步应证明 A.f(2)＝1＋2 B.f(1)＝1 C.f(1)＝1＋2＋3 D.f(1)＝1＋2＋3＋4 4.已知数列{an}是等差数列，且 a6＝6，a10＝8，则公差 d＝ A. B. C.1 D.2 5.已知函数 f(x)＝ax2＋b 的图像开口向下， ，则 a＝ A. B.－ C.2 D.－2 6.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称 为“邪田”，称底是“广”，高是“正从”，“步”是丈量土地的单位。现有一邪田，广分别为 八步和十二步，正从为八步，其内部有块广为八步，正从为五步的圭田，若将 100 棵的果树 2 1 i i − + 2 0 24 x dx− =∫ 2 π 1 2 2 3 ( ) ( ) 0 lim 4 x f a x f a x∆ → + ∆ − =∆ 2 2均匀地种植在邪田，一年后，每棵果树都有 60kg 的果子收成，则此圭田中的收成约为 A.25kg B.50kg C.1500kg D.2000kg 7.根据右侧的程序框图，输出的 S 的值为 A.1007 B.1009 C.0 D.－1 8.在复平面内，虚数 z 对应的点为 A，其共轭复数 对应的点为 B，若点 A 与 B 分别在 y2＝4x 与 y＝－x 上，且都不与原点 O 重合，则 ＝ A.－16 B.0 C.16 D.32 9.在古希腊，毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10，15，21，28，36，45，这些数叫做三角形数。 设第 n 个三角形数为 an，则下面结论错误的是 A.an－an－1＝n(n>1) B.a20＝210 C.1024 是三角形数 D. 10.已知图中的三条曲线所对应的函数分别为 y1＝ (x>0)，y2＝x，y3＝ x，则阴影部分的面 积为 A.1＋ln2 B.ln2 C.1 D.2 11.在△ABC 中，∠B＝60°，AD 是∠BAC 的平分线，交 BC 于 D，BD＝ ，cos∠BAC＝ ，则 AD＝ z OA OB⋅  1 2 3 1 1 1 1 2 1n n a a a a n + + +⋅⋅⋅+ = + 1 x 1 4 2 1 4A.2 B. C. D. 12.已知方程 3x2－ ax＋a2＝0 的两实根为 x1，x2，若函数 f(x)＝x(x－1)(x＋1)在 x＝x1 与 x ＝x2 处的切线相互垂直，满足条件的 a 的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知复数 z 的实部与虚部之和为 2，且|z|＝ ，则 z＝ 。 14.某村有农户 200 户，他们 2018 年的家庭收入经过统计整理得到如图所示的频率分布直方图。 当地政策规定，若家庭收入不足 1.5 万元，则可以享受一定的国家扶贫政策，则该村享受国家 扶贫政策的有 户。 15.若 x，y 满足约束条件 ，则 z＝2x＋y 的最大值为 。 16.函数 f(x)是连续的偶函数，方程 f(x)＝0 仅有两个实根±1，且当 x∈(－2，0)∪(2，＋∞)时 f'(x)>0 恒成立，则不等式 xf(x)