运城市 2020 年高三调研测试
数学(文)试卷
2020.4
本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟。答案一律写在答题卡上。
注意事项：
1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、
准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.答题时使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A＝{－2，0，2，3}，集合 B＝{x|－2≤x≤0}，则 A∩B＝
A.{2，3} B.{－2} C.(－2，0) D.{－2，0}
2.已知复数 z 满足(2－i)·z＝2i－1，其中 i 是虚数单位，则此复数 z 的虚部为
A.1 B. C. D.5
3.某学校美术室收藏有 4 幅国画，其中山水画、花鸟画各 2 幅，现从中随机抽取 2 幅进行展览，
则恰好抽到 2 幅不同种类的概率为
A. B. C. D.
4.若 a＝log2.10.6，b＝2.10.6，c＝log2 ，则 a，b，c 的大小关系是
A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.b>a>c
5.古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织
几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，
问该女子每天分别织布多少?”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于 30 尺，则至少
需要
A.6 天 B.7 天 C.8 天 D.9 天
6.在△ABC 中，若点 D 满足 ，点 M 为线段 AC 中点，则 ＝
3
5
5
3
5
6
4
5
3
4
2
3
5
3
3CD DB= MD
A. B. C. D.
7.已知函数 f(x)＝sin(ωx＋ )(ω>0)的图象与 x 轴的相邻两个交点之间的距离为 ，为了得到
函数 g(x)＝sinωx 的图象，只需将 y＝f(x)的图象
A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度
8.若变量 x、y 满足约束条件 ，则 z＝4x－3y 的最小值为
A.0 B.－1 C.－2 D.－3
9.执行如图所示的程序框图，若输入的 n 等于 9，则输出 S 的值为
A. B. C. D.
10.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球
的表面积等于
A.34π B.32π C.17π D.
3 1
4 4AB AC− 1 1
3 6AB AC− 2 1
3 3AB AC− 3 1
4 4AB AC+
6
π
2
π
6
π
6
π
12
π
12
π
3 0
2 0
0
x y
x y
y
+ − ≤
− ≥
≥
8
9
9
10
10
11
11
12
17
2
π
11.设双曲线 C： 的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1 作倾斜角为 60°
的直线与 y 轴交于点 A，与双曲线的右支交于点 B，若点 A 平分线段 F1B，则该双曲线的离心
率是
A. B.2＋ C.2 D. ＋1
12.已知函数 (e 为自然对数的底数)，若函数 g(x)＝f(x)＋kx 恰好
有两个零点，则实数 k 等于
A.－2e B.e C.－e D.2e
第 II 卷(非选择题)
注意事项：
第 II 卷共 3 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作
答。第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题(本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分)
13.某市统计局就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直
方图如图所示。(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500))试根据频
率分布直方图求出样本数据的中位数为 。
14.已知曲线 f(x)＝ x2＋xlnx 在点(1，f(1))处的切线与直线 ax－y－1＝0 垂直，则 a＝ 。
15.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＝1，Sn＝an＋1－1，则数列{an}的通项公式为 。
16.已知抛物线 C：y2＝4x 的焦点 F 和准线 l，过点 F 的直线交 l 于点 A，与抛物线的一个交点
为 B，且 ，则|AB|＝ 。
三、解答题(共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。)
2 2
2 2 1( 0, 0)x y a ba b
− = > >
3 3 2
( )
2
0
2 4 1 0
xe xf x
x x x
>= − + + ≤
，
，
1
2
3FA FB= −
17.(12 分)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 csinB＝bcosC＝3。
(1)求边长 b；
(2)若 c＝5，求△ABC 的面积。
18.(12 分)近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各
城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难为掌握网约车
在 M 省的发展情况，M 省某调查机构从该省抽取了 5 个城市，分别收集和分析了网约车的
A，B 两项指标数 xi，yi(i＝1，2，3，4，5)，数据如下表所示：
经计算得： 。
(1)试求 y 与 x 间的相关系数 r，并利用 r 说明 y 与 x 是否具有较强的线性相关关系(若|r|>0.75，
则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；
(2)建立 y 关于 x 的回归方程，并预测当 A 指标数为 7 时，B 指标数的估计值。
附：相关公式：r＝ 。
参考数据： 。
19.(12 分)
如图，在四棱锥 P－ABCD 中，PC⊥平面 ABCD，点 M 为 PB 中点，底面 ABCD 为梯形，AB//CD，
AD⊥CD，AD＝CD＝PC＝ AB。
(1)证明：CM//平面 PAD；
(2)若四棱锥 P－ABCD 的体积为 4，求点 M 到平面 PAD 的距离。
5
1 1
2 2
5
2 5 2( ) ( )i i
i i
x x y y
= =
− = − =∑ ∑，
1 1
22 2
11 1
( )( ) ( )( )
ˆ ˆˆ, ,
( )( ) ( )
n n
i i i i
i i
nn n
ii i
ii i
x x y y x x y y
b a y bx
x xx x y y
= =
== =
− − − −
= = −
−− −
∑ ∑
∑∑ ∑
0 3 0 55 0 9 0 95≈ ≈. . ， . .
1
2
20.(12 分)
已知椭圆 C： 的离心率为 ，右焦点为 F，以原点 O 为圆心，椭圆 C
的短半轴长为半径的圆与直线 x－y－ ＝0 相切。
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)如图，过定点 P(2，0)的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，连接 AF 并延长交 C 于 M，求证：∠
PFM＝∠PFB。
21.(12 分)
已知函数 f(x)＝ax＋lnx＋1。
(1)若 a＝－1，求函数 f(x)的单调区间；
(2)对任意的 x>0，不等式 f(x)≤ex 恒成立，求实数 a 的取值范围。
(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题
计分。
22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分)
在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为 ，(t 为参数)。在以坐标原
点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线 C 的
极坐标方程是 ρ＝2 sin( ＋θ)。
(1)求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；
(2)设点 P(0，－1)。若直线 l 与曲线 C 相交于两点 A，B，求|PA|＋|PB|的值。
23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分)
已知 f(x)＝|x＋1|＋|x－2|。
(1)若关于 x 的不等式 f(x) > 2
2
2
1
2
3 12
x t
y t
=
= −
2 4
π
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