理科2010-2018高考数学真题分类训练专题五平面向量第十四讲向量的应用

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题五 平面向量 第十四讲 向量的应用 2019 年 1.（2019 江苏 12）如图，在 中，D 是 BC 的中点，E 在边 AB 上，BE=2EA，AD 与 CE 交于点 .若 ，则 的值是 . 2.（2019 浙江 17）已知正方形 的边长为 1，当每个 取遍 时， 的 最 小 值 是 ________ ， 最 大 值 是 _______. 3. （ 2019 天 津 理 14 ） 在 四 边 形 中 ， ， 点 在 线 段 的 延 长 线 上 ， 且 ，则 . 2010-2018 年 一、选择题 1．(2018 天津)如图，在平面四边形 中， ， ， ， ． 若点 为边 上的动点，则 的最小值为 A． B． C． D． ABC△ O 6AB AC AO EC⋅ = ⋅    AB AC ABCD ( 1,2,3,4,5,6)i iλ = 1± 1 2 3 4 5 6| |AB BC CD DA AC BDλ λ λ λ λ λ+ + + + +      ABCD , 2 3, 5, 30AD BC AB AD A= = ∠ = °∥ E CB AE BE= BD AE⋅ =  ABCD AB BC⊥ AD CD⊥ 120BAD∠ = ° 1AB AD= = E CD ⋅ AE BE 21 16 3 2 25 16 3 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 2．(2018 浙江)已知 ， ， 是平面向量， 是单位向量．若非零向量 与 的夹角为 ， 向量 满足 ，则 的最小值是 A． B． C．2 D． 3．（2017 新课标Ⅲ）在矩形 中， ， ，动点 在以点 为圆心且与 相切的圆上．若 ，则 的最大值为 A．3 B． C． D．2 4．（2017 新课标Ⅱ）已知 是边长为 2 的等边三角形， 为平面 内一点，则 的最小值是 A． B． C． D． 5．（2017 浙江）如图，已知平面四边形 ， ， ， ， 与 交于点 ，记 ， ， ，则 A． < < B． < < C． < < D． < < 6．（2016 四川）在平面内，定点 A，B，C，D 满足 = = ， = E D C B A O A B C D a b e e a e 3 π b 2 4 3 0− ⋅ + =b e b | |−a b 3 1− 3 1+ 2 3− ABCD 1AB = 2AD = P C BD AP AB ADλ µ= +   λ µ+ 2 2 5 ABC∆ P ABC ( )PA PB PC⋅ +   2− 3 2 − 4 3 − 1− ABCD AB BC⊥ 2AB BC AD= = = 3CD = AC BD O 1I OA OB= ⋅  2 ·I OB OC ＝ 3 ·I OC OD ＝ 1I 2I 3I 1I 3I 2I 3I 1I 2I 2I 1I 3I DA DB DC DA DB⋅  天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ = = 2，动点 P，M 满足 =1， = ，则 的最大值 是 A． B． C． D． 7．(2015 山东)已知菱形 ABCD 的边长为 ， ，则 ＝ A． B． C． D． 8．（2015 新课标）设 为 所在平面内一点， ，则 A． B． C． D． 9．（2015 福建）已知 ， ， ，若点 是 所在平面内一 点，且 ，则 的最大值等于 A．13 B．15 C．19 D．21 10．（2015 四川）设四边形 为平行四边形， ， ．若点 满足 ， ，则 A．20 B．15 C．9 D．6 11．（2015 湖南）已知点 在圆 上运动，且 ．若点 的坐标为 ，则 的最大值为 A．6 B．7 C．8 D．9 12．（2014 安徽）在平面直角坐标系 中，已知向量 ， ， ，点 满足 ．曲线 ，区域 ．若 为两段分离的曲线，则 A． B． C． D． 13．（2014 天津）已知菱形 的边长为 2， ，点 分别在边 xOy Q 1 3r R< < < 1 3r R< < ≤ 1 3r R≤ < < 1 3r R< < < DB DC⋅  DC DA⋅  − AP PM MC 2BM 43 4 49 4 37 6 3 4 + 37 2 33 4 + a 60ABC∠ =  BD CD⋅  23 2 a− 23 4 a− 23 4 a 23 2 a D ABC∆ 3BC CD=  1 4 3 3AD AB AC= − +   1 4 3 3AD AB AC= −   4 1 3 3AD AB AC= +   4 1 3 3AD AB AC= −   AB AC⊥  1AB t = AC t= P ABC∆ 4AB ACAP AB AC = +     PB PC⋅  ABCD 6AB = 4AD = ,M N 3BM MC=  2DN NC=  AM NM⋅ =  , ,A B C 2 2 1x y+ = AB BC⊥ P (2,0) PA PB PC+ +   ,a b | | | | 1= =a b 0⋅ =a b 2( )OQ = + a b { | cos sin ,0 2 }C P OP θ θ θ π= = + a b ≤ ≤ { | 0 | | , }P r PQ R r RΩ = < a b a b (0, )4 πθ ∈ a b b a { | }2 ∈n n Z a b 1 2 3 2 5 2 λ R μ R ( ,0)C c ( ,0)D d ,c d R (0,0)A (1,0)B C AB D AB C D AB C D AB ( 1 0)A − ， (2,0)B E F y | | 2EF = AE BF⋅  天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 19 ．（2017 江 苏） 在平 面直 角坐 标系 中， ， ， 点 在 圆 ： 上，若 ，则点 的横坐标的取值范围是 ． 20．（2017 天津）在 中， ， ， ．若 ， ，且 ，则 的值为___________． 21．（2016 年浙江）已知向量 ， ， ，若对任意单位向量 ，均有 ，则 的最大值是 ． 22．(2015 北京)在 中，点 ， 满足 ， ． 若 ，则 ； ． 23．（2015 天津）在等腰梯形 中,已知 , , , ． 动点 和 分别在线段 和 上，且 ， ，则 的最小值为 ． 24 ．（ 2015 江 苏 ） 设 向 量 ， 则 的值为 ． 25．（2014 天津）已知菱形 的边长为 ， ，点 ， 分别在边 、 上， ， ．若 ，则 的值为________． 26．（2014 湖南）在平面直角坐标系中， 为原点， 动点 满 足 ，则 的最大值是 ． 27．（2012 江苏）如图，在矩形 中， 点 为 的中点，点 在边 上，若 ，则 的值是 ． O ( 1,0), (0, 3), (3,0),A B C− D xOy ( 12,0)A − (0,6)B P O 2 2 50x y+ = 20PA PB⋅  ≤ P ABC△ 60A = °∠ 3AB = 2AC = 2BD DC=  AE AC ABλ= −   ( )λ ∈R 4AD AE⋅ = −  λ ,a b | | 1=a | | 2=b e | | | | 6+ ae be ⋅a b ABC△ M N 2AM MC=  BN NC=  MN xAB yAC= +   x = y = ABCD AB DC∥ 2AB = 1BC = 60ABC∠ =  E F BC DC BE BCλ=  1 9DF DCλ=  AE AF⋅  (cos ,sin cos )6 6 6k k k kπ π π= +a ( 0,1,2, ,12)k = ⋅⋅⋅ ∑ = +⋅ 12 0 1)( k kk aa ABCD 2 120BAD∠ = ° E F BC DC 3BC BE= DC DFλ= 1AE AF⋅ =  λ | | 1CD = | |OA OB OD+ +   ABCD 2 2AB BC= =， ， E BC F CD 2AB AF =   AE BF   天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 28．（2012 山东）如图，在平面直角坐标系 中，一单位圆的圆心的初始位置在 ，此 时圆上一点 的位置在 ，圆在 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于 时， 的坐标为 ． 29．（2010 湖南）在边长为 1 的正三角形 ABC 中, 设 则 ______． 三、解答题 30．（2015 广东）在平面直角坐标系 中，已知向量 ， ， ． （1）若 ，求 的值； （2）若 与 的夹角为 ，求 的值． 31．（2014 山东）已知向量 ，函数 ，且 的图像过点 和点 ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）将 的图像向左平移 个单位后得到函数 的图像，若 图像上各最高点到点 的距离的最小值为 1， 求 的单调递增区间． 32．（2014 辽宁）在 中，内角 的对边 ，且 ，已知 ， ， ，求： xoy ( )1,0 P ( )0,0 x ( )1,2 OP 2 , 3 ,BC BD CA CE= =   AD BE⋅ =  xoy 2 2( , )2 2 = −m (sin ,cos )x x=n (0, )2x π∈ ⊥m n tan x m n 3 π x ( ) ( ),cos2 , sin2 ,m x x n= =a b ( )f x = ⋅a b ( )y f x= , 312 π     2 , 23 π −   ,m n ( )y f x= ( )0ϕ ϕ π< < ( )y g x= ( )y g x= ( )0,3 ( )y g x= ABC∆ , ,A B C , ,a b c a c> 2BA BC⋅ =  1cos 3B = 3b = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ （Ⅰ） 和 的值； （Ⅱ） 的值． 33．（2013 江苏）已知 ， ， ． (1) 若 ，求证： ； (2) 设 ，若 ，求 ， 的值． 34．（2013 湖南）过抛物线 的焦点 F 作斜率分别为 的两条不同的 直线 ，且 ， 相交于点 A，B， 相交于点 C，D．以 AB，CD 为直径的圆 M，圆 N（M，N 为圆心）的公共弦所在的直线记为 ． （I）若 ，证明： ； （II）若点 M 到直线 的距离的最小值为 ，求抛物线 E 的方程． 35．（2013 辽宁）设向量 （I）若 ，求 的值； （II）设函数 ，求 的最大值． 36．（2012 江西）已知三点 ， ， ，曲线 上任意一点 满足 ． （1）求曲线 的方程； （2）动点 在曲线 上，曲线 在点 处的切线为 。问：是否 存在定点 ，使得 与 都相交，交点分别为 ，且 与 的面积之比是常数？若存在，求 的值．若不存在，说明理由． 37．（2011 安徽）设 ，点 的坐标为 ，点 在抛物线 上运动，点 满足 ，经过 点与 轴垂直的直线交抛物线于点 ，点 满足 , 求点 的轨迹方程． α β 2: 2 ( 0)E x py p= > 1 2,k k 1 2,l l 1 2 2k k+ = 1l E与 2l E与 l 1 20, 0k k> > l 7 5 5 a c cos( )B C− (cos ,sin )α α=a (cos ,sin )β β=b 0 β α π< < < | | 2− =a b ⊥a b (0,1)=c + =a b c 22FM FN p⋅ 0 A (1,1) B y x2= Q QABQ λ= Q x M P MPQM λ= P 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 38．（2010 江苏）在平面直角坐标系 中，点 、 、 ． （1）求以线段 、 为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数 满足( )· =0，求 的值． xoy ( 1, 2)A − − (2,3)B ( 2, 1)C − − AB AC t OCtAB − OC t