理科2010-2018高考数学真题分类训练专题六数列第十五讲等差数列

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题六 数列 第十五讲 等差数列 2019 年 1.（2019 全国 1 理 9）记 为等差数列 的前 n 项和．已知 ，则 A． B． C． D． 2.（2019 全国 3 理 14）记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和， ，则 ___________. 3. （ 2019 江 苏 8 ） 已 知 数 列 是 等 差 数 列 ， 是 其 前 n 项 和 . 若 ，则 的值是 . 4.（2019 北京理 10）设等差数列 的前 n 项和为 ，若 ,则 ________ . 的最小值为_______. 2010-2018 年 一、选择题 1．(2018 全国卷Ⅰ)记 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 A． B． C． D． 2．（2017 新课标Ⅰ）记 为等差数列 的前 项和．若 ， ，则 的公差为 A．1 B．2 C．4 D．8 3．（2017 新课标Ⅲ）等差数列 的首项为 1，公差不为 0．若 ， ， 成等比数列， 则 前 6 项的和为 A． 24 B． 3 C．3 D．8 4．（2017 浙江）已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，则“ ”是 nS { }na 4 50 5S a= =， 2 5na n= − 3 10na n= − 22 8nS n n= − 21 22nS n n= − 1 2 10 3a a a=≠ ， 10 5 S S = *{ }( )na n∈N nS 2 5 8 90, 27a a a S+ = = 8S { }na nS 2 53 10a S= − = −， 5a = nS nS { }na n 3 2 43S S S= + 1 2a = =5a 12− 10− 10 12 nS { }na n 4 5 24a a+ = 6 48S = { }na { }na 2a 3a 6a { }na − − { }na d n nS 0d > 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ “ ”的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2016 年全国 I）已知等差数列 前 9 项的和为 27， ，则 A．100 B．99 C．98 D．97 6．（2015 重庆）在等差数列 中，若 ，则 ＝ A．－1 B．0 C．1 D．6 7．（2015 浙江）已知 是等差数列，公差 不为零，前 项和是 ．若 成等比 数列，则 A． B． C． D． 8．（2014 辽宁）设等差数列 的公差为 ，若数列 为递减数列，则 A． B． C． D． 9．（2014 福建）等差数列 的前 项和 ，若 ，则 A．8 B．10 C．12 D．14 10．（2014 重庆）在等差数列 中， ，则 A． B． C． D． 11．（2013 新课标Ⅰ）设等差数列 的前 n 项和为 ， ＝－2， ＝0， ＝3， 则 ＝ A．3 B．4 C．5 D．6 12．（2013 辽宁）下面是关于公差 的等差数列 的四个命题： 其中的真命题为 A． B． C． D． 1mS − mS 1mS + m 0d > { }1 : np a数列 是递增数列； { }2 : np na数列 是递增数列； 3 : nap n    数列 是递增数列； { }4 : 3np a nd+数列 是递增数列； 1 2,p p 3 4,p p 2 3,p p 1 4,p p 4 6 5+ 2S S S> { }na 10 =8a 100 =a { }na 2 44, 2a a= = 6a { }na d n nS 3 4 8, ,a a a 1 40, 0a d dS> > 1 40, 0a d dS< < 1 40, 0a d dS> < 1 40, 0a d dS< > { }na d 1{2 }na a 0d < 0d > 1 0a d < 1 0a d > { }na n nS 1 32, 12a S= = 6a = { }na 1 3 52, 10a a a= + = 7a = 5 8 10 14 { }na nS { }na 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 13．（2012 福建）等差数列 中， , ，则数列 的公差为 A．1 B．2 C．3 D．4 14．（2012 辽宁）在等差数列 中，已知 ，则该数列前 11 项和 A．58 B．88 C．143 D．176 15．（2011 江西）设 为等差数列，公差 , 为其前 项和，若 ， 则 A．18 B．20 C．22 D．24 16．（2011 安徽）若数列 的通项公式是 A．15 B．12 C． D． 17．（2011 天津）已知 为等差数列，其公差为 ，且 是 与 的等比中项， 为 的前 项和， ，则 的值为 A．－110    B．－90    C．90   D．110 18．（2010 安徽）设数列 的前 项和 ，则 的值为 A．15 B．16 C．49 D．64 二、填空题 19．(2018 北京)设 是等差数列，且 ， ，则 的通项公式为___． 20 ． (2018 上 海 ) 记 等 差 数 列 的 前 几 项 和 为 ， 若 ， ， 则 = ． 21．（2017 新课标Ⅱ）等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 ． 22．（2015 广东）在等差数列 中，若 ，则 ． 23．（2014 北京）若等差数列 满足 ， ，则当 __时 的前 项和最大． 24．（2014 江西）在等差数列 中， ，公差为 ，前 项和为 ，当且仅当 { }na 4 8+ =16a a 11=S { }na 1 5 10a a+ = 4 7a = { }na { }na 2d = − nS n 10 11S S= 1a = }{ na 1 2 10( 1) (3 2),n na n a a a= − − + + + =则 −12 −15 { }na 2− 7a 3a 9a nS { }na n *n N∈ 10S { }na n 2 nS n= 8a { }na 1 3a = 2 5 36a a+ = { }na { }na nS 3 0a = 6 7 14a a+ = 7S { }na n nS 3 3a = 4 10S = 1 1n k kS= =∑ { }na 3 4 5 6 7 25a a a a a+ + + + = 2 8a a+ = { }na 7 8 9 0a a a+ + > 7 10 0a a+ < n = { }na n { }na 71 =a d n nS 8=n 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 时 取最大值，则 的取值范围_________． 25．（2013 新课标 2）等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 的 最小值为____. 26．（2013 广东）在等差数列 中,已知 ,则 _____． 27．（2012 北京）已知 为等差数列， 为其前 项和．若 ， ， 则 ； = . 28．（2012 江西）设数列 都是等差数列，若 ， ，则 ___________． 29．（2012 广东）已知递增的等差数列 满足 ， ，则 =____． 30．（2011 广东）等差数列 前 9 项的和等于前 4 项的和．若 ， ， 则 =_________． 三、解答题 31．（2018 全国卷Ⅱ）记 为等差数列 的前 项和，已知 ， ． (1)求 的通项公式； (2)求 ，并求 的最小值． 32．（2017 北京）设 和 是两个等差数列，记 ， 其中 表示 这 个数中最大的数． （Ⅰ）若 ， ，求 的值，并证明 是等差数列； （Ⅱ）证明：或者对任意正数 ，存在正整数 ，当 时， ；或者存在 正整数 ，使得 是等差数列． 33．（2016 年山东高考）已知数列 的前 n 项和 ， 是等差数列，且 { }na n nS 10 0S = 15 25S = nnS { }na 3 8 10a a+ = 5 73a a+ = { }na { }nb 1.n n na b b += + nS d { }na nS n 1 1 2a = 2 3S a= 2a = nS { },{ }n na b 1 1 7a b+ = 3 3 21a b+ = 5 5a b+ = { }na 1 1a = 2 3 2 4a a= − na { }na 1 1a = 4 0ka a+ = k nS { }na n 1 7= −a 3 15= −S { }na nS nS { }na { }nb 1 1 2 2max{ , , , }n n nc b a n b a n b a n= − − ⋅⋅⋅ − ( 1,2,3, )n = ⋅⋅⋅ 1 2max{ , , , }sx x x⋅⋅⋅ 1 2, , , sx x x⋅⋅⋅ s na n= 2 1nb n= − 1 2 3, ,c c c { }nc M m n m≥ nc Mn > m 1 2, , ,m m mc c c+ + ⋅⋅⋅ 23 8nS n n= + 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）令 求数列 的前 n 项和 Tn. 34．（2016 年天津高考）已知 是各项均为正数的等差数列，公差为 ，对任意的 ， 是 和 的等差中项． (Ⅰ)设 ，求证：数列 是等差数列； (Ⅱ)设 ，求证： 35．（2015 四川）设数列 的前 项和 ，且 成等差数列 （1）求数列 的通项公式； （2）记数列 的前 项和 ，求得 成立的 的最小值。 36．(2015 湖北)设等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，等比数列 的公比为 ．已 知 ， ， ， ． (Ⅰ)求数列 ， 的通项公式； (Ⅱ)当 时，记 ，求数列 的前 项和 ． 37．（2014 新课标 1）已知 是递增的等差数列， ， 是方程 的根． (Ⅰ)求 的通项公式； （Ⅱ）求数列 的前 项和． 38．(2014 新课标 1)已知数列{ }的前 项和为 ， =1， ， ，其 中 为常数． (Ⅰ)证明： ； （Ⅱ）是否存在 ，使得{ }为等差数列？并说明理由． 39．（2014 浙江）已知等差数列 的公差 ，设 的前 n 项和为 ， ， { }nb 1( 1) .( 2) n n n n n ac b ++= + { }nc { }na d *Nn∈ nb na 1na + 2 2 * 1 , Nn n nc b b n+= − ∈ { }nc ( )2 2 * 1 1 , 1 , N n k n k k a d T b n = = = − ∈∑ 2 1 1 1 .2 n k kT d= n n n ac b = { }nc n nT { }na 2a 4a 2 5 6 0x x− + = { }na 2 n n a    n na n nS 1a 0na ≠ 1 1n n na a Sλ+ = − λ 2n na a λ+ − = λ na { }na 0d > { }na nS 1 1a = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ． （Ⅰ）求 及 ； （Ⅱ）求 （ ）的值，使得 ． 40．（2013新课标1）已知等差数列 的前 项和 满足 ， ． （Ⅰ）求 的通项公式； （Ⅱ）求数列 的前 项和． 41．（2013 福建）已知等差数列 的公差 ，前 项和为 ． （Ⅰ）若 成等比数列，求 ； （Ⅱ）若 ，求 的取值范围． 42．（2013 新课标 2）已知等差数列 的公差不为零， ，且 ， ， 成等比 数列． （Ⅰ）求 的通项公式； （Ⅱ）求 ． 43．（2013 山东）设等差数列 的前 项和为 ，且 ， ． （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设数列 的前 项和 ,且 （λ 为常数），令 （ ）．求数列 的前 项和 ． 44．（2011 福建）已知等差数列 中， =1， ． （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）若数列 的前 项和 ，求 的值． 45．（2010 浙江）设 ， 为实数，首项为 ，公差为 的等差数列 的前 项和为 ，满足 +15=0． { }na n nS 3 0S = 5 5S = − { }na 2 1 2 1 1{ } n na a− + n { }na 1d = n nS 1 31, ,a a 1a 5 1 9S a a> 1a { }na 1 25a = { }na 1 4 7 3 2+ na a a a −+ +⋅⋅⋅+ { }na n nS 4 24S S= 2 2 1n na a= + { }na { }nb n nT 1 2 n n n aT λ++ = 2n nc b= { }nc n nR { }na { }na { }na 2 3 36S S⋅ = d nS ,m k *,m k N∈ 1 2 65m m m m ka a a a+ + ++ + + + = 1a 11a 13a *n∈N 1a 3 3a = − k 35kS = − k 1a d 1a d { }na n nS 5 6S S 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ （Ⅰ）若 =5，求 及 ； （Ⅱ）求 的取值范围． 5S 6S 1a d