理科2010-2018高考数学真题分类训练专题六数列第十七讲递推数列与数列求和

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题六数列 第十七讲 递推数列与数列求和 2019 年 1. （ 2019 天 津 理 19 ） 设 是 等 差 数 列 ， 是 等 比 数 列 . 已 知 . （Ⅰ）求 和 的通项公式； （Ⅱ）设数列 满足 其中 . （i）求数列 的通项公式； （ii）求 . 2010-2018 年 一、选择题 1．（2013 大纲）已知数列 满足 ，则 的前 10 项和等于 A． B． C． D． 2．(2012 上海)设 ， ，在 中，正数的个 数是 A．25 B．50 C．75 D．100 二、填空题 3．(2018 全国卷Ⅰ)记 为数列 的前 项和，若 ，则 _____． 4．（2017 新课标Ⅱ）等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 ． 5．（2015 新课标Ⅱ）设 是数列 的前 项和，且 ，则 =__． 6．（2015 江苏）数列 满足 ，且 （ ），则数列 前 10 项的和为 ． { }na { }nb 1 1 2 2 3 34, 6 2 2, 2 4a b b a b a= = = − = +， { }na { }nb { }nc 1 1 1, 2 2 , 2 ,1, , k k n k k c nc b n + =  < 3 4 5 28a a a+ + = 4 2a + 3a 5a { }nb 1 1b = 1{( ) }n n nb b a+ − n 22n n+ q { }nb { }na n nS ( )n ∗∈N { }nb 1 1a = 3 2 2a a= + 4 3 5a b b= + 5 4 62a b b= + { }na { }nb { }nS n nT ( )n ∗∈N nT 2 2 1 ( ) 2 2( 1)( 2) 2 nn k k k k T b b k k n + + = + = −+ + +∑ ( )n ∗∈N k { }na 1 1 1 1 2n k n k n n n k n k na a a a a a ka− − + − + + − ++ +⋅⋅⋅+ + +⋅⋅⋅+ + = n ( )n k> { }na ( )P k 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ （1）证明：等差数列 是“ 数列”； （2）若数列 既是“ 数列”，又是“ 数列”，证明： 是等差数列． 14．（2016 年全国 II） 为等差数列 的前 n 项和，且 ， ．记 ， 其中 表示不超过 x 的最大整数，如 ， ． （Ⅰ）求 ， ， ； （Ⅱ）求数列 的前 项和． 15．（2015 新课标Ⅰ） 为数列 的前 项和，已知 ， （Ⅰ）求 的通项公式： （Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和． 16．（2015 广东）数列 满足： ， ． （1）求 的值； （2）求数列 的前 项和 ； （3）令 ， 证明：数列 的前 项和 满足 ． 17．（2014 广东）设各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且 满足 ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求数列 的通项公式； （Ⅲ）证明：对一切正整数 ，有 18．（2013 湖南）设 为数列{ }的前项和，已知 ，2 ， N (Ⅰ)求 ， ，并求数列｛ ｝的通项公式； { }na n nS nS ( ) ( ) ∗∈=+−−+− NnnnSnnS nn ,033 222 1a { }na n ( ) ( ) ( ) .3 1 1 1 1 1 1 1 2211 2 2 4 3n n na a S+ = + { }na 1 1 n n n b a a + = { }nb n { }na 1 2 1 22 4 2n n na a na − ++ +⋅⋅⋅+ = − *Nn∈ 3a { }na n nT 1 1b a= 1 1 1 1(1 )2 3 n n n Tb an n −= + + + +⋅⋅⋅+ ( 2)n≥ { }nb n nS 2 2lnnS n< + 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ (Ⅱ)求数列｛ ｝的前 项和． 19．（2011 广东）设 ，数列 满足 ， ． （1）求数列 的通项公式； （2）证明：对于一切正整数 ， nna n { }na 1 1 ( 2)2 2 n n n nbaa na n − − = ≥+ − { }na 0b > 1a b= n 1 1 1.2 n n n ba + +≤ +