理科2010-2018高考数学真题分类训练专题六数列第十六讲等比数列

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题六 数列 第十六讲 等比数列 2019 年 1.（2019 全国 1 理 14）记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和．若 ，则 S5=____________． 2.（2019 全国 3 理 5）已知各项均为正数的等比数列{an}的前 4 项为和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3= A． 16 B． 8 C．4 D． 2 3.（2019 全国 2 卷理 19）已知数列{an}和{bn}满足 a1=1，b1=0， ， . （1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列； （2）求{an}和{bn}的通项公式. 2010-2018 年 一、选择题 1．(2018 北京) “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比 例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依 次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比 都等于 ．若第一个单音的频率为 f，则第八个单音的频率为 A． B． C． D． 2．(2018 浙江)已知 ， ， ， 成等比数列，且 ．若 ，则 A． ， B． ， C． ， D． ， 3．（2017 新课标Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红 光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 2 1 4 6 1 3a a a= =， 14 3 4n n na a b+ −= + 14 3 4n n nb b a+ −= − 12 2 3 2 f 3 22 f 12 52 f 12 72 f 1a 2a 3a 4a 1 2 3 4 1 2 3ln( )a a a a a a a+ + + = + + 1 1a > 1 3a a< 2 4a a< 1 3a a> 2 4a a< 1 3a a< 2 4a a> 1 3a a> 2 4a a> 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯 A．1 盏 B．3 盏 C．5 盏 D．9 盏 4．（2015 新课标Ⅱ）等比数列 满足 ， ，则 = A．21 B．42 C．63 D．84 5．（2014 重庆）对任意等比数列 ，下列说法一定正确的是 A． 成等比数列 B． 成等比数列 C． 成等比数列 D． 成等比数列 6．（2013 新课标Ⅱ）等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 = A． B． C． D． 7．（2012 北京） 已知 为等比数列．下面结论中正确的是 A． B． C．若 ，则 D．若 ，则 8．（2011 辽宁）若等比数列 满足 ，则公比为 A．2 B．4 C．8 D．16 9．（2010 广东）已知数列 为等比数列， 是是它的前 n 项和,若 ，且 与 2 的等差中项为 ，则 A．35 B．33 C．3l D．29 10．（2010 浙江）设 为等比数列 的前 n 项和， 则 A．－11 B．－8 C．5 D．11 11．（2010 安徽）设 是任意等比数列，它的前 项和，前 项和与前 项和分别为 ，则下列等式中恒成立的是 A． B． C． D． { }na { }na n nS 3 2 110S a a= + 5 9a = 1a 1 3 1 3 − 1 9 1 9 − { }na 1 3a = 1 3 5 21a a a+ + = 3 5 7a a a+ + 1 3 9, ,a a a 2 3 6, ,a a a 2 4 8, ,a a a 2 6 9, ,a a a { }na 1 3 22a a a+  2 2 2 1 3 22a a a+  1 3a a= 1 2a a= 3 1a a> 4 2a a> { }na 1 16n n na a + = { }na nS 2 3 12a a a⋅ = 4a 7a 5 4 5S = ns { }na 2 58 0a a+ = 5 2 S S = { }na n 2n 3n , ,X Y Z 2X Z Y+ = ( ) ( )Y Y X Z Z X− = − 2Y XZ= ( ) ( )Y Y X X Z X− = − 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 12．（2010 北京）在等比数列 中， ，公比 .若 ，则 = A．9 B．10 C．11 D．12 13．（2010 辽宁）设 为等比数列 的前 项和，已知 ， ，则 公比 A．3 B．4 C．5 D．6 14．（2010 天津）已知 是首项为 1 的等比数列， 是 的前 项和，且 ， 则数列 的前 5 项和为 A． 或 5 B． 或 5 C． D． 二、填空题 15 ．（ 2017 新 课 标 Ⅲ ） 设 等 比 数 列 满 足 ， ， 则 = _______． 16．（2017 江苏）等比数列 的各项均为实数，其前 项的和为 ，已知 ， ，则 = ． 17．（2017 北京）若等差数列 和等比数列 满足 ， ， 则 =_____． 18．（2016 年全国 I）设等比数列 满足 ， ，则 的最大 值为 . 19．（2016 年浙江）设数列 的前 项和为 ．若 ， ， ，则 = ， = ． 20．（2015 安徽）已知数列 是递增的等比数列， ，则数列 的前 项和等于 ． 21．（2014 广东）等比数列 的各项均为正数，且 ，则 ________． { }na 1 5 4a a = 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5log +log +log +log +log =a a a a a { }na 1 1a = 1q ≠ 1 2 3 4 5ma a a a a a= m nS { }na n 3 43 2S a= − 2 33 2S a= − q = { }na ns { }na n 3 69s s= 1 na       15 8 31 16 31 16 15 8 { }na 1 2 1a a+ = − 1 3 3a a− = − 4a { }na n nS 3 7 4S = 6 63 4S = 8a { }na { }nb 1 1 1a b= = − 4 4 8a b= = 2 2 a b { }na 1 3 10a a+ = 2 4 5a a+ = 1 2 na a a⋅⋅⋅ { }na n nS 2 4S = 1 2 1n na S+ = + *n N∈ 1a 5S { }na 1 4 329, 8a a a a+ = = { }na n 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 22．（2014 广东）若等比数列 的各项均为正数，且 ，则 ． 23．（2014 江苏）在各项均为正数的等比数列 中， ，则 的值 是 ． 24．（2013 广东）设数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，则 ． 25．（2013 北京）若等比数列 满足 =20， =40，则公比 q= ；前 n 项和 = ． 26．（2013 江苏）在正项等比数列 中， ， ．则满足 的最大正整数 的值为 ． 27．（2012 江西）等比数列 的前 项和为 ，公比不为 1。若 ，且对任意的 都有 ，则 =_________________． 28．（2012 辽宁）已知等比数列 为递增数列，若 ，且 ，则数 列 的公比 ． 29．（2012 浙江）设公比为 的等比数列 的前 项和为 ．若 ， ，则 ． 30 ． （ 2011 北 京 ） 在 等 比 数 列 中 ， ， ， 则 公 比 =_____ _________； ____________． 三、解答题 31．（2018 全国卷Ⅲ）等比数列 中， ， ． (1)求 的通项公式； (2)记 为 的前 项和．若 ，求 ． { }na 5 1291110 2eaaaa =+ 1 2 20ln ln lna a a+ + + = }{ na ,12 =a 468 2aaa += 6a { }na 1 2− 1 2 3 4| | | |a a a a+ + + = { }na 2 1 5 =a 376 =+ aa nn aaaaaaaa ...... 321321 >++++ n }{ na 01 >a 12 5)(2 ++ =+ nnn aaa { }na =q n { }na 2 4a a+ 3 5a a+ nS { }na n nS 1 1a = n N+∈ 2 1 2 0n n na a a+ ++ − = 5S ( 0)q q > { }na n nS 2 23 2S a= + 4 43 2S a= + q = { }na 1 1 2a = 4 4a = − q 1 2 ... na a a+ + + = { }na 1 1a = 5 34a a= { }na nS { }na 63mS = m 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 32．（2017 山东）已知 是各项均为正数的等比数列，且 ， ． （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）如图，在平面直角坐标系 中，依次连接点 ， ，…， 得到折线 … ，求由该折线与直线 ， ， 所围成的区域的面积 ． 33．（2016 年全国 III 高考）已知数列 的前 项和 ，其中 ． （Ⅰ）证明 是等比数列，并求其通项公式； （Ⅱ）若 ，求 ． 34．（2014 新课标）已知数列 满足 =1， ． （Ⅰ）证明 是等比数列，并求 的通项公式； （Ⅱ）证明： ． 35．（2014 福建）在等比数列 中， . （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 . nT P4 P3 P2 P1 O x4x3x2x1 y x { }nx 1 2 3x x+ = 3 2 2x x− = { }nx xOy 1 1( ,1)P x 2 2( ,2)P x 1 1( , 1)n nP x n+ + + 1P 2P 1nP + 0y = 1x x= 1nx x += { }na n 1n nS aλ= + 0λ ≠ { }na 5 31 32S = λ { }na 1a 1 3 1n na a+ = + { }1 2na + { }na 1 2 31 1 1 2na a a + + n ∗∈ Nm mn aaa ，，1 { }na 2 1 2a a− = 22a 13a 3a { }na n { }na 2 1 2 3 2 62 3 1, 9a a a a a+ = = { }na 3 1 3 2 3log log logn nb a a a= + + + 1{ } nb { },{ }n na b ( ), ,a a a b a1 1 1= > 0 − =1 ,b a b a2 2 3 3− = 2 − = 3 a =1 { }na { }na a n 2n + 2n + nT ,lgn na T= 1n≥ { }na 1tan tan ,n n nb a a +=  { }nb n nS