理科2010-2018高考数学真题分类训练专题六 数列第十八讲数列的综合应用

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 2019 年 1.（2019 浙江 10）设 a，b∈R，数列{an}中 an=a，an+1=an2+b， ,则 A．当 b= 时，a10＞10 B．当 b= 时，a10＞10 C．当 b=-2 时，a10＞10 D．当 b=-4 时，a10＞10 2.（2019 浙江 20）设等差数列 的前 n 项和为 ， ， ，数列 满足： 对每个 成等比数列. （1）求数列 的通项公式； （2）记 证明： 3.（2019 江苏 20）定义首项为 1 且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{an} 满足： ，求证：数列{an}为“M －数列”； （2）已知数列{b n} 满足： ，其中 Sn 为数列{bn}的前 n 项 和． ①求数列{bn}的通项公式； ②设 m 为正整数，若存在“M－数列”{cn} ，对任意正整数 k，当 k≤m 时，都有 成立，求 m 的最大值． 4.（2019 北京理 20）已知数列 ，从中选取第 项、第 项、…、第 项 ， 若 ，则称新数列 为 的长度为 m 的递增子列。规定：数列 的任意一项都是 的长度为 1 的递增子列。 （Ⅰ）写出数列 1,8,3,7,5,6,9 的一个长度为 4 的递增子列； （Ⅱ）已知数列 的长度为 P 的递增子列的末项的最小值为 ，长度为 q 的递增子 n ∗∈N 1 2 1 4 { }na nS 3 4a = 4 3a S= { }nb 1 2, , ,n n n n n nn S b S b S b∗ + +∈ + + +N { },{ }n na b , ,2 n n n ac nb ∗= ∈N 1 2 + 2 , .nc c c n n ∗+ + < ∈N *( )n∈N 2 4 5 3 2 4, 4 4 0a a a a a a= − + = *( )n∈N 1 1 1 2 21, n n n b S b b + = = − *( )n∈N 1k k kc b c +  { }na 1i 2i mi ( )1 2 mi i i< < …< 1 2 mi i ia a a< < n∈Ν 2n≥ ( ) ( ) 2n nF x f x= − 1( ,1)2 nx 11 1 2 2 n n nx x += + 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ，比较 与 的大小，并加以证明． 18．（2015 重庆）在数列 中， ， ． （Ⅰ）若 ，求数列 的通项公式； （ Ⅱ ） 若 ， ， 证 明 ： ． 19．(2014 山东）已知等差数列 的公差为 2，前 项和为 ，且 ， ， 成等比数 列． （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）令 = 求数列 的前 项和 ． 20．（2014浙江）已知数列 和 满足 ．若 为等比数列， 且 （Ⅰ）求 与 ； （Ⅱ）设 ．记数列 的前 项和为 ． （ⅰ）求 ； （ⅱ）求正整数 ，使得对任意 ，均有 ． 21．（2014 湖南）已知数列{ }满足 （Ⅰ）若{ }是递增数列，且 成等差数列，求 的值； （Ⅱ）若 ，且{ }是递增数列，{ }是递减数列，求数列{ }的通项公 式． 22．（2014 四川）设等差数列 的公差为 ，点 在函数 的图象上 { }na { }nb ( ) ( )∗∈= Nnaaa nb n 221  { }na .6,2 231 bba +== na nb ( )∗∈−= Nnbac nn n 11 { }nc n nS nS k ∗∈ Nn nk SS ≥ na * 1 11,| | , .n n na a a p n N+= − = ∈ na 1 2, 3,2 3a a a p 1 2p = 2 1na − 2na na ( )ng x ( )nf x ( )ng x { }na 1 3a = 2 1 1 0n n n na a a aλ µ+ ++ + = ( )n N+∈ 0, 2λ µ= = − { }na 0 0 0 1 ( , 2)k N kk λ += ∈ ≥ 1µ = − 0 1 0 0 1 12 23 1 2 1kak k++ < < ++ + }{ na n nS 1S 2S 4S }{ na nb ,4)1( 1 1 + −− nn n aa n }{ nb n nT { }na d ( , )n na b ( ) 2xf x = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ （ ）． （Ⅰ）若 ，点 在函数 的图象上，求数列 的前 项和 ； （Ⅱ）若 ，函数 的图象在点 处的切线在 轴上的截距为 ， 求数列 的前 项和 ． 23．(2014 江苏)设数列 的前 项和为 ．若对任意正整数 ，总存在正整数 ，使得 ，则称 是“H 数列”． （Ⅰ）若数列 的前 n 项和 ( N )，证明: 是“H 数列”； （Ⅱ）设 是等差数列，其首项 ，公差 ．若 是“H 数列”，求 的 值； （Ⅲ）证明：对任意的等差数列 ，总存在两个“H 数列” 和 ，使得 ( N )成立． 24．（2013 安徽）设数列 满足 ， ，且对任意 ，函数 ，满足 （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）若 ，求数列 的前 项和 ． 25．（2013 广东）设各项均为正数的数列 的前 项和为 ，满足 ， ，且 构成等比数列． （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）求数列 的通项公式； （Ⅲ）证明：对一切正整数 ，有 ． 26．（2013 湖北）已知 是等比数列 的前 项和， ， ， 成等差数列， 且 . }{ na n nS n m mn aS = }{ na }{ na n nS 2= ∈n ∗ }{ na }{ na 11 =a 0