2019年八年级数学下学期综合检测卷四（新人教版）

1 2019 年八年级数学下学期综合检测卷 一、单选题(18 分) 1．(3 分)下列图形中既是中心对称又是轴对称的图形的是（ ） A. B. C. D. 2．(3 分)在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，给出下列四个条件： ①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD． 从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（ ） A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 3．(3 分)如图，点 D、E、F 分别是△ABC 三边的中点，则下列判断错误的是 （ ） A.四边形 AEDF 一定是平行四边形 B.若 AD 平分∠A，则四边形 AEDF 是正方形 C.若 AD⊥BC，则四边形 AEDF 是菱形2 D.若∠A=90°，则四边形 AEDF 是矩形 4．(3 分)若点 M(-7，m)、N(-8，n)都在函数 y=-(k2+2k+4)x+1(k 为常数)的图象上，则 m 和 n 的大小关系是（ ） A.m>n B.ma2+c2，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情况是 （ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为 0 6．(3 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，M 是 AD 上任意一点，且 ME⊥AC 于 E，MF⊥BD 于 F，则 ME+MF 为（ ） A. B. C. D.不能确定 二、填空题(18 分)3 7．(3 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是平行四边形，且 A(4，0)、B(6， 2)、M(4，3)．在平面内有一条过点 M 的直线将平行四边形 OABC 的面积分成相等的两部分， 请写出该直线的函数表达式 ． 8．(3 分)如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且∠EDF＝ 45°，将△DAE 绕点 D 逆时针旋转 90°，得到△DCM．若 AE＝1，则 FM 的长为 ． 9．(3 分)如图，在正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，D 在 CG 上，BC=1，CG=3，H 是 AF 的中点， 则 CH 的长是 ． 10．(3 分)在平面直角坐标系中，已知平行四边形 ABCD 的点 A(0，-2)、点 B(3m，4m+1)(m≠-1)， 点 C(6，2)，则对角线 BD 的最小值是 ． 11．(3 分)如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠A=60°，点 M 是 AD 边的中点，连接 MC，将 菱形 ABCD 翻折，使点 A 落在线段 CM 上的点 E 处，折痕交 AB 于点 N，则线段 EC 的长为 ．4 12．(3 分)如图，用 9 个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出 个平行四边形． 三、解答题(84 分) 13．(6 分)一家水果店以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 4 元的价格出售， 每天可售出 100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 20 斤． (1)若将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是多少斤(用含 x 的代数式表示)． (2)销售这种水果要想每天盈利 300 元，且保证每天至少售出 260 斤，那么水果店需将每斤 的售价降低多少元？ 14．(6 分)如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，D、E 分别是 BC、BA 的中点，连接 DE，F 在 DE 延长线上，且 AF＝AE． (1)求证：四边形 ACEF 是平行四边形． (2)若四边形 ACEF 是菱形，求∠B 的度数．5 15．(6 分)如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接 OE． (1)求证：OE=CB． (2)如果 OC：OB=1：2，CD= ，求菱形的面积． 16．(6 分)如图，直线 AB 与 轴交于点 A(1，0)，与 y 轴交于点 B(0，-2)．6 (1)求直线 AB 的解析式． (2)若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 S△BOC=2，求点 C 的坐标． 17．(6 分)阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形； 求作：菱形 AECF，使点 E，F 分别在 BC，AD 上． 小凯的作法如下：7 (1)连接 AC； (2)作 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于 E，F． (3)连接 AE，CF，所以四边形 AECF 是菱形． 老师说：“小凯的作法正确”． 回答下列问题： 根据小凯的做法，小明将题目改编为一道证明题，请你帮助小明完成下列步骤： (1)已知：在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、AD 上， ．(补全 已知条件) 求证：四边形 AECF 是菱形． (2)求证：四边形 AECF 是菱形．(写出证明过程) 18．(8 分)已知关于 x 的方程(a-1)x2+2x+a-1=0． (1)若该方程有一根为 2，求 a 的值及方程的另一根． (2)当 a 为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时 a 的值及方程的根．8 19．(8 分)如图，平行四边形 ABCD 中，AE、DE 分别平分∠BAD、∠ADC，E 点在 BC 上． (1)求证：BC=2AB． (2)若 AB=3 cm，∠B=60°，一动点 F 以 1 cm/s 的速度从 A 点出发，沿线段 AD 运动，CF 交 DE 于 G，当 CF∥AE 时： ①求点 F 的运动时间 t 的值； ②求线段 AG 的长度．9 20．(8 分)如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A(1，0)，B(-3，0)，与 y 轴交于 C． (1)求该抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴． (2)设抛物线的对称轴交 x 轴于 D，在对称轴左侧的抛物线上有一点 E，使 S△ACE= S△ACD，求 点 E 的坐标． (3)若 P 是直线 y=x+1 上的一点，P 点的横坐标为 ，M 是第二象限抛物线上的一点，当 ∠MPD=∠ADC 时，求 M 点的坐标． 21．(9 分)如图，在△ABC 中，AB=AC=13 厘米，BC=10 厘米，AD⊥BC 于点 D，动点 P 从点 A 出发以每秒 1 厘米的速度在线段 AD 上向终点 D 运动，设动点运动时间为 t 秒．10 (1)求 AD 的长． (2)当 P、C 两点的距离为 时，求 t 的值． (3)动点 M 从点 C 出发以每秒 2 厘米的速度在射线 CB 上运动．点 M 与点 P 同时出发，且当点 P 运动到终点 D 时，点 M 也停止运动．是否存在时刻 t，使得 S△PMD= S△ABC？若存在，请求 出 t 的值；若不存在，请说明理由． 22．(9 分)已知在菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，M、N 分别是边 BC，CD 上的两个动点， ∠MAN=60°，AM、AN 分别交 BD 于 E、F 两点．11 (1)如图 1，求证：CM+CN=BC． (2)如图 2，过点 E 作 EG∥AN 交 DC 延长线于点 G，求证：EG＝EA． (3)如图 3，若 AB＝1，∠AED＝45°，直接写出 EF 的长． 23．(12 分)某超市店庆期间开展了促销活动，出售 A，B 两种商品，A 种商品的标价为 60 元 /件，B 种商品的标价为 40 元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的 一种方案： A B 方案一 按标价的“七折”优惠 按标价的“八折”优惠 方案二 若所购商品达到或超过 35 件(不同商品可累计)，均按标价的 “七五折”优惠 若某单位购买 A 种商品 x 件(x>15)，购买 B 种商品的件数比 A 种商品件数多 10 件，求该单 位选择哪种方案才能获得更多优惠？1213 答案 一、单选题 1 ． 【答案】D 【解析】A、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故 此选项错误； B、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转 180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正 确． 故答案为：D。 2 ． 【答案】B 【解析】【略】。 3 ． 【答案】B 【解析】选项 A、∵点 D、E、F 分别是△ABC 三边的中点，∴DE、DF 为△ABC 得中位线， ∴ED∥AC，且 ED= AC=AF；同理 DF∥AB，且 DF= AB=AE， ∴四边形 AEDF 一定是平行四边形，正确； 选项 B、∵∠A 不一定是直角，∴不能判定四边形 AEDF 是正方形，错误； 选项 C、若 AD⊥BC，则△ABD≌△ACD；AB=AC，AE=AF，结合(1)四边形 AEDF 是菱形，正确； 选项 D、若∠A=90°，则四边形 AEDF 是矩形，正确． 故答案为：B． 4 【答案】B14 ． 【解析】∵k2+2k+4=(k+1)2+3>0， ∴-(k2+2k+4)-8， ∴ma2+c2， ∴ac＜0． 在方程 ax2+bx+c=0 中， Δ=b2-4ac≥-4ac>0， ∴方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根． 故答案为：B． 6 ． 【答案】A 【解析】设 AC 与 BD 相较于点 O，连接 OM， ∵在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8， ∴AC=BD= ，S 矩形 ABCD=AB·BC=48， ∴OA=OD=5，S△AOD= S 矩形 ABCD=12，15 ∵ME⊥AC，MF⊥BD， ∴S△AOD=S△AOM+S△DOM= OA·ME+ OD·MF= (ME+MF)=12， 解得：ME+MF= ． 故答案为：A． 二、填空题 7 ． 【答案】y=2x-5 【解析】∵B(6，2)，将平行四边形 OABC 的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形 OABC 的对称 中心， ∴平行四边形 OABC 的对称中心 D(3，1)． 设直线 MD 的解析式为 y=kx+b， ∴ ∴ ， ∴该直线的函数表达式为 y=2x-5． 故答案为：y=2x-5． 8．【答案】 【解析】∵△DAE 逆时针旋转 90°得到△DCM，16 ∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°， ∴F、C、M 三点共线， ∴DE=DM，∠EDM=90°， ∴∠EDF+∠FDM=90°， ∵∠EDF=45°， ∴∠FDM=∠EDF=45°， 在△DEF 和△DMF 中， ， ∴△DEF≌△DMF(SAS)， ∴EF=MF， 设 EF=MF=x， ∵AE=CM=1，且 BC=3， ∴BM=BC+CM=3+1=4， ∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x， ∵EB=AB-AE=3-1=2， 在 Rt△EBF 中，由勾股定理得 EB2+BF2=EF2， 即 22+(4-x)2=x2， 解得：x= ， ∴FM= ．17 故答案为： ． 9．【答案】 【解析】如图，连接 AC 和 CF， ∵在正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，AB=BC=1，EF=CE=CG=3，∠B=∠E=90°， ∴AC= ，CF=3 ，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°， 由勾股定理得 AF= =2 ， 延长 CH 至 M，使 MH=CH，连接 FM. ∵H 是 AF 的中点，∴AH=FH，又∠AHC=∠FHM， ∴△ACH≌△FMH， ∴AC=FM，∠ACH=∠FMH， ∵AC∥FM，∴∠MFC=180°-∠ACF=90°， ∴△ACF≌△MFC，∴AF=MC， ∴CH= CM= AF= ×2 = ． 10 ． 【答案】6 【解析】如图，18 ∵点 B(3m，4m+1)， ∴令 ， ∴y= x+1， ∴B 在直线 y= x+1 上， ∴当 BD⊥直线 y= x+1 时，BD 最小， 过 B 作 BH⊥x 轴于 H，则 BH=4m+1， ∵BE 在直线 y= x+1 上，且点 E 在 x 轴上， ∴E(- ，0)，G(0，1)， ∵A(0，-2)，C(6，2)， ∴AC 的中点 F(3，0)，点 F 在 x 轴上．19 在 Rt△BEF 中， ∵BH2=EH·FH， ∴(4m+1)2=(3m+ )(3-3m)，解得：m1= (舍)，m2= ， ∴B( ， )， ∴BD=2BF= ， 则对角线 BD 的最小值是 6． 故答案为：6． 11．【答案】 -1 【解析】如图所示：过点 M 作 MF⊥DC 于点 F， ∵在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠A=60°，M 为 AD 中点， ∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°， ∴∠FMD=30°， ∴FD= MD= ， ∴FM=DM×cos 30°= ， ∴MC= = ， ∴EC=MC-ME= -1． 故答案为： -1． 12 【答案】1520 ． 【解析】两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形， 这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形， 从该图案中可以找出 15 个平行四边形． 故答案为：15． 三、解答题 13．【答案】(1)解：将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是 100+ ×20=100+200x(斤)． (2)解：根据题意得：(4-2-x)(100+200x)=300， 解得：x1= ，x2=1， 当 x= 时，销售量是 100+200× =20015， ∴-x